Что стоит за золотым сечением?

Что стоит за золотым сечением?

"Химия и жизнь", N7 1988 г.

Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них — это теорема Пифагора, а другое — деление отрезка в среднем и крайнем (золотом) отношении. (И.Кеплер)

Под знаменитым золотым сечением понимают такое деление отрезка, при котором отношение его длины к большей части равно отношению большей и меньшей частей. Пифагор, Платон, Евклид это отношение, равное 1,618..., считали числом, лежащим в основе мироустройства.

С числом, олицетворяющим золотое сечение, тесно связан так называемый ряд Фибоначчи, где каждый член равен сумме двух предыдущих: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55... Причём отношение какого-либо из чисел Фибоначчи к предыдущему тем ближе к золотому, чем дальше число от начала ряда.

Золотое сечение и соответствующий ему ряд Фибоначчи зримо проявляются в природе. Например, в некоторых пропорциях растений, животных, человека, в спиральном расположении листьев на побегах растений (филлотаксис), семян в корзинке подсолнуха, чешуи в еловой шишке или выступов на раковине моллюсков.

А теперь давайте поговорим не о еловых шишках и моллюсках, а о поведении гомогената зелёных листьев ячменя, который, как мне думается, тоже придерживается золотого сечения.

Гомогенат — это суспензия хлоропластов и других элементов клеток в обычной воде. Готовил я его предельно просто: мелко нарезанные листья растирал в ступке с водой и полученную смесь фильтровал через капроновую ткань. Спустя 12 или более часов при комнатной температуре начиналась денатурация и осаждение компонентов гомогената. Резко падал рН среды, по-видимому, из-за освобождения ионов Н+ мембранами хлоропластов, преобладающими в гомогенате.

Странность же заключалась в том, что в одинаковых условиях (температура, освещённость, объём гомогената, доступ воздуха, форма сосуда) его денатурация и осаждение часто шли по-разному. Например, в одном из одинаковых сосудов, стоящих рядом, денатурация могла уже кончиться, тогда как в других ещё и не началась. Около двух лет я не мог понять, что же скрыто за этими фактами, есть ли здесь вообще какая-либо закономерность?

Наконец выяснилось, что точки на графике, соответствующие сосудам с гомогенатом, в которых скорость денатурации особенно сильно отличается от таковой в остальных, как правило, делят длинный ряд на неравные части и соотношение этих частей лежит в пределах 1,4—1,7 (рис. 1). К сожалению, размер самих сосудов не позволял добиться большей точности.

Это затруднение удалось преодолеть, используя длинные (25,5 см) узкие кюветы, склеенные из прозрачных пластмассовых линеек. Так вот, денатурация и осаждение гомогената в этих кюветах шли не одновременно по всей длине! Об этом свидетельствует неравномерность слоя осадка на дне кювет, которая как бы делится бугорками (рис. 2).

Рис. 1. Сосуд № 7, где денатурация и осаждение гомогената зелёных листьев ячменя шли быстрее, чем в остальных, делит весь ряд сосудов на две части с отношением, примерно равным 1.5
Рис. 2. Бугорки осадка ни дне кюветы располагаются в точках, которыми её длина делится в золотом отношении (а, б) или так, что отношение отрезков между ними соответствует золотому (в).

Ясно, что бугорки осадка на дне кюветы соответствуют большей, а впадины между ними — меньшей скорости денатурации гомогената. Там, где росли бугорки, гомогенат становился концентрированнее, что было хорошо видно на глаз.

Но самое примечательное то, что положение бугорков делило кювету в золотом отношении, либо бугорки разделяли расстояния, которые подчиняются этому же закону.

Не менее удивительным было поведение гомогената в сосудах, расставленных по окружности. Хотя у неё, как известно, «начала нет и нет конца», тем не менее всегда в нескольких сосудах скорость денатурации гомогената была больше, чем в соседних.

И не примечательно ли, что эти сосуды расположены в местах, соответствующих вершинам вписанного в окружность правильного пятиугольника (рис. 3), замечательного своими золотыми пропорциями. Это единственный правильный многоугольник с отношением диагонали к стороне, равным 1,618...; к тому же каждая из его диагоналей делится двумя другими тоже в золотом отношении.

Рис. 3. Денатурация и осаждение гомогената идут быстрее в тех сосудах, которые расположены в местах, соответствующих вершинам вписанного в окружность правильного пятиугольника. Таких точек может быть от двух до пяти (а, б, в).

Получается, что особые точки, соответствующие делению объекта (в данном случае набора сосудов или кюветы) в золотом или близком к нему отношении, обладают некими специфическими свойствами? Ведь в этих точках что-то происходит не так, как в соседних.

Не верите — проверьте сами. М.С.РАДЮК, Институт фотобиологии АН БССР

Дата добавления: 2015-08-29