Определение скорости звука и модуля Юнга в твёрдых телах методом резонанса

Лабораторная работа № 2-О

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ЗВУКА И МОДУЛЯ ЮНГА В ТВЁРДЫХ ТЕЛАХ МЕТОДОМ РЕЗОНАНСА

Цель работы - ознакомление с применением метода акустического резонанса для определения скорости звука в металле и вычисления модуля Юнга.

Общие сведения.

Упругие волны в любой среде, имеющие частоту в пределах 16¸20000 Гц, называют звуковыми волнами или просто звуком (в воздухе такие волны, достигнув человеческого уха, вызывают ощущение звука). Упругие волны с частотами, меньшими 16Гц, называются инфразвуком, а с частотами, большими 20000 Гц – ультразвуком.

Звуковые волны в жидкостях и газах могут быть только продольными, так как эти среды обладают упругостью только по отношению к деформациям сжатия-растяжения. В твёрдых телах звуковые волны могут быть и продольными, и поперечными, так как твёрдые тела обладают упругостью по отношению и к деформациям сжатия-растяжения, и к деформациям сдвига.

Измеряя скорость звука в металле v_м , можно определить важнейшую для технических целей характеристику этого материала – модуль Юнга (модуль продольной упругости):

Е = r , (1)

где r - плотность материала. Модуль Юнга является коэффициентом пропорциональности между нормальным напряжением s в поперечном сечении и относительным удлинением e: s = Е^. e (нормальное напряжениеравно s=F/S, где F – сила растяжения цилиндрического образца, S – площадь его поперечного сечения; относительное удлинение равно e = Dℓ/ℓ).

Скорость звука в любой среде связана с длиной волны l и частотой n соотношением: v = l^.n. При переходе звуковой волны из твёрдого тела, например, металла, в воздух её частота n не изменяется, но при этом изменяется скорость звука v и длина волны l, то есть выполняется соотношение:

n = или , (2)

где v_м и v_в - скорости звука в металле и в воздухе; l_м и l_в - длины волн в металле и воздухе, соответственно. Скорость звука в воздухе при температуре t =0⁰С равна v_во =331 м/с (см. справочную литературу), а её зависимость от абсолютной температуры Т имеет вид:

v_в = v_во . (3)

Если измерить длины звуковой волны в металле и в воздухе, то, используя формулы (2) и (3), можно рассчитать скорость звука в металле: v_м = v_во . (4)

Отношение l_м / l_в определяется экспериментально методом акустического резонанса с применением прибора Кундта.

Описание методики эксперимента.

Прибор Кундта представляет собой закрытую с одного конца свободно лежащую на подставках стеклянную трубку, в открытый конец которой вставлен металлический стержень, скорость звука в котором и требуется определить. На конце стержня закреплён лёгкий пробковый диск, диаметр которого на 1-2 мм меньше внутреннего диаметра стеклянной трубки и не касается стенок трубки. Стержень с помощью винтов закреплён в двух точках так, что точки закрепления находятся на расстоянии, равном четверти длины стержня, от его концов.

В стержне возбуждают продольные акустические колебания путём натирания его фланелью с канифолью. Благодаря отражению звуковых волн от концов стержня, в нём возникает стоячая волна, причём в местах закрепления стержня находятся узлы, а на концах – пучности. При таком способе возбуждения колебаний в стержне возникают главным образом собственные колебания с минимальной частотой (основной тон). Таким образом, длина звуковой волны оказывается равной длине стержня: l_м = ℓ. (5)

Колебания от пробкового диска передаются столбу воздуха, заключенному в стеклянной трубке. Перемещая трубку относительно подставок с закреплённым на них колеблющимся стержнем, тем самым изменяют длину воздушного столба. При некоторой его длине собственная частота колебаний воздушного столба совпадает с собственной частотой колебаний металлического стержня. В столбе воздуха наступает акустический резонанс и возникает стоячая волна. При этом пробковые опилки, которые предварительно равномерно насыпают на дно трубки, собираются в узлах стоячей волны, образуя отчётливые фигуры Кундта. Длина одной такой фигуры равна расстоянию между двумя соседними узлами стоячей волны, а значит, половине длины звуковой волны в воздухе l_в/2. Длину фигуры Кундта можно непосредственно измерить линейкой. Для повышения точности измерений целесообразно измерить длину нескольких фигур L, а затем разделить её на количество фигур n. Тогда длину звуковой волны в воздухе можно рассчитать по формуле:

l_в= 2L/ n. (6)

Результаты измерений:

v_во = 331 м/с; Т =... К; l_м = ℓ = 1 м.

№ измер.	Li, м	ni	lвi, м	<lв>, м	Dlвi, м	lв cлуч, м	vм, м/с

Результаты расчётов и оценки погрешностей измерений:

1) Для каждого i -го измерения рассчитывается длина звуковой стоячей волны в воздухе по формуле:

l_вi = 2L_i/ n_i =....

2)Среднеезначениедлины звуковой стоячей волны в воздухе равно: <l_в> = =... c.

3) Для каждого i -го измерения длины звуковой стоячей волны в воздухе рассчитывается абсолютная погрешность по формуле: Dl_вi = ½<l_в> - l_в½ =... c.

4) Стандартная случайная погрешностьизмерения длины звуковой стоячей волны в воздухе рассчитывается по формуле: Dl_{в сл} = t_an =... c,

где t_an - коэффициент Стьюдента.

5) Скорость звука в металле рассчитывается по формуле (4) с использованием справочных данных о скорости звука в воздухе при температуре t₀ =0⁰С (Т₀ =273 К): v_во = 331 м/с, а также результатов предварительных измерений температуры воздуха Т =... К и длины металлического стержня: l_м=ℓ =1м:

v_м = v_во . =... м/с.

6) Относительная погрешность измерения скорости звука в металле определяется по формуле:

dv_м = = =... =... %.

7) Абсолютная погрешность измерения скорости звука в металле равна: Dv_м = dv_м^.v_м =... м/с.

8) Таким образом, скорость звука в металле равна: v_м = (... ±...) м/с.

9) Модуль Юнга для данного металла, имеющего плотность r =... кг/м³ (справочные данные), равен:

Е = r =... кг^.м^-1.с^-2.

10) Относительная погрешность измерения модуля Юнга в металле определяется по формуле:

d Е = = =... =... %.

7) Абсолютная погрешность измерения модуля Юнга: DЕ = d Е^. Е =... кг^.м^-1.с^-2.

8) Таким образом, модуль Юнга в данном металле равен: Е = (... ±...) кг^.м^-1.с^-2.

Выводы: При выполнении лабораторной работы был применён метод акустического резонанса, с помощью которого была определена скорость звука в металле v_м и вычислен модуль Юнга Е.

Дата добавления: 2015-08-29