Дифференциальные уравнения I порядка

Дифференциальные уравнения I порядка

(1)	(2)
Если ур-е с разделяющимися переменными	Если уравнение однородное Замена Подставляем в(1) (3) (3) обязательно с раздел. переменными	Линейное -Бернулли Замена Оба с раздел. переменными
Диф. уравнения II порядка, разрешающие понижение порядка
Полное диф. уравнения II порядка разрешают понижение порядка, только неполные
Замена	НЕТ y	НЕТ x
Замена - ур-е I порядка (см. выше)	Замена - диф. ур-е I порядка (см. выше)
Диф. ур-я II порядка линейные с постоянными коэффициентами.
(1) однородное Составляем характеристическое уравнение (2) решаем k 1 и k 2 - корни	(3) - неоднородное Составляем частичное решение Y по виду правой части f(x)
Корни (2)	Общее решение (1)	α, n-характеристи- ческие числа	s= числу совпадений с корнями характеристического уравнения.
действ. разл.
равные		α, n, m, β -характе-ристические числа	k=max{n, m}, s=числу совпадений с корнями характерист. ур-я
комплексные
Метод вариации произвольной постоянной (Лагранжа) правая часть не подходит под предыдущий вид.
(1) Решаем (2) Составл. хар. ур. (3) y1(x), y2(x) – какие-либо линейно независимые решения (1)	(4) Ищем частное решение исходного уравнения в виде	(4) Находим и , затем находим и и подставим в (**) и тем самым получим общее решение исходного уравнения (*)
(**)
Подставляем в исходное уравнение (*) получим систему для вычисления C1(x) и C2(x), т.е.

Дата добавления: 2015-08-29