линейным дифференциальным уравнением первого порядка.

Уравнение вида

, (1.11)

линейным дифференциальным уравнением первого порядка.

1) Метод вариации произвольной постоянной

(метод Лагранжа)

будем находить решение в виде ,

.

Для ее нахождения подставим и в уравнение (1.11). Поскольку

,

то подстановка и в (1.11) приводит к уравнению

.

Проинтегрировав это уравнение, получим

, .

Итак, общее решение линейного неоднородного уравнения (1.11) имеет вид

.

2) Метод Бернулли

Будем искать решение уравнения (1.11) как произведение двух функций: . Дифференцируя обе части равенства, получаем . Подставив и в уравнение (1.11), будем иметь или

. (1.13)

Поскольку необходимо найти две функции и , а уравнение для их нахождения одно – (1.13), то выберем функцию v так, чтобы .

, .

.Функцию найдем из уравнения , которое получается из (1.13) при условии , т.е.

при .

,

.

,

.

2 способ. Метод Бернулли

, .

Подставляя и в уравнение (1.14), получаем или .

=

если .

, .

.

Дата добавления: 2015-08-29