15. а) Решите уравнение 
.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
.
16. Дана правильная шестиугольная призма АВС ТЕНА1В1С1Т1Е1Н1.
а) Докажите, что плоскость АТС1 перпендикулярна плоскости НВВ1.
б) Найдите расстояние от точки С до плоскости АТС1, если АА1 = 4,
а косинус угла между прямой АС1 и плоскостью АВС равен 
.
17. Решите неравенство 
.
18. Две окружности радиусов 3 и 4, расстояние между центрами О1 и О2 которых равно
5, пересекаются в точках А и В. Через точку В проведена прямая, которая
пересекает окружности в точках С и Т, причём точка В лежит между точками С и Т.
а) Докажите, что треугольники АСТ и АО1О2 подобны.
б) Найдите площадь треугольника АСТ, если АВ = АС.
19. Банк планирует вложить на один год 40% имеющихся у него средств клиентов в проект Х,
а остальные 60% – в проект Y. В зависимости от обстоятельств проект Х может принести
прибыль в размере от 19% до 24% годовых, а проект Y – прибыль в размере от 29% до
34% годовых. В конце года банк обязан вернуть деньги клиентам и выплатить им проценты
по заранее установленной ставке. Определите наименьший и наибольший возможный
уровень процентной ставки по вкладам, при которых чистая прибыль банка составит не
менее 10% и не более 15% годовых от суммарных вложений в проекты Х и Y.
20. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система уравнений
имеет ровно два решения.
21. Из первых двадцати двух натуральных чисел выбрали 2 n различных чисел (n – некоторое
натуральное число). Выбранные числа разбили на пары и посчитали суммы чисел в каждой
паре. Оказалось, что все полученные суммы различны и не превосходят 27.
а) Могло ли получиться так, что сумма всех 2 n выбранных чисел равняется 170
и в каждой паре одно из чисел ровно в три раза больше другого?
б) Могло ли число n быть равным 11?
в) Найдите наибольшее возможное значение числа n.
15. а) Решите уравнение .
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .
16. Дана правильная шестиугольная призма АВС ТЕНА1В1С1Т1Е1Н1.
а) Докажите, что плоскость АТС1 перпендикулярна плоскости НВВ1.
б) Найдите расстояние от точки С до плоскости АТС1, если АА1 = 4,
а косинус угла между прямой АС1 и плоскостью АВС равен .
17. Решите неравенство .
18. Две окружности радиусов 3 и 4, расстояние между центрами О1 и О2 которых равно
5, пересекаются в точках А и В. Через точку В проведена прямая, которая
пересекает окружности в точках С и Т, причём точка В лежит между точками С и Т.
а) Докажите, что треугольники АСТ и АО1О2 подобны.
б) Найдите площадь треугольника АСТ, если АВ = АС.
19. Банк планирует вложить на один год 40% имеющихся у него средств клиентов в проект Х,
а остальные 60% – в проект Y. В зависимости от обстоятельств проект Х может принести
прибыль в размере от 19% до 24% годовых, а проект Y – прибыль в размере от 29% до
34% годовых. В конце года банк обязан вернуть деньги клиентам и выплатить им проценты
по заранее установленной ставке. Определите наименьший и наибольший возможный
уровень процентной ставки по вкладам, при которых чистая прибыль банка составит не
менее 10% и не более 15% годовых от суммарных вложений в проекты Х и Y.
20. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система уравнений
имеет ровно два решения.
21. Из первых двадцати двух натуральных чисел выбрали 2 n различных чисел (n – некоторое
натуральное число). Выбранные числа разбили на пары и посчитали суммы чисел в каждой
паре. Оказалось, что все полученные суммы различны и не превосходят 27.
а) Могло ли получиться так, что сумма всех 2 n выбранных чисел равняется 170
и в каждой паре одно из чисел ровно в три раза больше другого?
б) Могло ли число n быть равным 11?
в) Найдите наибольшее возможное значение числа n.
15. а) Решите уравнение . 
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .
16. Дана правильная шестиугольная призма АВС ТЕНА1В1С1Т1Е1Н1.
а) Докажите, что плоскость АТС1 перпендикулярна плоскости НВВ1.
б) Найдите расстояние от точки С до плоскости АТС1, если АА1 = 4,
а косинус угла между прямой АС1 и плоскостью АВС равен . 
17. Решите неравенство . 
18. Две окружности радиусов 3 и 4, расстояние между центрами О1 и О2 которых равно
5, пересекаются в точках А и В. Через точку В проведена прямая, которая
пересекает окружности в точках С и Т, причём точка В лежит между точками С и Т.
а) Докажите, что треугольники АСТ и АО1О2 подобны.
б) Найдите площадь треугольника АСТ, если АВ = АС. 
19. Банк планирует вложить на один год 40% имеющихся у него средств клиентов в проект Х,
а остальные 60% – в проект Y. В зависимости от обстоятельств проект Х может принести
прибыль в размере от 19% до 24% годовых, а проект Y – прибыль в размере от 29% до
34% годовых. В конце года банк обязан вернуть деньги клиентам и выплатить им проценты
по заранее установленной ставке. Определите наименьший и наибольший возможный
уровень процентной ставки по вкладам, при которых чистая прибыль банка составит не
менее 10% и не более 15% годовых от суммарных вложений в проекты Х и Y.
от 10% до 20%
20. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система уравнений
имеет ровно два решения. 
21. Из первых двадцати двух натуральных чисел выбрали 2 n различных чисел (n – некоторое
натуральное число). Выбранные числа разбили на пары и посчитали суммы чисел в каждой
паре. Оказалось, что все полученные суммы различны и не превосходят 27.
а) Могло ли получиться так, что сумма всех 2 n выбранных чисел равняется 170
и в каждой паре одно из чисел ровно в три раза больше другого? нет
б) Могло ли число n быть равным 11? нет
в) Найдите наибольшее возможное значение числа n. 
Дата добавления: 2015-08-29; просмотров: 99 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |
| Федеральное агентство по образованию | | | 4. Вывод уравнения колебаний струны. Пусть конечные точки струны закреплены, а сама струна туго натянута. Если вывести струну из положения равновесия, то струна начнет колебаться. Будем |