Уважаемые Студенты, высылаю индивидуальные задания по дисциплинам &Финансовая математика& и &Математика в банковской сфере&. Напоминаю варианты: 1 - Артемова Д.;

Уважаемые Студенты, высылаю индивидуальные задания по дисциплинам "Финансовая математика" и "Математика в банковской сфере". Напоминаю варианты: 1 - Артемова Д.; 2 - Зинченко А.; 3 - Зинченко Г.; 4 - Иванова Ю.; 5 - Лихачев Б.; 6 - Маркеллова А.; 7 - Панова Е.; 8 - Садоха О., 9 - Чурилина И.; 10 - Пояркова А.. Жду ответа.
С уважением,
Елена Михайловна Рарова
[e-mail]

Типовые индивидуальные задания:

1. Банковский кредит 10 000 рублей под 5 процентов. Какова общая сумма долга?

2. Клиент сделал вклад в банке в сумме 1 млн руб. под 5% годовых сроком на два года и в сумме 1000 руб. на 120 дней под 6% годовых. Требуется определить сумму денег, которую клиент получит в банке через два года.

3. Банк принимает вклады на срочный депозит на следующих условиях: процентная ставка при сроке 35 дней — 4,5%, при сроке 65 дней — 4,8%, при сроке 90 дней — 5%. Надо рассчитать доход клиента при вкладе 10 млн руб. на указанные сроки (год не високосный).

4. Вкладчик собирается положить в банк 300 тыс. руб., чтобы через 100 дней накопить 310 тыс. руб. Требуется определить простую ставку процентов по вкладу.

5. Вкладчик сделал вклад в банк в сумме 2000 руб. с 6 июня по 17 сентября под 5% годовых. Надо определить величину вклада на 17 сентября.
Чему равна величина депозитов, если норма обязательных резервов составляет 12,5%, а величина обязательных резервов банка равна 20 млн. долл.?

6. Депозиты коммерческих банков составляют 3000 млн. дол. Величина обязательных резервов – 600 млн. дол. Если центральный банк снизит норму резервирования на 5 процентных пунктов, то на какую величину может измениться предложение денег при условии, что банковская система использует свои кредитные возможности полностью? Как изменится величина банковского мультипликатора?

7. Какую максимальную величину кредитов может выдать банк, если норма обязательных резервов составляет 20%, а величина обязательных резервов банка равна 30 млн. долл.?

8. Банковский мультипликатор равен 5. Максимальное дополнительное количество денег, которое может создать банковская система, равно 40 млн. долл. Определите норму резервирования и величину кредитов, выданных банками. Как изменится предложение денег в экономике, если норма резервных требований увеличится на 5 процентных пунктов.

9. Уровень инфляции в месяц составляет 1,2%. Определите индекс инфляции за год и годовой уровень инфляции.

10. Банк выдал кредит в сумме 500 тыс. руб. 25.10.2002 под 27% годовых. Срок погашения кредита 01.12.2002. Определите погашаемую сумму и сумму процентов.

11. Банк выдал долгосрочный кредит в сумме 40 тыс. долл. на 5 лет под 6% годовых. Погашение кредита должно производиться равными ежегодными выплатами в конце каждого года, включающими погашение основного долга и процентные платежи. Начисление процентов производится раз в году. Составить план погашения займа.

12. Под залог выдана сумма в размере 1,5 млн. руб. на 10 лет под 12% годовых. Погашение основного долга и выплата процентов по нему ежемесячные. Определите величину ежемесячной срочной уплаты. Определите величину невыплаченного основного долга на начало 9-го года погашения.

13. Банком было предоставлено предприятию 2 кредита. Первый в размере 2 млн. руб. под 8% годовых должен погашаться равными полугодовыми выплатами в течение 6 лет, начисление процентов по полугодиям. Второй – 1,5 млн. руб. со сроком погашения 4 года, ставка 12%, капитализация ежегодная. После выплаты в течение двух лет два долга объединяются в один на следующих условиях: консолидированный долг имеет срок погашения 8 лет, процентная ставка 14%, капитализация полугодовая, погашение производится равными срочными полугодовыми выплатами. Определить величину полугодовой срочной уплаты.

14. Ежегодно работник вносит 1000 рублей в накопительный пенсионный фонд на протяжении 20 лет. Сколько он затем сможет получать ежегодно из фонда на протяжении следующих 20 лет, если деньги помещаются фондом под 5% годовых.

15. Будущая стоимость недвижимости, передаваемой по договору пожизненного содержания, 500000 рублей. Рассчитайте величину ежемесячной ренты, выплачиваемой в течение 20 лет, если ежегодный процент 10%.

16. Условия ренты постнумерандо: CF = 4 млн руб., n = 10 лет; r = 16% годовых. Платежи увеличиваются каждый год на 10% (k = 0,10). Необходимо определить общую сумму платежей по истечении срока и современную стоимость потока платежей на начало срока.

17. Рассматривается предложение о вложении средств в инвестиционный проект сроком на 5 лет, в котором в первый год предполагается получить доход 30 млн руб., во второй ¾ 35 млн руб., в третий ¾ 40 млн руб., в четвертый ¾ 32 млн руб. Поступление доходов происходит в конце каждого года (постнумерандо), процентная ставка прогнозируется в размере 15%. Определить современную величину денежных потоков.

18. На сколько изменится срок удвоения вклада, если от простых процентов i = 18% перейти к начислению сложных процентов?

19. Вексель на сумму 10 000 рублей с погашением 30 ноября предъявлен в банк для оплаты 20 сентября по учётной ставке 20% годовых. Определить сумму, выплаченную владельцу векселя и сумму дисконта при германской практике расчётов.

20. Определить современную стоимость годовой ренты при начислении процентов ежеквартально, если номинальная ставка 18%, размер отдельного платежа 10 000 рублей, длительность ренты 3 года.

21. Рассчитать размер ежегодной выплаты для погашения ссуды размером 220000 р., взятую на 7 лет под 9% годовых, а также основные платежи, плату по процентам и остаток долга после очередной выплаты.

22. Вклад в размере 300 р. помещен в банк 6 февраля и востребован 20 декабря. Ставка 80% годовых. Определить сумму начисленных процентов при различных методах определения срока начисления.

23. Определить простую ставку процентов, при которой первоначальный капитал в размере 10 000 руб. достигнет через 180 дней суммы 19 000 руб

24. Кредит в размере 15 000 руб. выдан с 26.03 по 18.10 под простые 24% годовых. Определить размеры долга для различных вариантов начисления процентов.

25. Банк объявил следующие условия выдачи ссуды на год: за I квартал ссудный процент 24%, а в каждом последующем квартале процентная ставка по ссуде увеличивается на 3%. Определить сумму к возврату в банк, если ссуда выдана на год и составляет 15 000 руб.(простые проценты).

26. Договор вклада заключён сроком на 2 года и предусматривает начисление и капитализацию процентов по полугодиям. Сумма вклада 15 000 руб., годовая ставка 16%. Рассчитать сумму на счёте клиента к концу срока.

27. Владелец векселя номинальной стоимости 19 000 руб. и сроком обращения 1 год предъявил его банку-эмитенту для учёта за 60 дней до платежа. Банк учёл его по ставке 60% годовых. Определить дисконтированную величину, то есть сумму, полученную владельцем векселя, и величину дисконта.

28. Определить значение годовой учётной ставки банка, эквивалентной ставке простых процентов 24% годовых (n = 1 год).

29. На вклады ежеквартально начисляются проценты по номинальной годовой ставке 16%. Определить сумму вклада для накопления через 1,5 года суммы 19 000 руб.

30. Банк предлагает долгосрочные кредиты под 24% годовых с ежеквартальным начислением процентов, 26% годовых с полугодовым начислением процентов и 20% годовых с ежемесячным начислением процентов. Определить наиболее выгодный для банка вариант кредитования.

31. Банк выдаёт кредит под 24% годовых. Полугодовой уровень инфляции составил 3%. Определить реальную годовую ставку процентов с учётом инфляции.

32. Какую ставку процентов по вкладам нужно назначить, чтобы реальная доходность вклада с учётом инфляции 3% была 10% годовых?

33. Рассчитать уровень инфляции за год при ежемесячном уровне инфляции 3%.

34. Вклад 15 000 руб. положен в банк на полгода с ежемесячным начислением сложных процентов по номинальной ставке 72% годовых. Определить реальный доход вкладчика, если ожидаемый ежемесячный уровень инфляции составит 3%.

35. Договор аренды имущества заключён на 5 лет. Аренда уплачивается суммами S1=19 000 руб., S2=20 000 руб., S3=21 000 руб. в конце 1-го, 3-го и 5-го годов. По новому графику платежей вносится две суммы: S4=22 000 руб. в конце 2-го года и S5 в конце 4-го года. Ставка банковского процента 5%. Определить S5.

36. Определить размер ежегодных платежей по сложной ставке 5% годовых для создания через 6 лет фонда в размере 19 000 000 руб.

37. Рассчитать величину фонда, который может быть сформирован за 2 года путём внесения в конце каждого года сумм 19 000 руб. Проценты на вклад начисляются по ставке 5%

38. Ежемесячная арендная плата за квартиру составляет 1 800 руб. Срок платежа – начало месяца. Рассчитать величину равноценного платежа, взимаемого за год вперёд. Ставка банковского депозита 48% годовых.

39. Двухлетняя облигация номиналом 1 000 руб. имеет 4 полугодовых купона доходностью 20% годовых каждый. Рассчитать цену её первоначального размещения, приняв ставку сравнения 16%.

40. Бескупонная облигация куплена на аукционе по курсу 40 и продана по курсу 58 через 90 дней. Рассчитать доходность вложения по схеме сложных и простых процентов.

41. Представить план амортизации 5-летнего займа в 1 500 000 руб., погашаемого:
1) равными суммами;
2) равными срочными уплатами.
Процентная ставка по займу 5%.

42. В фонд поступают средства, на которые начисляются проценты по
ставке 12% годовых, причем выплаты производятся в конце каждого кварта-
ла, а проценты начисляются ежемесячно. Годовая выплата 12000 руб. За ка-
кой срок величина фонда составит 120000 руб.

43. В течение 5 лет на расчетный счет в конце каждого года поступает по
5000 руб., на которые начисляются проценты по сложной годовой ставке
20%. Требуется определить:
1) сумму на расчетном счете к концу указанного срока;
2) современную стоимость потока платежей.
Какой срок потребуется для образования той же суммы фонда, если
проценты будут начисляться ежеквартально.

44. Через 5 лет должник выплатит кредитору сумму в размере 1000000 руб.
1) Какова первоначальная сумма, полученная должником, если кредит выдан:
а) по 20% годовых, проценты простые;
б) под 20% годовых, проценты сложные.
2) Какую сумму получит за это обязательство кредитор, если он переуступит
обязательство банку, который учтет его:
а) по простой учетной ставке 20% годовых;
б) по сложной учетной ставке 20% годовых.

45. Через 3 года должник выплатит кредитору сумму в размере 500000 руб.
1) Какова первоначальная сумма, полученная должником, если кредит выдан:
а) по 15% годовых, проценты простые;
б) под 15% годовых, проценты сложные.
2) Какую сумму получит за это обязательство кредитор, если он переуступит
обязательство банку, который учтет его:
а) по простой учетной ставке 15% годовых;
б) по сложной учетной ставке 15% годовых.

46. В течение 10 лет на расчетный счет в конце каждого года поступает по
10000 руб., на которые начисляются проценты по сложной годовой ставке
15%. Требуется определить:
1) сумму на расчетном счете к концу указанного срока;
2) современную стоимость потока платежей.
Какой срок потребуется для образования той же суммы фонда, если
проценты будут начисляться ежеквартально.

47. В течение 10 лет в конце каждого месяца на расчетный счет поступают
равными долями платежи из расчета 4 000 000 руб. в год, на которые ежеме-
сячно начисляются проценты из расчета 18,5% годовых. Требуется опреде-
лить сумму на расчетном счете к концу указанного срока.

48. В течение 5 лет в конце каждого полугодия на расчетный счет посту-
пают равными долями платежи из расчета 8 000 000 руб. в год, на которые
ежеквартально начисляются проценты из расчета 20% годовых. Требуется
определить сумму на расчетном счете к концу указанного срока. Найти раз-
мер платежей, при которых эта же сумма на расчетном счете образуется за 4
года.

49. В фонд ежегодно в конце периода в течение 5 лет, на которые начис-
ляются проценты по ставке 12% годовых, причем выплаты производятся по-
квартально, а проценты начисляются ежемесячно (раз в году). Наращенная
сумма к концу срока составит 100000 руб. Определить коэффициент нараще-
ния ренты и размер годовой выплаты.

50. Фирма в качестве компенсации работникам за причиненный им ущерб
должна выплатить 100 млн. руб. в течение 20 лет. Платежи должны произво-
дится равномерно в течение этого периода – в конце каждого квартала. Най-
ти реальную (современную) данной компенсации для фирмы, если принять
годовую ставку сложных процентов на уровне 12%.

51. Кредит в сумме 100 млн. руб. выдан на 3 года по ставке сложных про-
центов 20% годовых. Возврат кредита предполагается осуществлять в конце
каждого квартала равными выплатами, включающими сумму основного дол-
га и проценты.
Найти величину погасительного платежа за квартал.

Таблица вариантов

Номер варианта	Номера задач

Задача №1.
Определить срок в годах, при начислении простых процентов, по следующим данным:

Вариант
Процент­ная ставка
Вклад, тыс. руб.
Вклад с процен­тами

Задача №2.
Рассчитать сумму начисленных % (сложные %).

Вариант
Период
Годовая процентная ставка
Капитализация	Еже­квар­таль­ная	По­лу­го­до­вая	Еже­квар­таль­ная	По­лу­го­до­вая	Еже­квар­таль­ная	По­лу­го­до­вая	Еже­квар­таль­ная	По­лу­го­до­вая	Еже­квар­таль­ная	По­лу­го­до­вая
Вклад

Задача №3.
На депозитный счет в течение ряда лет будут в конце каждого квартала вноситься суммы, на которые будут начисляться сложные проценты. Определить сумму %, которую банк выплатит владельцу счета по следующим данным:

Вариант
Период, лет
Годовая процентная ставка,%
Капитализация	ежеквартальная
Платеж, тыс. руб.

Задача №4.
Пользуясь таблицей аннуитетов, определите дисконтированную и будущую стоимость денежных потоков по следующим данным:

Вариант
Платежи по годам 0
Годовая процентная ставка

Задача №5.
Определить величину разового платежа и построить план погашения ссуды методом аннуитетных платежей по следующим данным:

Вариант
Величина кредита (тыс. руб.)
Сложная годовая процентная ставка
Период начисления процентов на неоплаченную часть долга	Еже­квар­таль­но	Еже­годно	Еже­квар­таль­но	Еже­годно	Еже­квар­таль­но	Еже­годно	Еже­квар­таль­но	Еже­годно	Еже­квар­таль­но	Еже­годно
Срок кредитования (лет)

Задача №6.
По данным предыдущей задачи определить величину разового платежа и построить план погашения ссуды при погашении равными выплатами основного долга.
Задача №7.
По данным задачи №3 определить сумму %, которую банк выплатит владельцу счета, если платежи осуществляются в начале каждого квартала.

Дата добавления: 2015-08-29