В области лопастной системы колеса выделим поток жидкости, ограниченный плоским сечением при входе в колесо (индекс «О») и цилиндрическим сечением 2 на выходе (рис. 2.4).

§ 10. УРАВНЕНИЕ ЭЙЛЕРА

В области лопастной системы колеса выделим поток жидкости, ограниченный плоским сечением при входе в колесо (индекс «О») и цилиндрическим сечением 2 на выходе (рис. 2.4).

Производная по времени от кинетического момента импульса потока относительно оси вращения равна сумме моментов внешних сил, действующих на поток, относительно той же оси;

(2.2)

где К_z — проекция кинетического момента импульса на ось вращения; М_z^(e) — сумма моментов внешних сил.

Для установившегося потока

.

Здесь r – плотность жидкости; Q_к — внутренний расход жидкости; (с_ur)₂ и (с_ur)₀ — средние значения момента скорости соответственно на поверхностях 2 и 0.

На выделенный поток действуют массовые и поверхностные силы. Вследствие осевой симметрии момент массовых сил относительно оси равен нулю. Нормальные составляющие поверхностных сил, действующих на плоскости 0, параллельны оси, а на поверхности 2 проходят через ось. Поэтому они не создают крутящего момента.

Обозначим через Мt момент касательных сил, действующих по внешним поверхностям 0 и 2 на выделенный поток, а через M_л — крутящий момент только на внутренних поверхностях (главным образом на лопастях). Тогда уравнение (2.2) принимает вид

. (2.3)

Момент сил гидравлического торможения М_t может быть значительным лишь при малых подачах, а при рабочих режимах этой величины обычно пренебрегают.

Удельная работа лопастей 1

.

Полагая, что в сечении 0 поток не закручен (c_u = 0), а средний момент скорости в сечении 2 равен моменту средней скорости c_2ur₂, получим одночленную формулу Эйлера:

. (2.4)

1 Н_т=l_лg— называют теоретическим напором.

Дата добавления: 2015-08-29