Разложить функцию на отрезке в ряд Фурье.

Разложить функцию на отрезке в ряд Фурье.

Решение. Вычислим коэффициенты ряда Фурье:

.

Так как подынтегральная функция в последнем интеграле нечетная, то .

Найдем коэффициенты

=

Первый интеграл равен нулю, второй является интегралом от четной функции.

Поэтому

Применим метод интегрирования по частям. Положим Тогда ,

Поскольку непрерывна на , то ее ряд Фурье сходится к для . В точках сумма ряда Фурье равна . Итак, для

= .

Графики функции и суммы её ряда Фурье изображены на рис.1 и рис.2 соответственно.

Дата добавления: 2015-08-29