1. Треугольник CDE-равнобедренный, СD=DE=40 см, угол С=60º. Плоскость а проходит через сторону CD, причём сторона СЕ образует с плоскостью а угол 30º. Найдите расстояние от точки Е до

1. Треугольник CDE-равнобедренный, СD=DE=40 см, угол С=60º. Плоскость а проходит через сторону CD, причём сторона СЕ образует с плоскостью а угол 30º. Найдите расстояние от точки Е до плоскости а.

Решение. В 3-ке СDE: СD=DE=40 см, угол С= углу E =60º. Тогда угол D=60°. 3-к равносторонний. СЕ=40. Опустим перпендикуляр ЕО на плоскость. 3-к ЕОС-прямоугольный. Угол ЕСО=30° (между наклонной и её проекцией). ЕО=0,5*СЕ = 20 (катет против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы).

№ 2. Сумма трех измерений прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равна 40,AB: AA1: AD = 2: 2: 4. Найдите наибольшую из диагоналей граней параллелепипеда. Решение. Обозначим ребра 2х, 2х, 4х. 2х+2х+4х =40 8х=40 х=5 Ребра 10,10 и 20. Грани имеют размеры 10х10 или 10х20. Диагональ грани 10х10: d1=√(10^2+10^2) = √200=10√2 Диагональ грани 10х20: d2=√(10^2 +20^2) = √500= 10√5 - наибольшая диагональ № 3. Сумма всех ребер параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равна 120 см. НАйти каждое ребро параллелепипеда. если АВ/ВС= 4/5 и ВС/ВВ1 = 5/6. Решение. Пусть АВ=4х, тогда ВС=5х, ВВ1=6х. У параллелепипеда по 4 равных ребра, а всего 12 ребер. 4*(4х+5х+6х)=120 4*15х=120 60х=120 х=2 АВ=8, ВС=10, ВВ1=12 № 4. Треугольник АВС- прямоугольный и равнобедренный с прямым углом С и гипотенузой 6 см. Отрезок СМ перпендикулярен плоскости треугольника, расстояние от точки М до прямой АВ равно 5 см. Найдите длину отрезка СМ. Решение. В 3-ке АВС: АВ=6, АС=ВС=х, по т. Пифагора х^2 + х^2 =6^2; 2х^2=36; х=√18 Проведем СК _|_ АВ. 0,5*АВ*СК=0,5*АС*ВС (Приравниваем площади 3-ка АВС) 6*СК=х^2 6 СК= 18 СК=3 3-к МСК - прямоугольный, гипотенуза МК=5, катет СК=3, тогда по т. Пифагора катет СМ=4. Ответ: 4.

№ 5. Отрезок АВ не пересекает плоскость альфа. Точка С делит его в отношении 2:3, считая от точки А. Решение. Проведем AD||A1B1, AA1=OC1=DB1=5; BD=8-5=3 3-к АСО подобен 3-КУ ABD. СO/BD = AC/AB CO=AC*BD/AB CO=2x*3/(5x) = 6/5 = 1,2 CC1 = 5+1,2 = 6,2 Ответ: 6,2 № 6. Треугольник АВС - прямоугольный, угол С=90 градусов. Точка D, лежащая вне плоскости треугольника, равноудалена от вершин треугольника АВС на 8 см. Найдите расстояние от точки D до плоскость АВС, если АС=12см и угол ВАС=30 градусов. Решение. СВ=АС*tg30^o= 12*√3/3 = 4√3 AB=8√3 Точка D, лежащая вне плоскости треугольника, равноудалена от вершин треугольника АВС, значит наклонные AD=BD=CD=8. Но тогда проекции этих наклонных также равны. Т.е. ОВ=ОА=ОС. Точка, равноудаленная от вершин прямоугольного 3-ка на плоскости - середина гипотенузы. Поэтому DO-высота тетраэдра. В 3-ке DBO: DB=8, BO= 4√3 --> DO^2= 8^2-(4√3)^2 = 64-48=16 DO = 4 Ответ: 4. № 7. У правильной четырехугольной пирамиды ребро основания равно 8√2 см, а высота пирамиды равна 15 см. Найдите боковое ребро пирамиды. Решение. a=8√2, H=15. Найти SA. d = AC= a√2 = 8√2*√2= 16 AO=8 Из 3-ка SAO по т. Пифагора SA=√(15^2 + 8^2) = √289 = 17 Ответ: 17.

2.

Дата добавления: 2015-08-29