Министерство образования и науки Российской Федерации

Министерство образования и науки Российской Федерации

ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра городского строительства и хозяйства

Контрольная работа № 2

по дисциплине:

«Метрология, стандартизация и сертификация»

Выполнил студент группы ТВ-09-1 __________ Васильева А. А.

подпись

Принял _________ Хан В. В.

подпись

Иркутск 2013 г.

Содержание:

1. Исходные данные………..………………………………………………3

2. Построение гистограммы для эмпирической и теоретической плотности распределения……………………………………………….3

3. Вычисление χ² и χ²_кр. Проверка гипотезы о нормальном законе распределения……………………………………….………………….. 5

4. Построение плотности нормального распределения………………… 6

5. Определение границ доверительных интервалов для самих величин и оценки истинных интервалов ………………………..………………... 7

.

1. Исходные данные:

Выборка физической величины температур, от которой уже отсечены заведомо ошибочные значения физической величины:

Таблица1
i	xi	xi	Δx=xi -`x	Δx^2	Δx/σ
	10,2	10,2	-1,361	1,852	-1,95
	10,3	10,3	-1,261	1,5898	-1,81
	10,7	10,7	-0,861	0,7411	-1,24
	10,8	10,8	-0,761	0,5789	-1,09
	10,8	10,8	-0,761	0,5789	-1,09
	11,1	11,1	-0,461	0,2124	-0,66
	11,3	11,3	-0,261	0,0681	-0,37
	11,3	11,3	-0,261	0,0681	-0,37
	11,6	11,4	0,0391	0,0015	0,06
	11,7	11,5	0,1391	0,0194	0,20
	11,4	11,6	-0,161	0,0259	-0,23
	11,5	11,6	-0,061	0,0037	-0,09
	11,6	11,7	0,0391	0,0015	0,06
	11,8	11,7	0,2391	0,0572	0,34
	11,7	11,8	0,1391	0,0194	0,20
			0,4391	0,1928	0,63
	12,1		0,5391	0,2907	0,77
		12,1	0,4391	0,1928	0,63
	12,1	12,1	0,5391	0,2907	0,77
	12,4	12,2	0,8391	0,7041	1,20
	12,2	12,2	0,6391	0,4085	0,92
	13,1	12,4	1,5391	2,3689	2,21
	12,2	13,1	0,6391	0,4085	0,92

2. Для заданных результатов измерения построить гистограмму эмпирической и теоретической плотности распределения случайной величины.

1) Расставляем физические величины в порядке возрастания.

2) Среднее значение:`х = = 265.9/23 = 11.56

где N- объем выборки (N=23)

xi- результат i-того измерения

3) Среднеквадратичное отклонение: = =0.697

4) Разбиваем значения физической величины на интервалы. Всего 5 интервалов. Длина интервала: lинт= (х1-х23)/ψ=(13,1-12,2)/5=0,58

где ψ- число рассматриваемых интервалов (=5)

5) Определяем границы интервалов ∆h:

1интервал: хн1=х1; хк1=хн1+lинт

2интервал: хн2=хк1; хк2=хн2+lинт

3интервал: хн3=хк2; хк3=хн3+lинт

4интервал: хн4=хк3; хк4=хн4+lинт

5интервал: хн5=хк4; хк5=хн5+lинт

Среднее значение величин в интервале: хср=(хн-хк)/2

6) Вычисляем эмпирическое число результатов в каждом интервале, mi

7) Вычисляем эмпирическую плотность распределения: pi=mi/N

Данные заносим в таблицу:

Таблица 2
№	∆h		mi	pi
	10,200	10,780	10,490		0,136
	10,780	11,360	11,070		0,227
	11,360	11,940	11,650		0,318
	11,940	12,520	12,230		0,273
	12,520	13,100	12,810		0,045
			S=		100%

8) Для построения теоретической плотности распределения вычисляем нормированное значение случайной величины для границ интервалов:

для которой `х=0, sz=1

9) Вычисляем нормальное распределение Fi, используя функцию НОРМРАСПР(х, среднее, стандартное отклонение, интегральная).

10) Теоретическая плотность распределения pit=Fi1-Fi2

Данные заносим в таблицу:

Таблица 3
№	Zi1	Zi2	Fi1	Fi1	pit=Fi1-Fi2
	-1,95	-1,12	0,0254	0,131141	0,106
	-1,12	-0,29	0,1311	0,386533	0,255
	-0,29	0,54	0,3865	0,706875	0,320
	0,54	1,38	0,7069	0,915732	0,209
	1,38	2,21	0,9157	0,986432	0,071

11) На основании последних колонок таблиц 2 и 3 строим гистограмму:

3. Вычислить χ², χ²_кр. Проверить гипотезу о нормальном законе распределения случайной величины, рассмотренной выше.

Для проверки гипотез о законах распределения применяют критерий хи-квадрат Пирсона:

χ2=

где mit- теоретическое число результатов в каждом интервале

mit=pti*N

mi- эмпирическое число результатов в каждом интервале

Гипотезу о нормальном законе распределения принимают, когда χ2˂ χ2_кр.

χ2кр (1-a; К)- критическая точка.

где a-функция значимости (a=0,1)

К- число степеней свободы

К=ψ-n-1

где ψ-число интервалов

n- число параметров распределения (n=2 при нормальном законе распределения)

χ2_кр вычисляется с помощью функции ХИ2ОБР(вероятность, степень свободы)

Данные заносим в таблицу:

Таблица 4
№	mit = pti*N	mit-mi	(mit-mi)^2/mit
	2,33	0,67	0,194673902
	5,62	-0,62	0,068109535
	7,05	-0,05	0,000320461
	4,59	1,41	0,429703927
	1,56	-0,56	0,198327962
	21,14		0,891135787	χ2
			0,210721031	χ2 крит

По результатам вычислений делаем вывод, что гипотеза о нормальном законе распределения не проходит т.к. χ2> χ2_кр.

4. Построить плотность нормального распределения.

Закон нормального распределения

где – среднеквадратичное отклонение

s=0,697, `х=11,56

Данные заносим в таблицу:

Таблица 5
х	`х	`х-s	`х+s	`х-2s	`х+2s	`х-3s	`х+3s
11,561	10,864	12,257	10,168	12,95402	9,47114314	13,6506
f(x)	0,572865	0,34746	0,077529	0,00636395

5. Определить границы доверительных интервалов для самих величин и оценки истинных интервалов при Р=0,9; Р=0,95; Р=0,99.

1) Границы доверительных интервалов для самих величин: x=`x±zp·s

где zp- квантиль, которая вычисляется по функции НОРМОБР(вероятность, среднее, стандартное отклонение), стандартное отклонение предварительно вычисляем с помощью функции СТАНДОТКЛОН

2) Оценки истинных интервалов: x= `x± tpn·s/

где tpn-коэффициент Стьюдента, который вычисляется с помощью функции СТЬЮДРАСПРОБР(вероятность, степень свободы), степень свободы (=23)

Данные заносим в таблицу:

	Таблица 6
Р	tpn	s	z	границы для самой величины	оценка истиных интервалов
`x+zp·s	`x-zp·s	`x- tpn·s/	`x+ tpn·s/
0,9	0,127	0,6966	12,4536	20,23572	2,886020	11,54242	11,57932
0,95	0,0634		12,7066	20,412	2,709739	11,55166	11,57007
0,98	0,0127		13,1813	20,74267	2,379066	11,55903	11,56271

Дата добавления: 2015-08-29