Задания для контрольной работы
В заданиях 1-10 найти указанные пределы:
1. а) 
; б) 
.
2. а) 
; б) 
.
3. а) 
; б) 
.
4. а) 
; б) 
.
5. а) 
; б) 
.
6. а) 
; б) 
.
7. а) 
; б) 
.
8. а) 
; б) 
.
9. а) 
; б) 
.
10. а) 
; б) 
.
В заданиях 11-20 требуется исследовать данные функции и построить их графики. Исследование функции предусматривает нахождение области определения, точек экстремума, интервалов возрастания и убывания, а также точек перегиба и интервалов выпуклости и вогнутости графиков функции.
11. у = х 3 – 9 х 2 + 15 х - 3. 12. у =(х 2 + 1)(х + 2).
13. у = 1 + 3 х 2 – х 3. 14. у = х 3 + 6 х 2 + 9 х.
15. у = х 3 – 12 х + 1. 16. у = 8 х 2 – 5 х – х 3.
17. у = х 2 (х – 1) 18. у = х 2 (4 – х).
19. у = х 3 + 3 х 2 - 3. 20. у = – х (х – 1)2.
В задачах 21-30 найти частные производные функции двух независимых переменных х и у:
21. а) z = x 2– 3 x y + 5 y 2 – 7 x 2 y 2 + 13; б) 
.
22. а) z = x 5– 5 x 4 y 3 + 2y 5 – x 2 y 2 + 3; б) 
.
23. а) z = x 4– 3x y 3 - 2 x 2 y 2+ 5 y 4 –23; б) 
.
24. а) z = x 3– 2 x y 2 + x 3 y 2+ 7 y 3 – 0,4; б) 
.
25. а) z = x 2– 4 x 2 y 2 +8 x 3 y + 11 y 4 – 0,14; б) 
.
26. а) z = x 3– 9 x y 2 +3 x 4 y 2+ 
y 3 – 0,64; б) 
.
27. а) z = x 4– 3x 3 y 3 - 2 x y 2+ 
y 4 –2,5; б) 
.
28. а) z = x 4–5 x 3 y + 4 x y 3+ 
y 5 –32,1; б) 
.
29. а) z = x 3– 9 x y 2 +3 x 4 y + 0,2 y 10 – 0,21; б) 
.
30. а) z = x 2– 3 x 3 y + x 4 y 3+ 12 y 2 – 1,13 б) 
.
В заданиях 31-40 вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
31. у = 6 х – х 2, у = 0. 32. у = х 3, у = 8, х = 0.
33. у = 4 – х 2, у = 0. 34. у = х 2, у = 2 – х 2.
35. у = х 2, 
. 36. ху = 4, х = 4, у = 4, х = 0, у = 0.
37. у = х 2, у = 1. 38. у = х 3, у = 2 – х, у = 0.
39. у = х 2 – 4 х, у = 0. 40. 
, у = х.
В заданиях 41-50 найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение, удовлетворяющее заданным начальным условиям:
41. а) ху ' + у = 0, у (–2) = 4; б) ху ' – у = х 2, у (1) = 0.
42. а) х 3 у ' – 2 у 2 = 0, у (1) = 1; б) ху ' – у = х 
, у (4) = 8.
43. а) 2 у ' = у, у (4) = 1; б) ху ' + 2 у = 
, у (1) = –1.
44. а) х 2 у ' = – у 2, у (–1) = 1; б) ху ' – у = х 3, у (2) = 4.
45. а) х 3 у ' + х = 0, у (1) = 3; б) ху ' + у = х + 2, у (1) = 0.
46. а) ху ' + у 2 = 0, у (1) = -1; б) ху ' – 2 у = х 2, у (2) = 8.
47. а) х 2 у ' – у = 0, у (1) = 1; б) ху ' – у = х 4, у (1) = 2.
48. а) у у ' – 
= 0, у (1) = 2; б) ху ' = у - х, у (1) = 0.
49. а) у у ' + х = 0, у (2) = 4; б) ху ' – 
= 2 у, у (1) = 4.
50. а) ху ' – у = 0, у (–2) = 4; б) ху ' + = у, у (1) = 1.
В заданиях 51-60 дан степенной ряд вида 
. При заданных значениях a и b написать первые три члена ряда, найти интервал сходимости и исследовать его сходимость на концах интервала:
51. а = 2, b = 3. 52. а = 3, b = 5.
53. а = 2, b = 5. 54. а = 4, b = 3.
55. а = 3, b = 2. 56. а = 3, b = 5.
57. а = 3, b = 4. 58. а = 5, b = 2.
59. а = 2, b = 4. 60. а = 2, b = 6.
Задания для контрольной работы
В задачах 1 – 10 даны координаты вершин треугольника АВС.
Найти: 1) длину стороны АВ; 2) уравнения сторон в общем виде; 3) внутренний угол А в радианах с точностью до 0,001; 4) координаты точки Q пересечения медиан; 5) координаты точки H пересечения высот; 6) систему линейных неравенств, определяющих треугольник АВС. Сделать чертеж.
1. А (-4; 9), В (5; - 3), С (11; 14). 2. А (-7; 7), В (2; - 5), С (8; 12).
3. А (2; 4), В (11; - 8), С (17; 9). 4. А (-6; 3), В (3; -9), С (9; 8).
5. А (-5; 8), В (4; - 4), С (10; 13). 6. А (0; 6), В (9; - 6), С (15; 11).
7. А (-8; 2), В (1; - 10), С (7; 7). 8. А (1; 5), В (10; - 7), С (16; 10).
9. А (-2; 11), В (7; -1), С (13; 16). 10. А (-3; 1), В (6; -11), С (12; 6).
В задачах 11 – 20 даны векторы 
, 
и 
. Проверить, что векторы 
и 
линейно независимы. Записать вектор 
как линейную комбинацию 
и . Сделать чертеж в системе координат.
11. 
(1, -2); (-1, 0); 
(5, -4).
12. 
(-2, 4); (2, -3); 
(-4, 9).
13. (0, -3); (-1, -2); (7, 11).
14. (7, -1); (-3, 5); (-15, -7).
15. (-3, 10); (2, 0); (-4, 20).
16. (0, 5); (-3, 7); (-6, -1).
17. (3, -1); (1, 0); (-1, 2).
18. (-2, 7); (-2, 4); (6, 0).
19. (5, -5); (1, -3); (-1, -7).
20. (7, -3); (10, -7); (15, -1).
В задачах 21 – 30 найти решение системы уравнений при помощи определителей по формулам Крамера.
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
В задачах 31 – 40 найти общее и два частных решения системы уравнений.
31. 
32. 
33. 
34. 
35. 
36. 
37. 
38. 
39. 
40. 
В задачах 41 – 50 найти неизвестную матрицу Х и выполнить проверку:
41. 
. 42. 
.
43. 
. 44. 
.
45. 
. 46. 
.
47. . 48. 
.
49. 
. 50. 
.
Дата добавления: 2015-09-29; просмотров: 23 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |
| Бог Тот наказал египтянам заботится о фараоне и всеми способами его оберегать. Должно безжалостно караться любое произнесение хулы на владыку. Имя его всегда должно быть окружено картушем для защиты | | | Фанфик о приключении на «Ветреный пик» |