Государственный комитет Российской Федерации по телекоммуникациям

Государственный комитет Российской Федерации по телекоммуникациям

Сибирский государственный университет

телекоммуникаций и информатики

Курсовая работа

По дисциплине «Вычислительная математика»

Вариант №7.

Работу выполнил

студент 3 курса

группы ЗП-11

Шифр: 7411127П

Мочалов С. С.

Работу проверил

Рягин Б. А.

Работа защищена

«___» __________2013г.

Новосибирск 2013

СОДЕРЖАНИЕ

1. Задание.......................................................................................................... 3

2. Введение........................................................................................................ 4

3. Постановка комплекса задач........................................................................ 6

4. Описание методов вычисления на псевдокоде............................................. 7

5. Проектный раздел......................................................................................... 8

6. Исходный модуль программы..................................................................... 9

7. Результаты тестирования выполнения задания............................................. 13

8. Список литературы........................................................................................ 15

1. ЗАДАНИЕ

Написать программу на языке Си для решения следующей задачи. Все результаты расчетов должны выводится на экран и в файл.

Ток в электрической цепи описывается дифференциальным уравнением (см. стр. 24), которое необходимо решить, найдя y(0.1), y(0.2)... y(1) с помощью метода Рунге-Кутта второго порядка с коррекцией в средней точке. В дифференциальном уравнении k – наименьший положительный корень уравнения x⁵-x³-3=0, который найти с помощью метода половинного деления, точность e=0.0001.

Вариант дифференциальное уравнения.

2. ВВЕДЕНИЕ

Часто возникает необходимость, как в самой математике, так и ее приложениях в разнообразных областях получать решения математиче-ских задач в числовой форме.

При этом для многих задач известно только о существовании решения, но не существует конечной формулы, представляющей ее решение. Да-же при наличии такой формулы ее использование для получения от-дельных значений решения может оказаться неэффективным.

Во всех этих случаях используются методы приближенного, в пер-вую очередь численного решения.

Основная цель курсовой работы изучение числовых методов на практике.

3. ПОСТАНОВКА КОМПЛЕКСА ЗАДАЧ

Для реализации поставленной задачи необходимо создать процедуры вычислений, отладчик, который будет собирать информацию о вычислениях.

Результаты вычислений выводятся на дисплей, а так же их можно сохранять в текстовый файл.

В программе выбор желаемого действия происходит через меню - вычисления, просмотр, добавление записей будет реализовано через меню.

Ввод команд производим через клавиатуру.

4. ОПИСАНИЕ МЕТОДОВ ВЫЧИСЛЕНИЯ НА ПСЕВДОКОДЕ

4.1 Описание алгоритма вычисления корня уравнения методом половинного деления.

a, b, c - значения функции на отрезках.

h - шаг поиска отрезка, где функция меняет знак.

f(x) - некое уравнение.

e - заданная точность вычисления корня.

поиск отрезка на котором будет производиться вычисления корня:

DO (!(f(a) * f(b) < 0))

a = a - h; b = b + h;

OD;

вычисление корня методом половинного деления:

DO

c = (a + b) / 2;

if ((f(a) * f(c)) < 0) b = c;

else a = c;

if (((b - a) / 2) > e) OD;

OD;

Return c;

4.2 Описание алгоритма вычисления дифференциального уравнения методом Рунге-Кутта второго порядка с коррекцией в средней точке.

n; - кол-во значений.

x_i; - значения переменной.

y_i; - значения функции.

h - шаг.

F(x_i, y_i) - дифференциальное уравнение.

k = f(x); - параметр в дифференциальном уравнении.

x₀ = 0;

y₀ = 0.1;

DO (x₀ = 0,..., x_i < n - 1)

y_i+1 = y_i + h * F((x_i + h/2), (y_i + h/2 * F(x_i, y_i)));

OD;

5. ПРОЕКТНЫЙ РАЗДЕЛ

До реализации основной программы в заголовке объявляются типы для обратного вызова функций. Они необходимы для передачи ссылок на процедуры вычисления корня степенного уравнения, и вычисления значений дифференциального уравнения описанного в задаче.

typedef double (*callback_exponential_equation)(double);

typedef double (*callback_differential_equation)(double, double);

Затем описываются функции в которых выполняются необходимые вычисления:

double exponential_equation(double);

уравнение по которому узнаем наименьший положительный корень k

для подстановки его в диффиринциальное уравнение

в качестве аргумента используется число с плавающей точкой

double differential_equation(double, double);

дифференциальное уравнение

в качестве аргумента используются числа с плавающей точкой

double method_half_division(callback_exponential_equation);

решение уравнения методом половиннго деления

в качестве аргумента служит ссылка на процедуру уравнения

void calculate_differential_equation();

функция расчета дифференциального уравнения

Класс отладчика позволяет собирать информацию о вычислениях

выводит данные на дисплей или сохраняет их в текстовый файл

Интерфейс класса отладчика:

void Debug::insert(char*);

Записывает сообщение отладки в стек сообщений.

void Debug::print();

Выводит сообщения из стека.

void Debug::write();

Записывает сообщения в файл.

void Debug::clean();

Очищает все сообщения отладчика.

bool Debug::empty();

Проверяет наличие отладочной информации. Возвращает истинну если сообщений нет.

В основной программе main():

Описан бесконечный цикл for(;;) внутри которого идет присваивание переменной выбора пункта меню с клавиатуры. Затем это значение обрабатывается оператором switch() и в зависимости от значения выполниться та или иная функция.

Каждая операция, предлагаемая пунктами меню, выполняется соответствующей функцией.

'c' - Вычислить уравнение...................... calculate_differential_equation(); 'p' - Вывести информацию о вычислениях........................... debug.print();

'w' - Запись вычислений в файл........................................... debug.write();

'q' - Выход - инструкцией.............................................................. return 0;

В функции формирования нового списка calculate_differential_equation():

Происходит вычисление дифференциального уравнения численными4

методами согласно поставленной задаче.

В вызове метода объекта debug.print():

Выводим все информацию о вычислениях на дисплей.

6. ИСХОДНЫЙ МОДУЛЬ ПРОГРАММЫ

/* Исходный текст программы main.cpp */

#include <iostream>

#include <fstream>

#include <cstdlib>

#include <cstring>

#include <cstdio>

#include <cctype>

#include <cmath>

using namespace std;

// typedef для обратного вызова степенного уравнение

// таким образом можно использовать много различных уравнений

typedef double (*callback_exponential_equation)(double);

// ссылка на процедуру дифференциального уравнения

typedef double (*callback_differential_equation)(double, double);

// уравнение по которому узнаем наименьший положительный корень k

// для подстановки его в диффиринциальное уравнение

double exponential_equation(double);

// дифференциальное уравнение

double differential_equation(double, double);

// решение уравнения методом половиннго деления

double method_half_division(callback_exponential_equation);

// функция расчета дифференциального уравнения

void calculate_differential_equation();

double k; // параметр используемый в дифференциальном уравнении

const double h = 0.1; // шаг

const double e = 0.0001; // точность вычисления

// вспомогательные функции/классы

int menu();

char buffer[120];

// позволяют записывать и выводить данные о вычислениях

struct Stack {

char data[120];

Stack *next;

Stack(char *str) { strcpy(data, str); next = NULL; }

~Stack() { delete next; }

};

struct Queue {

Stack *head;

Stack *tail;

};

// класс отладчика

// позволяет собирать информацию о вычислениях

// выводит данные на дисплей или сохраняет их в текстовый файл

class Debug {

Queue list;

public:

Debug() { list.head = list.tail = NULL; }

~Debug() { if (!empty()) clean(); }

void insert(char*);

void print();

void write();

void clean() { delete list.head; list.head = list.tail = NULL; }

bool empty() { return (list.head!= NULL)? true: false; }

};

Debug debug; // отладчик

int main()

{

int choice;

for (;;) {

choice = menu();

switch (choice) {

case 'c':

// очистить все сообщения отладки

if (!debug.empty())

debug.clean();

calculate_differential_equation();

debug.print();

break;

case 'p':

debug.print();

case 'w':

debug.write();

break;

case 'q':

return 0;

}

}

}

double exponential_equation(double x)

{

return pow(x, 5) - pow(x, 3) - 3;

}

double method_half_division(callback_exponential_equation f)

{

double a, b, c, h;

int i;

a = b = c = 0.0;

// введем шаг для отрезка

h = 1;

i = 0;

debug.insert("----------------------------------------------------");

debug.insert("Поиск корня уравнения методом половинного деления...");

debug.insert("Поиск отрезка для нахождения корня уравнения...");

// поиск отрезка, на котором функция меняет знак

while (!(f(a)*f(b) < 0)) {

a -= h;

b += h;

sprintf(buffer, "a=%.2f b=%.2f", a, b);

debug.insert(buffer);

}

sprintf(buffer, "Результат: a=%.2f b=%.2f", a, b);

debug.insert(buffer);

debug.insert("Поиск корня до заданной точности...");

do {

i++;

c = (a + b) / 2;

sprintf(buffer, "a=%f b=%f (b - a)/2=%f", a, b, (b - a)/2);

debug.insert(buffer);

if ((f(a) * f(c)) < 0) {

b = c;

}

else {

a = c;

}

} while (((b - a) / 2) > e);

sprintf(buffer, "Центр отрезка[a;b] c=%f", c);

debug.insert(buffer);

sprintf(buffer, "(b - a)/2=%f < e=%f\nВыход из цикла.", (b - a)/2, e);

debug.insert(buffer);

sprintf(buffer, "Кол-во операций: %d", i);

sprintf(buffer, "Результат: k=%f", c);

debug.insert(buffer);

return c;

}

double differential_equation(double x, double y)

{

return (cos(y) / (k + x)) + y;

}

void calculate_differential_equation()

{

int n; // кол-во элементов в массивах значений

int i; // счетчик

double *x_val; // массив значений переменной

double *y_val; // массив значений функции

// ссылка на функцию дифференциального уравнения

// используется чисто ради удобства написания алгоритма вычисления

callback_differential_equation f = differential_equation;

// по заданию дано 11 элементов - 0,1,2,...,10

// для y(0), y(0.1),...,y(1)

n = 11;

x_val = new double[n];

y_val = new double[n];

// расчет параметра k в дифференциальном уравнении

// k - это положительное наименьшее значение корня уравнения

// описаного в функции exponential_equation

// exponential_equation - передается ссылка на функцию в качестве указателя на неё

k = method_half_division(exponential_equation);

// начальное значение функции при x = 0

y_val[0] = 0.1;

// инициализация значений переменной

for (int i = 0; i < n; i++)

x_val[i] = h * i;

// непосредственно расчеты дифференциального уравнения методом

// Рунге-Кутта второго порядка с коррекцией в средней точке

for (i = 0; i < n - 1; i++)

y_val[i+1] = y_val[i] + h * f((x_val[i] + h/2), (y_val[i] + h/2 * f(x_val[i], y_val[i])));

debug.insert("----------------------------------------------------");

debug.insert("Вычисление дифференциального уравнения Рунге-Кутта");

debug.insert("второго порядка с коррекцией в средней точке.");

sprintf(buffer, "Шаг h=%.2f", h);

debug.insert(buffer);

debug.insert("Таблица решений:");

for (int i = 0; i < n; i++) {

sprintf(buffer, "y(%.1f)=%f", x_val[i], y_val[i]);

debug.insert(buffer);

}

delete[] x_val, y_val;

}

// иеню приложения

int menu()

{

char ch;

do {

cout << "\n";

cout << "Меню приложения:\n";

cout << "Вычислить (C)alculate;\n";

cout << "Отобразить результаты (P)rint;\n";

cout << "Сохранить результаты в файл (W)rite;\n";

cout << "Выйти (Q)uit;\n";

cout << "Выбрать: ";

cin >> ch;

} while (!strchr("qpwc", tolower(ch)));

return tolower(ch);

}

void Debug::insert(char *data)

{

Stack *p;

p = new Stack(data);

if (list.head!= NULL)

list.tail->next = p;

else

list.head = p;

list.tail = p;

}

void Debug::write()

{

Stack *p;

ofstream log_file;

p = list.head;

cout << "Сохраненние информации в файл...\n";

log_file.open("main.log");

while (p!= NULL) {

log_file << p->data << "\n";

p = p->next;

}

log_file.close();

}

void Debug::print()

{

Stack *p;

p = list.head;

cout << "Информация о вычислениях:\n";

while (p!= NULL) {

cout << p->data << "\n";

p = p->next;

}

cout << "\n";

}

7. РЕЗУЛЬТАТЫ ТЕСТИРОВАНИЯ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЯ

Рис. 7.1

8. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Численные методы // Учебник для сред. спец. учеб. заведений / Н.И. Данилина, Н.С. Дубровская, О.П. Кваша и др. - М.: "Высшая школа", 1976. - 368с.

2. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. М.: "Наука", изд. IV, 1970.

3. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. Физматгиз, изд. III, 1967.

4. Копченова Н.В., Марон И.А. Вычислительная математика в примерах и задачах. М.: "Наука", 1972.

5. Марон И.А. Вычислительная математика. Выпуск 1-3, М., изд. ВЗЭИС, 1979.

6. Марон И.А. Вычислительный лабораторный практикум. М., изд. ВЗЭИС, 1979.

7. Заварыкин В.М. Численные методы. - 1990.

8. Каранчук В.П. и др. Основы применения ЭВМ: Учебн. Пособие для вузов / В.П.Каранчук, И.Н.Сваровский, И.Д.Суздальницкий. - М.: Радио и связь, 1988.- 288с.

Дата добавления: 2015-08-29