1) В магазин поступило 30 новых телевизоров, среди которых 5 имеют скрытые дефекты. Наудачу отбирается один телевизор. Какова вероятность того, что он не имеет скрытых дефектов?

Теория вероятностей

Вариант №1

2) Из партии, содержащей 10 изделий, среди которых 3 бракованных, наудачу извлекают 3 изделия. Найти вероятность того, что ровно одно из них бракованное.

3) Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает, равна 0.99 для 1-го сигнализатора и 0.95 для второго. Найти вероятность, что при аварии сработает только одни сигнализатор.

4) Дискретная случайная величина Х задана рядом распределения. Найти:

1) функцию распределения F(X) и её график;

2) математическое ожидание М[X];

3) дисперсию D[X].

X
P	0,1	0,2	0,25	0,3	0,15

5) Задана непрерывная случайная величина Х с помощью плотности распределения вероятностей f(x), сосредоточенная на отрезке [a;b].

1) Найти функцию распределения F(X) и её график.

2) Найти математическое ожидание М[X].

3) Найти дисперсию D[X].

4) Найти вероятность попадания в интервал .

0;x≤0

f(x)=

0;x>1.

Вариант №2

1) Автомат изготавливает однотипные детали, причём технология изготовления такова, что 5 % произведённой продукции оказывается бракованной. Из большой партии взята наудачу одна деталь для контроля. Найти вероятность события А – {деталь бракованная}.

2) Из полного набора домино наудачу выбирают 7 костей. Какова вероятность того, что среди них окажется по крайней мере одна с шестью очками?

3) Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0.8, а для второго – 0.9. Найти вероятность того, что при одном залпе в мишень попадает только один из стрелков.

4) Дискретная случайная величина Х задана рядом распределения. Найти:

1) функцию распределения F(X) и её график;

2) математическое ожидание М[X];

3) дисперсию D[X].

X
P	0,2	0,15	0,3	0,25	0,1

1) Найти функцию распределения F(X) и её график.

2) Найти математическое ожидание М[X].

3) Найти дисперсию D[X].

4) Найти вероятность попадания в интервал .

0;x≤-1

f(x)=

0;x>1.

Вариант №3

1) Игральная кость подбрасывается один раз. Найти вероятность того, что число очков кратно трём.

2) Из десяти первых букв алфавита наудачу выбирают 5 букв. Найти вероятность того, что среди них будет буква а.

3) Вероятность одного попадания в цельпри одном залпе их двух орудий равна 0,325. Найти вероятность поражения цели при одном выстреле первым из двух орудий, если известно, что для второго орудия эта вероятность равна 0,75.

4) Дискретная случайная величина Х задана рядом распределения. Найти:

1) функцию распределения F(X) и ее график;

2) математическое ожидание M[X];

3) дисперсию D[X].

X	-4	-3	-1
P	0.2	0.15	0.3	0.25	0.1

1) Найти функцию распределения F(X) и её график.

2) Найти математическое ожидание М[X].

3) Найти дисперсию D[X].

4) Найти вероятность попадания в интервал .

0;x≤0

f(x)=

0;x>3.

Вариант №4

1) Наудачу выбирается пятизначное число. Какова вероятность того, что число одинаково как слева направо, так и справа налево?

2) Из 3 первокурсников, 5 второкурсников и 7 третьекурсников выбирают 5 человек на конференцию. Найти вероятность того, что будут выбраны одни третьекурсники.

3) Вероятность того, что изделие стандартно, равна 0,95. Найти вероятность того, что из двух проверенных изделий только одно стандартное.

4) Дискретная случайная величина Х задана рядом распределения. Найти:

1) функцию распределения F(X) и её график;

2) математическое ожидание М[X];

3) дисперсию D[X].

X
P	0.1	0.4	0.1	0.2	0.2

1) Найти функцию распределения F(X) и её график.

2) Найти математическое ожидание М[X].

3) Найти дисперсию D[X].

4) Найти вероятность попадания в интервал .

0;x≤1

f(x)=

0;x>2.

Вариант №5

1) Игральная кость подбрасывается один раз. Найти вероятность того, что число очков меньше пяти.

2) Из десяти первых букв русского алфавита наудачу выбирается 5 букв. Найти вероятность того, что среди них будут только согласные (букву ё считать).

3) Вероятность ошибочного измерения равна 0.4. Произведено три независимых измерения. Найти вероятность того, что только одно из них ошибочное.

4) Дискретная случайная величина Х задана рядом распределения. Найти:

1) функцию распределения F(X) и её график;

2) математическое ожидание М[X];

3) дисперсию D[X].

X	-20	-10
P	0,1	0,2	0,3	0,3	0,1

1) Найти функцию распределения F(X) и её график.

2) Найти математическое ожидание М[X].

3) Найти дисперсию D[X].

4) Найти вероятность попадания в интервал .

0;x≤1

f(x)=

0;x>3.

Вариант №6

1) Подбрасываются две игральные кости. Найти вероятность того, что числа очков на обеих костях совпадают.

2) Из 3 первокурсников, 5 второкурсников и 7 третьекурсников выбирают 5 человек на конференцию. Найти вероятность того, что все первокурсники попадут на конференцию.

3) Вероятность того, что колбаса высшего сорта равна – 0.8. Найти вероятность того, что из трех проверенных сортов колбасы только два высшего сорта.

4) Дискретная случайная величина Х задана рядом распределения. Найти:

1) функцию распределения F(X) и её график;

2) математическое ожидание М[X];

3) дисперсию D[X].

X	-1
P	0,1	0,2	0,25	0,3	0,15

1) Найти функцию распределения F(X) и её график.

2) Найти математическое ожидание М[X].

3) Найти дисперсию D[X].

4) Найти вероятность попадания в интервал .

0;x≤1

f(x)=

0;x>2.

Вариант №7

1) Наудачу выбирается пятизначное число. Какова вероятность того, что оно состоит из нечетных чисел.

2) Для уменьшения числа игр 16 команд, среди которых «Спартак» и «Динамо», случайным образом разбиваются на 2 равные подгруппы. Какова вероятность того, что «Спартак» и «Динамо» попадут в разные подгруппы.

3) Купили трех попугаев. Вероятность того, что попугаи заговорят, равны 0,6;0,7;0,8, соответственно. Найти вероятность того, что заговорит только один из попугвев.

4) Дискретная случайная величина Х задана рядом распределения. Найти:

1) функцию распределения F(X) и её график;

2) математическое ожидание М[X];

3) дисперсию D[X].

X	-10
P	0,2	0,15	0,3	0,25	0,1

1) Найти функцию распределения F(X) и её график.

2) Найти математическое ожидание М[X].

3) Найти дисперсию D[X].

4) Найти вероятность попадания в интервал .

0;x≤2

f(x)=

0;x>3

Вариант №8

1) Подбрасываются две игральные кости. Найти вероятность того, что число очков на первой кости больше, чем на второй.

2) Из 3 первокурсников, 5 второкурсников и 7 третьекурсников выбирают 6 человек на конференцию. Найти вероятность того, что на конференцию не будет выбрано ни одного второкурсника.

3) Брошено 3 игральные кости. Найти вероятность того, что на каждой из выпавших граней появится 5 очков.

4) Дискретная случайная величина Х задана рядом распределения. Найти:

1) функцию распределения F(X) и ее график;

2) математическое ожидание M[X];

3) дисперсию D[X].

X
P	0.2	0.15	0.3	0.25	0.1

1) Найти функцию распределения F(X) и её график.

2) Найти математическое ожидание М[X].

3) Найти дисперсию D[X].

4) Найти вероятность попадания в интервал .

0;x≤2

f(x)=

0;x>3.

Вариант №9

1) 1-го сентября на первом курсе одного из факультетов запланировано по расписанию три лекции по разным предметам. Всего на первом курсе изучается 10 предметов. Студент, не успевший ознакомиться с расписанием, пытается его угадать. Какова вероятность успеха?

2) Из колоды в 52 карты извлекают наудачу 4 карты. Найти вероятность, того что все карты бубновой масти.

3) Брошено три игральные кости. Найти вероятность того, что на всех выпавших гранях появится разное число очков.

4) Дискретная случайная величина Х задана рядом распределения. Найти:

1) функцию распределения F(X) и ее график;

2) математическое ожидание M[X];

3) дисперсию D[X].

X	-2
P	0,1	0,4	0,1	0,2	0,2

1) Найти функцию распределения F(X) и её график.

2) Найти математическое ожидание М[X].

3) Найти дисперсию D[X].

4) Найти вероятность попадания в интервал .

0;x≤1

f(x)=

0;x>3.

Вариант №10

1) Подбрасываются две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков чётная.

2) Среди 25 экзаменационных билетов 5 «хороших». Найти вероятность того, что два первых по очереди студента взяли «хорошие» билеты.

3) Сколько надо бросить игральных костей, чтобы с вероятностью, меньшей 0,2, можно было ожидать, что ни на одной из выпавших граней не появится 1 очко.

4) Дискретная случайная величина Х задана рядом распределения. Найти:

1) функцию распределения F(X) и ее график;

2) математическое ожидание M[X];

3) дисперсию D[X].

X	-11	-1
P	0,1	0,2	0,3	0,3	0,1

1) Найти функцию распределения F(X) и её график.

2) Найти математическое ожидание М[X].

3) Найти дисперсию D[X].

4) Найти вероятность попадания в интервал .

0;x≤2

f(x)=

0;x>4.

Вариант №12

1) Подбрасываются две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма очков не меньше 5.

2) В ящике лежат 6 ложек и 4 вилки. Мальчик неглядя берет три предмета. Найти вероятность того, что он взял 2 ложки и 1 вилку.

3) Устройство содержит два независимо работающих элемента. Вероятности отказа элементов соответственно равны 0,04 и 0,06. Найти вероятности отказа устройства, если для этого достаточно, чтобы отказал хотя бы один элемент.

4) Дискретная случайная величина Х задана рядом распределения. Найти:

1) функцию распределения F(X) и ее график;

2) математическое ожидание M[X];

3) дисперсию D[X].

X	-5
P	0,2	0,15	0,3	0,25	0,1

1) Найти функцию распределения F(X) и её график.

2) Найти математическое ожидание М[X].

3) Найти дисперсию D[X].

4) Найти вероятность попадания в интервал .

0;x≤0

f(x)=

0;x>2.

Вариант №13

1) Пяти полевым радиостанциям разрешено во время учений работать на шести радиоволнах. Выбор волны на каждой станции производится наудачу. Найти вероятность того, что при одновременной работе всех пяти радиостанций хотя бы две волны не совпадут.

2) У девочки 4 куклы и 2 мишки. Девочка случайным образом хватает две игрушки. Найти вероятность того, что она схватила 2 куклы.

3) Для разрушения моста достаточно попадания одной авиационной бомбы. Найти вероятность того, что мост будет разрушен, если на него сбросить 3 бомбы, вероятности попадания которых соответственно равны 0.2; 0.3; 0.4.

4) Дискретная случайная величина Х задана рядом распределения. Найти:

1) функцию распределения F(X) и ее график;

2) математическое ожидание M[X];

3) дисперсию D[X].

X
P	0.2	0.15	0.3	0.25	0.1

1) Найти функцию распределения F(X) и её график.

2) Найти математическое ожидание М[X].

3) Найти дисперсию D[X].

4) Найти вероятность попадания в интервал .

0;x≤1

f(x)=

0;x>4.

Вариант №14

5) Подбрасываются две игральные кости. Найти вероятность того, что хотя бы на одной кости появится цифра 6.

6) Плыли 7 крокодилов: 5 – зелёных, а 2 – серых. Дядя Коля увидел в перископ троих из них. Найти вероятность того, что все трое были зелёные.

7) Вероятность попадания в мишень каждым из двух стрелков равна 0,2. Стрелки стреляют по очереди. Каждый должен сделать по два выстрела. Попавший первым получает приз. Найти вероятность того, что стрелки получат приз.

8) Дискретная случайная величина Х задана рядом распределения. Найти:

1) функцию распределения F(X) и ее график;

2) математическое ожидание M[X];

3) дисперсию D[X].

X	-9	-7	-5	-3	-1
P	0,1	0,4	0,1	0,2	0,2

5) Найти функцию распределения F(X) и её график.

6) Найти математическое ожидание М[X].

7) Найти дисперсию D[X].

8) Найти вероятность попадания в интервал .

0;x≤0

f(x)=

0;x>1.

Вариант №15

1) На шахматную доску случайным образом ставят две ладьи – белую и черную. Какова вероятность того, что ладьи не побьют друг друга?

2) Во дворе гуляло 5 куриц и 3 гуся. Лисица утащила двух птиц. Найти вероятность того, что она полакомится и курятиной и гусятиной.

3) Вероятность хотя бы одного попадания в цель при трех выстрелах равна 0,784. Найти вероятность попадания при одном выстреле.

4) Дискретная случайная величина Х задана рядом распределения. Найти:

1) функцию распределения F(X) и ее график;

2) математическое ожидание M[X];

3) дисперсию D[X].

X	-15	-5
P	0,1	0,2	0,3	0,3	0,1

1) Найти функцию распределения F(X) и её график.

2) Найти математическое ожидание М[X].

3) Найти дисперсию D[X].

4) Найти вероятность попадания в интервал .

0;x≤4

f(x)=

0;x>6.

Вариант №16

1) Каждое из 8 вычислительных устройств обслуживаются одним оператором. В штате имеется 6 операторов. Назначение операторов производится наудачу. Найти вероятность того, что первые 6 вычислительных устройств будут обслужены.

2) Джерри сбросил с полки 8 чашек и 4 блюдца, но Том успел 9 предметов поймать. Найти вероятность того, что разбились 2 чашки и одно блюдце.

3) Для приёма на работу преподаватель заготовил 20 задач по дифференциальным уравнениям, 30 задач по теории вероятностей. Для сдачи зачёта студент должен решить первую доставшуюся наугад задачу. Какова вероятность получить зачёт, если студент умеет решать 18 задач по дифференциальным уравнениям и 15 задач по теории вероятностей?

4) Дискретная случайная величина Х задана рядом распределения. Найти:

1) функцию распределения F(X) и ее график;

2) математическое ожидание M[X];

3) дисперсию D[X].

X
P	0,1	0,2	0,25	0,3	0,15

1) Найти функцию распределения F(X) и её график.

2) Найти математическое ожидание М[X].

3) Найти дисперсию D[X].

4) Найти вероятность попадания в интервал .

0;x≤0

f(x)=

0;x>3.

Вариант №17

1) Подбрасываются две игральные кости. Найти вероятность того, что произведение выпавших очков равно 6.

2) В отделе магазина имеется 7 импортных телевизоров и 3 – отечественных. Случайным образом два телевизора унесли на склад. Найти вероятность того, что унесли 2 импортных телевизора.

3) В первой коробке находится 20 батареек для фонарика, из них 18 годных к употреблению. Во второй коробке – 10 батареек, из них - 9 годных. Из второй коробки взяли наудачу 2 батарейки и переложили в первую. Найти вероятность того, что батарейка, наудачу извлеченная из первой коробки, будет годной?

4) Дискретная случайная величина Х задана рядом распределения. Найти:

1) функцию распределения F(X) и ее график;

2) математическое ожидание M[X];

3) дисперсию D[X].

X	-30	-20
P	0,2	0,15	0,3	0,25	0,1

1) Найти функцию распределения F(X) и её график.

1) Найти математическое ожидание М[X].

2) Найти дисперсию D[X].

3) Найти вероятность попадания в интервал .

0;x≤-4

f(x)=

0;x>-3.

Вариант №18

5) В стаде 40 овец, среди которых 8 романовских. Одна из них залезла в капусту. Какова вероятность того, что она не романовской породы?

6) На катке каталось 8 девушек и 3 юноши. Случайным образом четверо человек покинули лёд. Найти вероятность того, что лёд покинули 2 девушки и 2 юноши.

7) Студент может заболеть гриппом (событие А) только в результате либо переохлаждение (событие ), либо контакта с другим больным (событие ). Известно, что вероятность , а вероятность . Найти вероятности , если вероятность заболеть гриппом от переохлаждения . Студент всё-таки заболел. Какова вероятность того, что он заболел в результате контакта?

8) Дискретная случайная величина Х задана рядом распределения. Найти:

1) функцию распределения F(X) и ее график;

2) математическое ожидание M[X];

3) дисперсию D[X].

X
P	0,2	0,15	0,3	0,25	0,1

2) Найти функцию распределения F(X) и её график.

3) Найти математическое ожидание М[X].

4) Найти дисперсию D[X].

5) Найти вероятность попадания в интервал .

0;x≤0

f(x)=

0;x>3.

Вариант №19

1) Из набора домино наудачу берётся одна кость. Какова вероятность того, что на ней будет шестёрка.

2) На столе лежало 6 учебников по химии и 3 – по физике. Случайным образом студент берёт 3 учебника. Найти вероятность того, что он взял 2 учебника по химии и один по физики.

3) Для участия в соревнованиях по теннису с I курса отобрано 5 студентов, со II курса – 6 студентов, с III – 7 студентов. Вероятность того, что студенты попадут в сборную института соответственно равны 0,8; 0.9; 0,7. Наудачу отобранный студент в итоге попал в сборную. Найти вероятность того, что он с I курса.

4) Дискретная случайная величина Х задана рядом распределения. Найти:

1) функцию распределения F(X) и ее график;

2) математическое ожидание M[X];

3) дисперсию D[X].

X
P	0,1	0,4	0,1	0,2	0,2

1) Найти функцию распределения F(X) и её график.

2) Найти математическое ожидание М[X].

3) Найти дисперсию D[X].

4) Найти вероятность попадания в интервал .

0;x≤2

f(x)=

0;x>4.

Вариант №20

1) Подбрасываются три игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков больше 3.

2) В аудитории стояло 5 синих и 6 красных стульев. Случайным образом 3 стула вынесли. Найти вероятность того, что вынесли 1 синий и 2 красных стула.

3) Имеется две корзины с фруктами. В первой корзине 5 яблок и 3 груши, во второй -6 яблок и 4 груши. Из второй корзины случайным образом переложили в первую 2 плода, а затем из первой корзины наудачу извлекли один плод. Найти вероятность того, что это яблоко.

4) Дискретная случайная величина Х задана рядом распределения. Найти:

1) функцию распределения F(X) и ее график;

2) математическое ожидание M[X];

3) дисперсию D[X].

X	-25	-15	-5
P	0,1	0,2	0,3	0,3	0.1

5) Найти функцию распределения F(X) и её график.

1) Найти математическое ожидание М[X].

2) Найти дисперсию D[X].

3) Найти вероятность попадания в интервал .

0;x≤-4

f(x)=

0;x>-2.

Вариант №21

1) Каждый член жюри конкурса красоты, состоящего из 4 членов, выбирает победительницу независимо от остальных. Найти вероятность того, что все члены жюри выберут одну и ту же девушку, если участниц было 7.

2) В ящике имеется 15 деталей, среди которых 10 с канавками. Токарь наудачу извлекает 3 детали. Найти вероятность того, что извлечённые детали – без канавок.

3) В двух ящиках находятся шары двух цветов. В первом ящике 4 голубых, во втором – 6 красных и 8 голубых. Наудачу из каждого ящика вытащили по одному шару. Затем из этих двух наугад вынули один. Какова вероятность того, что вынутый шар голубой.

4) Дискретная случайная величина Х задана рядом распределения. Найти:

1) функцию распределения F(X) и ее график;

2) математическое ожидание M[X];

3) дисперсию D[X].

X	-5	-3	-2
P	0,1	0,2	0,25	0,3	0,15

1) Найти функцию распределения F(X) и её график.

2) Найти математическое ожидание М[X].

3) Найти дисперсию D[X].

4) Найти вероятность попадания в интервал .

0;x≤-1

f(x)=

0;x>0.

Вариант №22

1) В урне 12 шаров: 3 белых, 4 черных и 5 красных. Какова вероятность того, что из урны вынут черный шар?

2) В одном из 100 домов скрывается преступник. Курсанты полицейской академии зашли в 10 из них. Найти вероятность того, что они обнаружили преступника.

3) В правом кармане находятся монеты: 6 – пятикопеечных и 4 – десятикопеечных, а в левом кармане 10 монет пятикопеечных и 8 монет десятикопеечных. Случайным образом из правого кармана в левый переложили две монеты. После этого из левого кармана вытащили одну монету. Какова вероятность того, что эта монета пятикопеечного достоинства.

4) Дискретная случайная величина Х задана рядом распределения. Найти:

1) функцию распределения F(X) и ее график;

2) математическое ожидание M[X];

3) дисперсию D[X].

X	-40	-30	-10
P	0,2	0,15	0,3	0,25	0,1

1) Найти функцию распределения F(X) и её график.

2) Найти математическое ожидание М[X].

3) Найти дисперсию D[X].

4) Найти вероятность попадания в интервал .

0;x≤1

f(x)=

0;x>3.

Вариант №23

1) В урне 10 шаров: 6 белых и 4 черных. Вынули два шара. Какова вероятность того, что оба шара белые?

2) Из 100 студентов 10 поучили на экзамене двойку. Наудачу отобрали 4 студентов. Найти вероятность того, что среди них нет двоечников.

3) В пирамиде 15 винтовок, из них 10 снабжены оптическим прицелом. При стрельбе из винтовки с оптическим прицелом вероятность поражения мишени – 0,9; а при стрельбе из обычной винтовки – 0,7. Стрелок поразил мишень из наудачу взятой винтовки. Найти вероятность того, что он стрелял из обычной винтовки.

4) Дискретная случайная величина Х задана рядом распределения. Найти:

1) функцию распределения F(X) и ее график;

2) математическое ожидание M[X];

3) дисперсию D[X].

X	-2	-1
P	0,2	0,15	0,3	0,25	0,1

1) Найти функцию распределения F(X) и её график.

2) Найти математическое ожидание М[X].

3) Найти дисперсию D[X].

4) Найти вероятность попадания в интервал .

0;x≤-1

f(x)=

0;x>2.

Вариант №24

1) Монета подброшена два раза. Какова вероятность того, что оба раза выпадет герб?

2) В группе 25 студентов, среди которых 5 отличников. Наудачу отобрано 10 студентов. Найти вероятность того, что среди них 2 отличника.

3) В двух пеналах находятся ручки двух цветов. В первом – 5 красных и 7 чёрных ручек, во втором – 9 красных и 6 чёрных ручек. Из каждого пенала взяли по одной ручке, а потом из двух ручек случайно выбрали одну. Какова вероятность того, что выбрана красная ручка.

4) Дискретная случайная величина Х задана рядом распределения. Найти:

1) функцию распределения F(X) и ее график;

2) математическое ожидание M[X];

3) дисперсию D[X].

X	-6	-4	-2
P	0,1	0,4	0,1	0,2	0,2

1) Найти функцию распределения F(X) и её график.

2) Найти математическое ожидание М[X].

3) Найти дисперсию D[X].

4) Найти вероятность попадания в интервал .

0;x≤-1

f(x)=

0;x>0.

Вариант №25

1) В лотерее 1000 билетов. Из них 500 билетов выигрышные и 500 билетов невыигрышные. Куплено два билета. Какова вероятность того, что оба билета выигрышные?

2) В зоопарке 5 обезьян. Из них 2 макаки. Наудачу 3 взяли обезьяны. Найти вероятность того, что из них только одна макака.

3) Рыбак имеет три излюбленных места для ловли рыбы, которые он посещает с равной вероятностью. Если он закидывает удочку в первом месте, то рыба клюйт с вероятностью Р, = 0,8; w вторим месте - Р₂ - 0,6; в третьем месте -

Рг — 0,4. Рыбак вышел на ловлю в одно из этих мест, закинул удочку и рыба клюнула. Найти вероятность того, что он удил рыбу в первом месте.

4) Дискретная случайная величина Х задана рядом распределения. Найти:

1) функцию распределения F(X) и ее график;

2) математическое ожидание M[X];

3) дисперсию D[X].

X	-10
P	0,1	0,2	0,3	0,3	0,1

1) Найти функцию распределения F(X) и её график.

2) Найти математическое ожидание М[X].

3) Найти дисперсию D[X].

4) Найти вероятность попадания в интервал .

0;x≤1

f(x)=

0;x>3.

Вариант №26

1) В группе из 30 учеников на контрольной работе получили: 6 учеников – отлично, 10 учеников – хорошо, 9 учеников – удовлетворительно. Какова вероятность того, что все 3 ученика, вызванные к доске, имеют неудовлетворительные оценики по контрольной работе?

2) На выставке внимание нового русского привлекли 5 картин: 1 – Шишкина и 4 – Айвазовского. Он заказал копии двух из них случайным образом. Найти вероятность того, что одна из копий будет «Утро в сосновом лесу».

3) Изделие проверяется на стандартность из двух товароведов. Вероятность того, что изделие попало первому товароведу равно 0,55, ко второму – 0,45. Вероятность того, что первый товаровед признает стандартное изделие стандартным равно – 0,9, а второй товаровед – 0,5. Какова вероятность того, что его проверенное изделие – стандартное.

4) Дискретная случайная величина Х задана рядом распределения. Найти:

1) функцию распределения F(X) и ее график;

2) математическое ожидание M[X];

3) дисперсию D[X].

X	-3	-1
P	0,1	0,2	0,25	0,3	0,15

1) Найти функцию распределения F(X) и её график.

2) Найти математическое ожидание М[X].

3) Найти дисперсию D[X].

4) Найти вероятность попадания в интервал .

0;x≤-2

f(x)=

0;x>0.

Вариант №27

1) Числа 1, 2, …, 9 записываются в случайном порядке. Найти вероятность того, что числа 1 и 2 будут стоять рядом и в порядке возрастания.

2) У Алёши в голове сидели 4 формулы, из которых одна по математике. Случайным образом две формулы покинули его светлую голову. Найти вероятность того, что формула по математике в его голове осталась.

3) В коробке находится 15 теннисных мячей, из которых 6 новых. Для первой игры взяли 2 мяча, потом вернули их в коробку. Для второй игры снова взяли 2 мяча. Найти вероятность того, что для второй игры взяли новые мячи.

4) Дискретная случайная величина Х задана рядом распределения. Найти:

1) функцию распределения F(X) и ее график;

2) математическое ожидание M[X];

3) дисперсию D[X].

X	-50	-40	-20
P	0,2	0,15	0,3	0,25	0,1

1) Найти функцию распределения F(X) и её график.

2) Найти математическое ожидание М[X].

3) Найти дисперсию D[X].

4) Найти вероятность попадания в интервал .

0;x≤8

f(x)=

0;x>9.

Вариант №28

1) Группа из 8 человек занимает места за круглым столом в случайном порядке. Какова вероятность того, что два определённых лица окажутся рядом?

2) У Кати 10 видеокассет. Из них 4 с мультфильмами. Катя взяла наудачу 5 видеокассет. Найти вероятность того, что мультфильмы она взяла все.

3) Вероятности попадания при каждом выстреле для трех стрелков равны соответственно При одновременном выстреле имелось 2 попадания. Найти вероятность того, что промахнулся третий стрелок.

4) Дискретная случайная величина Х задана рядом распределения. Найти:

1) функцию распределения F(X) и ее график;

2) математическое ожидание M[X];

3) дисперсию D[X].

X	-8	-7	-5	-3	-1
P	0,2	0,15	0,3	0,25	0,1

1) Найти функцию распределения F(X) и её график.

2) Найти математическое ожидание М[X].

3) Найти дисперсию D[X].

4) Найти вероятность попадания в интервал .

0;x≤-2

f(x)=

0;x>0.

Вариант №29

1) 10 вариантов контрольной работы распределяются случайным образом среди 8 студентов. Найти вероятность того, что варианты с номерами 1 и 2 останутся неиспользованными.

2) У Васи 12 фломастеров. Из них 5 ещё пишут. Вася взял наудачу 7 фломастеров. Найти вероятность того, что пишущие фломастеры он взял все.

3) В цехе работает 20 станков, из них 10 – марки А, 6 – марки В, 4 марки – С. Изделие высшего качества на этих станках производятся с вероятностями Изготовлено изделие высшего качества. Найти вероятность того, что оно изготовлено на стенке марки С.

4) Дискретная случайная величина Х задана рядом распределения. Найти:

1) функцию распределения F(X) и ее график;

2) математическое ожидание M[X];

3) дисперсию D[X].

X	-4	-2
P	0,1	0,4	0,1	0,2	0,2

1) Найти функцию распределения F(X) и её график.

2) Найти математическое ожидание М[X].

3) Найти дисперсию D[X].

4) Найти вероятность попадания в интервал .

0;x≤0

f(x)=

0;x>3.

Вариант №30

1) 12 студентов, среди которых Бивис и Баихед, случайным образом занимают очередь в столовую. Какова вероятность того, что между Бивисом и Батхедом окажутся 5 человек.

2) У Пети 20 солдатиков. Из них 10 оловянных. Петя случайным образом 5 солдатиков посадил в машинку. Найти вероятность того, что в машинке оказалось 3 оловянных солдатика.

3) В каждой из 3 урн содержится 7 черных и 5 белых шаров. Из первой урны наудачу извлечён шар и переложен во вторую урну, после чего из второй урны наудачу извлечён один шар и переложен в третью урну. Найти вероятность того, что шар, наудачу извлечённый из третьей урны, окажется чёрным.

4) Дискретная случайная величина Х задана рядом распределения. Найти:

1) функцию распределения F(X) и ее график;

2) математическое ожидание M[X];

3) дисперсию D[X].

X
P	0,1	0,2	0,3	0,3	0,1

1) Найти функцию распределения F(X) и её график.

2) Найти математическое ожидание М[X].

3) Найти дисперсию D[X].

4) Найти вероятность попадания в интервал .

0;x≤6

f(x)=

0;x>8.

Дата добавления: 2015-08-29; просмотров: 417 | Нарушение авторских прав

<== предыдущая лекция	\|	следующая лекция ==>
Акт санитарного обследования - это 2 страница	\|	Зачет по карте «Древняя Греция»

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.231 сек.)