Решение задач по оптимизации.

Решение задач по оптимизации.

Модели всех задач на оптимизацию состоят из следующих элементов:

1. Переменные - неизвестные величины, которые нужно найти при решении задачи.

2. Целевая функция - величина, которая зависит от переменных и является целью, ключевым показателем эффективности или оптимальности модели.

3. Ограничения - условия, которым должны удовлетворять переменные.

Задача 1.

Фирма выпускает два типа строительных материалов А и В. Продукция обоих видов поступает в продажу. Для производства материалов используются два исходных продукта: I и II. Максимально возможные суточные запасы этих продуктов составляют 7 и 9 тонн.

Расходы продуктов I и II на одну тонну приведены в таблице ниже.

Исходный продукт	Расход исходных продуктов, т (на одну тонну материалов)	Максимально возможный запас, т
Материал А	Материал В
I
II

Суточный спрос на материал В никогда не превышает спроса на материал А более чем на 1 т. Спрос на материал А никогда не превышает 3 т в сутки. Оптовые цены одной тонны материалов равны: 4000 у. е. для В и 3000 у. е. для А. Какое количество материала каждого вида должна производить фабрика, чтобы доход от реализации был максимальным?

РЕШЕНИЕ

1. Математическая модель задачи:

§ переменные для решения задачи: Х₁ – суточный объем производства материала А, Х₂ - суточный объем производства материала В;

§ определение функции цели (критерия оптимизации). Суммарная суточная прибыль от производства Х₁ материала А и Х₂ материала В равна:

F=3000Х₁ + 4000 Х₂,

поэтому цель фабрики – среди всех допустимых значений Х₁ и Х₂ найти такие, которые максимизируют суммарную прибыль от производства материалов F:

F=3000Х₁ + 4000 Х₂®max;

§ ограничения на переменные:

o объем производства не может быть отрицательным, т. е.

Х₁>=0, Х₂>=0;

o расход исходного продукта для производства обоих видов материалов не может превосходить максимально возможного запаса данного исходного продукта, т. е.:

3Х₁ + 2Х₂<=7

2Х₁ + 3Х₂<=9

o ограничения на величину спроса на материалы:

Х₁ - Х₂<=1

Х₁ <=3

Таким образом, получаем следующую математическую модель задачи:

§ Найти максимум следующей функции:

F=3000Х₁ + 4000 Х₂®max

§ при ограничениях вида:

3Х₁ + 2Х₂<=7

2Х₁ + 3Х₂<=9

Х₁ - Х₂<=1

Х₁ <=3

Х₁>=0, Х₂>=0;

1. Подготовка листа рабочей книги MS Excel для вычислений – на рабочий лист вводим необходимый текст, данные и формулы.
2. В меню СЕРВИС – Поиск решения

1. Переменные задачи Х₁ и Х₂ находятся в ячейках С8 и С9. Целевая функция в ячейке С10 содержит формулу =3000*C8+4000*C9

Задача 2.

Издательский дом «Урал-Медиа» издаст два журнала: «За рулем» и «Инструмент», которые печатаются в трех типографиях: «Альянс», «Урал» и «Blizko» где общее количество часов, отведенное для печати и производительность печати одной тысячи экземпляров ограничены и представлены ниже:

Самостоятельная задача 1.

Фирма выпускает три типа строительных материалов А, В и С. Продукция обоих видов поступает в продажу. Для производства материалов используются три исходных продукта: I, II и III. Максимально возможные суточные запасы этих продуктов составляют 8,9 и12 тонн.

Расходы продуктов I, II и III на одну тонну приведены в таблице ниже.

Суточный спрос на материал В никогда не превышает спроса на материал А более чем на 1 т. Спрос на материал А никогда не превышает 3 т в сутки, спрос на материал С не превышает 2,5 т в сутки Оптовые цены одной тонны материалов равны: 3000 у. е. для А, 4000 у. е. для В, 3500 для С. Какое количество материала каждого вида должна производить фабрика, чтобы доход от реализации был максимальным?

Самостоятельная задача 2.

Мебельный холдинг изготовит 3 вида мебельных полок: "Престиж", "Салют" и «Mirel», которые будут изготавливаться на 5 мебельных фабриках: «Буратино», «Кедр», «Цех №1», «Supertable» и «Клен». Которые будут ограничены количеством часов отведенных на изготовление и их производительностью одной сотни штук.

Расчетные формулы для самостоятельной задачи 1.

Результат приведен ниже:

Расчетные формулы для самостоятельной задачи 2.

Дата добавления: 2015-08-29