1(8).Что такое массовые и поверхностные силы и как выражается векторным интегралом их главный вектор? Как записывают общее уравнение движения жидкости ?

1(8). Что такое массовые и поверхностные силы и как выражается векторным интегралом их главный вектор? Как записывают общее уравнение движения жидкости?

В жидкости действуют массовые и поверхностные силы. Массовыми называют силы, приложенные к каждой частице жидкости с объемом и массой . Введем понятие напряжения массовой силы, характеризуемого в данной точке вектором определяемого как предел отношения вектора массовой силы к массе частицы

(1)

Из этого выражения следует, что напряжение массовых сил имеет размерность ускорения [м / с²]. Определим вектор в наиболее важном, частном случае действия силы тяжести.

Сила тяжести жидкой частицы .

Используя (1), получим

Здесь ось Z направлена вверх, а орт оси Z.

В ряде случаев массовые силы потенциальны. Обозначим через U потенциал напряжения массовых сил, тогда вектор напряженности можно определить как градиент скалярной функции U

Поверхностными называются силы, распределенные по поверхности, которая ограничивает выделенный объем жидкости, и пропорциональные ее площади S. Обозначим через поверхностную силу, приложенную к площадке с внешней нормалью В общем случае вектор направлен под углом к внешней нормали. Вводят понятие вектора напряжения поверхностных сил в данной точке следующим образом

(2)

Из (2) следует, что вектор напряжения поверхностных сил имеет размерность [Н / м²].

В общем случае не является обычным вектором. Его величина в данной точке зависит от ориентации площадки, выделенной внутри объема жидкости.

С учетом действия массовых и поверхностных сил жидкий объем V (в соответствии с принципом Даламбера) будет находиться в равновесии, тогда общее уравнение движения жидкости принимает форму (3)

(3)
Одной из важнейших задач гидромеханики (составной части гидроаэромеханики) является определение гидродинамических реакций, действующих со стороны жидкости на тело. Элементарная сила которая действует со стороны жидкости на площадку dS поверхности тела определится выражением

а элементарный момент относительно начала координат будет

Интегрируя , получим общие формулы для результирующей гидродинамической силы и момента, которые действуют на тело:

Массовые силы, действующие в жидкости, влияют на гидродинамические реакции лишь через напряжения поверхностных сил.

10. Охарактеризуйте напряжения, действующие в жидкости. Приведи­те уравнение движения жидкости в напряжениях.

Дата добавления: 2015-08-29