Міністерство освіти і науки України івано-франківський національний технічний університет 7 страница

а) аналогічно системі рівнянь (2.45) для лівої і правої частин схеми;

б) на відміну від першого способу в системі рівнянь записуємо витрати рідини між рядами, а дебіти рядів обчислюємо як різницю відповідних ряду витрат;

в) рівняння складаємо згідно з першим законом Кірхгофа для вузлів схеми (кількість рідини, що притікає до вузла схеми дорівнює кількості рідини, що витікає Із цього вузла, які можна подати як відношення різниці тисків на ділянці до відповідного фільтраційного опору); знаходимо тиски у вузлах схеми, потім, поділивши перепад тиску між лінією ряду і вибоями свердловин на відповідний внутрішній фільтраційний опір ряду, визначаємо дебіт ряду.

Якщо розрахункова схема симетрична, то обчислення зводяться до випадку одностороннього живлення. Оскільки дійсного положення потокорозділювального ряду не знаємо, то одна із складових його дебіту може мати від’ємну значину, що означає відсутність припливу з цієї сторони. У відповідному напрямі треба перемістити погокорозді- лювальний ряд і знову виконати розрахунки.

І врешті зазначимо, що розглядання подано стосовно до фільтрації однорідної (однакової густини і в’язкості) нестисливої рідини в одно­рідному за проникністю й анізотропному плоскому пласті до доско­налих свердловин за однакових умов (дебітів і вибійних тисків) робота свердловин у межах кожного ряду. Метод еквівалентних фільтра­ційних опорів можна застосувати у випадку граничних положень ВНК, тобіо коли в пласті рухається лише нафта або лише вода (після повного обводнення).

На використанні методу еквівалентних фільтраційних опорів базуються методики ВНДІ-1, ТатНДШнафта та ін.

Основи теорії поршневого витіснення нафти водою

Поршневе витіснення нафти - це ідеальний випадок витіснення нафти, коли в пласті між нафтою і водою утворюється чітка межа поділу, попереду якої рухається лише нафта, а позаду - лише вода, тобто біжу чий ВНК збігається з фронтом витіснення.

Розглянемо процес поршневого витіснення нафти водою з прямолінійного однорідного пласта з коефіцієнтом проникності к, коефіцієнтом пористості т, ТОВЩИНОЮ Н, шириною В І ДОВЖИНОЮ Ік- Початкове положення ВНК визначається координатою £о, а біжуче в момент часу і - координатою л1Д де відповідні тиски становлять р₀ і р. На пласт створено сталий перепад тиску Ар = р_К - р_Т, де р_к, р_Г

- сталі тиски відповідно на контурі пласта і на галереї (решта поверхней - непроникні). Рідини вважаємо нестисливими, взаємно нерозчинними і хімічно не реагуючими одна з одною і з пористим середовищем. Вважаємо також, що площина контакту нафти з водою

- вертикальна. Це справедливо для випадку або гранично анізотропного пласта (коефіцієнт проникності у вертикальному напрямку дорівнює нулю), або рівності густин нафти і води.

Відрізняються лише динамічні коефіцієнта в’язкості нафта (ін і води |И_в. У пласті виділяємо водяну, заводнену і нафтову зони. У перших двох рухається вода, а в третій - нафта. До початку витіснення насиченість нерухомою зв’язаною водою у нафтовій зоні становила $_зв.

У заводненій зоні залишкова нафгонасиченість залишається сталою і дорівнює _9_ЗН, а зв’язана вода нерухома і змішується із

запомповуваною водою. Тоді внаслідок нестисливості і нерозривності потоку швидкості фільтрації в усіх трьох зонах будуть однаковими, тобто

_{у =} &(/>к ~Ро) _ кк_в(р₀-р) _ кк_к{р-р_т) ^₄₈^

НвА) Р-в(^ ^—А)) НнС^к ^— ■*)

де к_в, к_н - відносні коефіцієнти проникності для води і нафти.

Використовуючи правило похідних пропорцій, вилучаємо невідомі тискир₀,р і кінцево маємо вираз швидкості фільтрації

„ ------------------------------------------ Нр_к-р_г)--------------------------------- _ _{(2 49)}

Ц»і₀+^(і-і₀) + Ь!-(/._к-х) к_в /с_н

а також вираз витрати рідіти

, = М = ₇----------------------------------------------- (2.50)

в

Ьо+ — Ь_к -

Ч) _к к

^Ін V "-в У Звідси випливає, що швидкість фільтрації і витрата змінюються в міру переміщення ВНК, тобто в часі. Отже, не дивлячись на сталість перепаду тиску Ар, рух рідини

неусталений. Якщо |і_н > (і_в, точніше якщо ц_н / ^> М-в / к_в

швидкість V і витрата д збільшуються в часі. Це пояснюється зменшенням знаменника (взагалі фільтраційного опору).

Припустимо, що лінія ВНК не паралельна до галереї (викривлена). З формул (2.49) і (2.50) випливає, що чим більша відстань іо, тим більші швидкість фільтрації V і дебіт д. Отже, у цих перерізах, де відстань £о більша або межа поділу знаходиться ближче до галереї, буде відбуватися випереджувальне переміщення ВНК і подальше викривлення лінії поділу. Звідси робимо висновок, якщо на межі поділу утворився “язик обводнення”, то в подальшому він не лише не зникне, але ще більше видовжиться, просуваючись з більшою швидкістю. Викривлення, точніше горизонтальне положення ВНК відносно вертикальної галереї, спостерігається в похилих пластах, що призводить до швидшого обводнення галереї по підошві пласта. У реальних умовах неминучими є збурення на межі поділу (наприклад, зміна проникності) і утворення “язиків обводнення”, тобто проявляється в’язкісна нестійкість витіснення. Якщо рух утворених “язиків обводнення” сповільнюється, то таке переміщення межі поділу називають стійким. Як відомо із підземної гідрогазомеханіки, воно можливе, в першому наближенні, за умови, що швидкість фільтрації нафти на межі поділу

кк

у_н <—-Н_(р_в_р_н)_§5і_пан; (2.51)

Нн ^в

де р_в, р_н - густина відповідно нафти І води; g - прискорення вільного падіння; - кут нахилу пласта до горизонту.

Оскільки рух рідини неусталений, то це спричиняє зміну тиску в різних точках пласта. У разі стисливих рідин такий перерозподіл тиску і іризводить до зміни швидкостей руху.

Час перерозподілу тиску за рахунок стисливості рідин значно менший, ніж час витіснення, тому впливом стисливості на процес витіснення можна знехтувати.

Визначимо закон руху межі поділу х = х(і). Не порушуючи загальності міркувань, з методичних позицій у подальшому візьмемо Ьд = 0. Це відповідає випадку, наприклад, блокового заводнення. Тоді формули швидкості фільтрації і витрати спростяться і набудуть вигляду:

к{Рк~Рг).

(2.52)

^к-

Н /

к(Рк~Рг)^ВІг

(2.53)

И-к Ив

^К

Із співвідношення швидкості фільтрації V та середньої швидкості руху и’ знаходимо:

(їх

V = т(1 - 5_ЗВ - 5_ЗН)и> = т(1 - 5_ЗВ -5_ЗН)■—,

ш

ЗВІДКИ

т{ 1 5_ЗВ -?з_Н) _

(2.55)

к(Рк'Рг)

Інтегруючи рівняння (2.55) у межах від 0 до / І від 0 домаємо:

Перед квадратним коренем взято знак мінус із фізичних міркувань, що легко встановити за і = 0, коли х = 0. З рівняння (2.56), коли х = отримуємо формулу дня визначення тривалості часу до настання повного обводнення пласта (миттєвого обводнення продукції пласта):

І _ ^т0 ^зв *зн)Ас Нн ^ Ив ^обв_ 2 к(р_К-р_Г)

Викладене можна поширити на випадок поршневого витіснення із шарово-неоднорідного пласта, вважаючи, що розглянуто один із прошарків такого пласта. Припустимо, що шаровий пласт складається із множини Ізольованих пропластків, які не сполучаються між собою вздовж пласта. Подумки складаємо їх у “штабель”, починаючи з пропластка з найбільшою проникністю. Тоді, відповідно до формули будь-якого статистичного закону розподілу коефіцієнта проникності, сумарну товщину /г_к пропласпгів, коефіцієнт проникності кожного з яких є не меншим за значину к, можна записати так:

(2.59)

де І! - загальна товщина усіх пропластків у “штабелі”; Г(к) - закон (або функція) імовірнісно-статистичного розподілу коефіцієнта проникності.

Диференціюючи рівняння (2.59), маємо:

—*- = Г(*)Л = /(*)А, п

де /(к) = Р \к) - щільність імовірніснсьстатистичного розподілу коефіцієнта проникності.

Вважаємо, що витрату рідини через шар з коефіцієнтом проникності к і товщиною £#і_к згідно з формулою (2.53) можна записати так:

й_ч= ^кіРк -Рг)^В(ІІІ*_. (2.61)

М-н _ И^в

к к

V ^Лн ^Лв У

З урахуванням рівнянь (2.57) і (2.60) кінцево дістанемо:

_ІІ: _ *(Рк -Рг)ВК,И/(к)і1к ₍₂₆₂₎

\і_аЬ,,]і-акІ

Припустимо, що до моменту часу / =?обв обводнилися шари з коефіцієнтом Проникності к> кфа- Згідно з теорією поршневого витіснення із них надходить лише вода.

Із шарів з коефіцієнтом проникності к < к&_в поки що видобуваємо нафту. Тоді для витрати нафти із шарового пласта на основі формули (2.62) можна записати:

- ~Рг)ВЬк_а */(*)<&

Я ніч-------------------------------------------------------- — 1, ■ (2.63)

Ин^К 0 V ^а

Для визначення витрати води через обводнений шар необхідно у формулу (2.62) замість і підставити Тоді, аналогічно записуємо формулу для витрати води Із шарового пласта:

©о

(,)_іктЛ' _(гб4)

М-в^к £

обв

Вище умовно взято (як це звичайно роблять для моделей шарово- неоднорідного пласта), що шари можуть мати нескінченно велику проникність.

Для розрахунку треба задаватися величиною кф_ь, за формулою (2.58) визначати момент обводнення шару з коефіцієнтом проникності к = к^_в І потім, за відомої щільності ймовірнісно-статистичного розподілу коефіцієнта абсолютної проникності, за формулами (2.63) і (2.64) обчислювати витрати (]_Н(() і д_Е(Г). На відміну від розглянутого однорідного пласта в даному випадку продукція, що видобувається, обводнюється поступово.

Аналогічно можна розглянути процес поршневого витіснення із шарово-неоднорідного пласта в разі радіальної течії потоку.

Основи теорії непоршневого витіснення нафти водою

Непоршневе витіснення нафти - це витіснення, під час якого за його фронтом рухаються витіснюваний і витіснювальний флюїди, тобто за фронтом витіснення відбувається багатофазна фільтрація.

Питання витіснення нафти водою вивчалося багатьма дослідниками. Розглянемо механізм витіснення нафти водою із мікронеоднорідних гідрофільних пористих середовищ.

У чисто нафтовій зоні пористого середовища перед фронтом вторг­нення води рух нафти відбувається неперервною фазою під дією гідро­динамічних сил. Через великі порові канали нафта рухається швидще, ніж через дрібні. На фронті вторгнення води в нафтову зону, у мас­штабі окремих пор, рух води і нафти повністю визначається капіляр­ними силами, оскільки вони перевищують гідродинамічні сили на малих відрізках шляху. Вода під дією капілярних сил спрямовується з випе­редженням переважно в дрібні пори, витісняючи з них нафту в суміжні великі пори доги, поки роз’єднані великі пори не будуть з усіх боків блоковані водою. Якщо великі пори утворюють неперервні канали, то вода в них буде рухатися з випередженням. Разом з тим обійдена нафта з дрібних пор під дією капілярних сил також переміститься у вже обводнені великі пори і залишиться в них у вигляді окремих глобул.

Таким чином, дрібні пори виявляться заводненими, а великі зали­шаться в різній мірі нафтонасиченими. У масштабі великої зони пористого середовища, між переднім фронтом води і заднім фронтом рухомої нафти, водонасиченість пласта вздовж потоку зменшується від граничної водонасиченості за нерухомої нафти до фронтальної водонасиченості. У цій зоні відбувається спільна фільтрація води і нафти. Вода рухається вздовж безперервних заводнених каналів, обтікає вже блоковану нафту у великих порах, а нафта переміщується в незаводненій частині середовища. Співвідношення швидкостей руху води і нафти визначається розподілом пор за розмірами, водонасиченістю і об’ємом нафти, блокованої у великих порах заводненої частини середовища, а також розподілом пор, об’ємом нафти і зв’язаної води у нафтонасиченій частині середовища, В інтегральному вигляді ці умови фільтрації води і нафти виражаються кривими фазових (або відносних) коефіцієнтів проникностей.

За заднім фронтом рухомої нафти нафтонасиченість зумовле­на наявністю нафти у розрізнених, великих, блокованих водою порах. Безперервних, нафто насичених каналів, аж до видо­бувних свердловин, у цій зоні немає, нафта є залишковою, нерухомою. Але нафта в глобулах не втрачає можливості руха­тися в разі усунення капілярних сил.

Якщо пористе середовище характеризується частковою гідрофоб­ністю, що притаманна практично усім нафтоносним пластам, то залишкова нафта може залишатися в порах також у вигляді плівки.

У гідрофобних колекторах, які практично зустрічаються рідко, зв’язана вода розподілена переривчасто і займає найбільші пори. Запомповувана вода змішується із зв’язаною водою і залишається у великих порах. Залишкова ж нафта перебуває у вигляді плівки у великих порах і в порах меншого розміру. Вона також не втрачає можливості рухатись в разі усунення капілярних сил. На цьому базуються теорії методів підвищення нафтовилучення із пластів.

У заводненій зоні гідрофільного пласта розсіяно 20-40% залишкової нафти від початкового її вмісту залежно від коефіцієнта проникності, розподілу розмірів пор І динамічного коефіцієнта в’язкості нафти, а в іідрофобному пласті - вже 60-75%.

Багатофазна фільтрація з урахуванням усіх зумовлювальних чин­ників - це дуже складна задача. Наближену математичну модель спільної трифазної фільтрації нафти, газу І води запропонували М.Мас- кет і М.Мерес (1936 р.), які вважали, що вуглеводні представлені рі­динною і газовою фазами, перехід між ними підпорядковується ліній­ному закону Генрі, рух ізотермічний, а капілярними силами можна нехтувати. Модель двофазної фільтрації без урахування капілярних сил розглядали С.Баклей і МЛеверетт (1942 р.). У 1953 р. Л.Раліюлорт і В.Ліс запропонували модель двофазної фільтрації з урахуванням капілярних сил.

Згідно з найпростішою моделлю Бакпея-Леверетта непоршневе витіснення, як відомо з підземної гідрогазомехаиіки, описується рів­нянням частки витіснювальної рідини (води) в потоці і рівнянням швидкості переміщення площини зі сталою насиченістю.

Розглянемо прямолінійне непоршневе витіснення із однорідного пласта в разі руху нестисливих рідин. Частка води в потоці водонафтової суміші становить

f(s) = ^Qb = —L (2.65)

0„+Q_H Q _{1 +} Ян

Qb

A^Q-Qh + Qb- об’ємна витрата суміші, що дорівнює сумі витрат води Q_B і нафти О_н\ s - насиченість пор породи рухомою водою,

З урахуванням рівнянь руху води і нафти

Ив àx

<ад>

од:

рівняння частки води в потоці набуває вигляду:

т=—~-_Г, (2.68)

1 +-------

^0 ^kВ

де к_н, к_в - відносні коефіцієнти проникності відповідно для нафти і

води; F - площа фільтрації; др/дх - градієнт тиску; —

відношення динамічних коефіцієнтів в’язкості нафти (і_н і води Ц_в.

З рівняння (2.65) маємо

Qb =/Ш (2.69)

або після диференціювання, за Q = Q (t), дістаємо:

= (2.70)

дх ds 5лґ

Умова 0 = 0 (і) випливає із рівнянь нерозривності потоків води і нафти

1"!? ⁽²⁷¹⁾

дО_Н г-<*S

— = (2.72)

о х at

додаючи які, маємо:

^ + ^- = ^-(Єв+Єн) = °> (2.73)

ах ах ох

Q_B + Q«=Q(t), (2.74)

де т - коефіцієнт пористості пласта; t - тривалість витіснення.

Рівняння (2.74) показує, що витрата суміші не змінюється вздовж координати х, оскільки нафту і воду взято як нестисливі рідини. Підставляючи рівняння (2.71) у вираз (2.70), отримуємо:

<²⁷⁵>

as ox at

У будь-якій фіксованій точці пласта насиченість 5 змінюється, а точки з фіксованою значиною насиченості $ = const переміщуються з часом вздовж пласта в напрямку руху рідин, тоді

ds = ~dt + ^dx = 0 (2.76)

dt ox

звідки

З s

d х dt

-—=~^—. (2.77)

dt bs_ ^У ’

дх

Із рівняння (2.75) отримуємо

д s

іте__ш. fZ. ₍₂.₇₈₎

d s mF cU дх

Прирівнюючи вирази (2.77) і (2.78), отримуємо рівняння руху точки х (площини) з деякою сталою насиченістю 5 = const, яку називають характеристикою,

dx Q df(s)

(2.79)

d t mF d s

Розв’язок рівняння (2.79) за відсутності рухомої води в пласті в початковий момент часу можна записати так:

d /(з) тУ

(2.80)

ds Qz(t)

або

і

ДО 0у (^{) ~ \Ж0& ~ сумарна кількість води, яка увійшла в пласт,

т У

У^Рх - об’єм пласта; 5 ~ ^ ^ ^- безрозмірна просторова

координата.

Рисунок 2.2 — Залежності відносних коефіцієнтів проникностей (д), частки води fis), df(s}/ds від водонасиченості а пласта (6) і волонасиченості s від безрозмірної координати Ç (в)

Маючи експериментальні залежності відносних коефіцієнтів

проникностей k^s) і k_ü(s) від водонасиченості s (рис. 2.2, а), можна

побудувати спочатку, використавши рівняння (2.68), функцію /(s),

потім графічним диференціюванням - ^ ^ (рис. 2.2, б). Оскільки

ds

âf{s)...,

-- = Ç, то відповідно маємо графік розподілу насиченості s пласта

ds

рухомою водою вздовж безрозмірної координати £, (рис. 2.2, в),

який ідентичний графіку рис. 2.2, б. Із рис. 2.2, в видно, що насиченість у

. mF(x). „

кожній точці пласта с -------- і в кожнин момент часу t е двозначною.

2х(0

Фізично таке є абсурдним - у кожній точці І в кожний момент часу має існувати лише одна, зовсім визначена насиченість. Звідси випливає, що залежність s від ^ праведлива лише до деякої

зиачиии § ~ s Ф ' ³³ s ф значила s має змінюватися стрибком від s

— 5ф до s = де s_w - вміст зв’язаної води.

Отже, для усунення двозначності припускаємо існування стрибка насиченості і вводимо поняття фронту витіснення, а безрозмірна координата £, ф є координатою фронту витіснення. Можна показати, що

Д*ф)

звідки

(2.83)

Співвідношення (2.83) виражає тангенс кута нахилу дотичної до кривої /(з), проведеної ІЗ ТОЧКИ 5 = 5_ЗВ, тоді абсциса точки дотику Д

буде дорівнювати насиченості 5ф на фронті витіснення. Графічно 4ф

і Л’ф можі іа визначити із умови рівності площ, заштрихованих на рис. 2.2, в горизонтальними лініями. Зазначимо, що на рис. 22, в л"_н і 5_нф визначають насиченість породи рухомою нафтою у водонафтовій зоні і на фронті витіснення.

Середня водонасиченість у зоні витіснення до прориву вода із пласта дорівнює коефіцієнту нафговилучення, точніше коефіцієнту витіснення, тобто

(2.84)

Рівність об’ємів запомпованої в пласт води і витісненої звідти нафти можна записати так:

тУ.ф

|(5-^_зв)^(тК) = 2і -

(2.86)

тобто інтеграл у рівнянні (2.86) (площа, заштрихована на рис. 2.2, в вертикальними лініями) дорівнює одиниці. Тут Уф - об’єм пласта в зоні витіснення, а = тУф іОу. Тоді

(2.87)

або

1

^Пв с!/^)/сіз

Звідси, враховуючи рівняння (2.83), приходимо до висновку, що коефіцієнт безводного нафтовипучення збільшується зі зменшенням відношення (іо, тобто із підвищенням динамічного коефіцієнта в’язкості витіснювальної фази І (або) зі зниженням динамічного коефіцієнта в’язкості нафти.

Приклад. Визначити час /ф підходу води до виходу Із елемента пласта, обводненість продукції я_Е і середній коефіцієнт безводного нафтовилучення Т|_в. Встановити вплив відношення динамічних коефіцієнтів в’язкостей нафти і води на ці показники.

Візьмемо: £ = 500 м, Е - 5000 м² (або 500 мТО м); т = 0,2; £>= 400 м³/добу. Мо~5 та 1.

Для розв’язування скористаємося даними Д.А.Ефроса для значин &_н(5), к_а(з), /(в), і И/(з) /с/з, які показано на рис. 2,2, а і б (суцільні лінії відповідають ро - ⁵)- Із точки (5_ЗВ, 0) на рис. 2.2, 6 проводимо дотичну до лінії /(л) і визначаємо і'ф = 0,625 і ■5с ⁼ Лв = 0>71. Так як і//(і) / = і;, то за £ = 5 ф знаходимо

= 1,75, що показано також на рис. 2.2, в (суцільна лінія).

Оскільки f(s) виражає частку води в продукції, то на фронті витіснення за s = s ф на рис. 2.2, б знаходимо f(s ф) = л_в= 0,83. За Q =

const знаходимо час /ф = mFL /(<2цф) = 0,2-5000 м²*500 м / (400 м³-добу 1,75) = 714 діб.

Аналогічно за маємо: п_в - 0,93; Г|_в = 0,835; s ф = 0,79;

„. df(s) ~

£ф = 1,58; u = 791 діб. Залежностіf(s) та----------------- = д за цо = 1 показано на

ds

рис. 2.2,6 і в пунктирними лініями. Із порівняння ліній випливає,

що в разі зменшення (іо лінії /(5) і ---------------------- зміщуються вправо на

ds

рис.2.2, б І лінія - вгору на рис. 2.2, в. Отже, із даних розрахунку видно, що зі зменшенням Цо (зменшенням ц_н І (або) збільшенням |і_в) зростають г)_в, и_в, Гф.

Отримані формули справедливі для безводного періоду розробки

таста, коли фронт витіснення не підійшов ще до кінця пласта. Тривалість безводного періоду можна визначити гак. Оскільки Еф = ті- ф/ Оі, то за І- ф = FL_X, де L_K - довжина пласта, дістаємо:

Q_x=mV^ (2.89)

а за ним у момент часу підходу фронту до кінця пласта t — t^_a.

Для розрахунків у випадку водного періоду розробки таста, тобто, коли t > t^, можна вважати, що фронт витіснення переміщається далі у фіктивному продовженні пласта. Водонасиченість становить на фіктивному фронті S ф, а за х = L_K величину водонасиченосгі s_K на контурі пласта. Невідому величину водонасиченосгі s_K знаходять за водонасиченістю 5ф, а потім за водонасиченістю s_K розраховують інші параметри.

Модель Баклея-Леверетта побічно враховує капілярні сили через фазові проникності. Капілярні сили повніше враховуються в моделі

Рапопорта-Ліса через експериментальну функцію насиченості (функцію Леверетга). Аналіз показує, що капілярні сили “розмазують” фронт, тому в разі їх урахування стрибок насиченості відсутній і насиченість змінюється безперервно до насиченості зв’язаною водою.

Експериментами було виявлено, що за сталої швидкості витіснення розподіл насиченості в перехідній області поблизу фронту не змінюється з часом, тобто утворюється так звана стабілізована зона. Вона переміщується, не змінюючи своєї форми.

Експериментами щодо витіснення нафти водою із моделі горизонтального однорідного пласта встановлено, що за рахунок дії гравітаційних сил відбувається випереджувальне вторгнення води вздовж його нижньої частини, тобто вертикальний фронт води розтікається в нафгову частину по підошві пласта і викривлюється.

Розглянуті рішення застосовуються для оцінкових розрахунків технологічних показників розробки родовищ, а також можуть слугу­вати тестами для оцінки точності чисельних методів розв’язування більш загальних задач (неодновимірний рух, стисливість фаз та ін.).

Проте теорію непоршневого витіснення нафти водою розроблено лише стосовно до моделі однорідного пласта. Поширимо її на випадок прямолінійного непоршневого витіснення із шарово-неоднорідного пласта. Реальні пласти неоднорідні як за товщиною, так І за простяганням, тобто проникність окремих шарів змінюється не лише під час переходу від шару до шару, але й за довжиною.

Якщо пласт достатньо добре вивчено і різниця окремих ділянок його по площі велика, то такий пласт можна поділити на окремі елементарні об’єми пласта довжиною /, загальною товщиною А і шириною Ь. Для кожного елементарного об’єму будується своя модель шарово-неоднорідного пласта.

У разі недостатньої вивченості пласта створюється єдина модель шарово-неоднорідного пласта для усього покладу в цілому. Зазначимо, що в разі використання чисельних методів пласт також поділяється на деяку кількість кінцево-різницевих комірок, яка обмежується обчислювальними можливостями ЕОМ і складністю розв’язування задач. Одна комірка може мати розміри в кілька десятків, а навіть і сотень метрів.

Вважається, що кожний елементарний об’єм складається із шарів з коефіцієнтами абсолютної проникності, розподіл яких описується одним із імовірнісно-статистичних законів. У свою чергу шарову неоднорідність можна просто і достатньо точно врахувати за допомогою так званих відносних коефіцієнтів модифікованих проникностей, що дає змогу перетворити шарово-неоднорідний пласт в однорідний, а останній розглядати разом з моделлю непоршневого витіснення.

У цьому зв’язку розглянемо на простому прикладі принцип побудови відносних коефіцієнтів модифікованих проникностей. Розмістимо шари в штабель, починаючи із шару з найбільшою проникністю (коефіцієнт проникності і-)«). Оскільки довжина моделі / мала порівняно з розмірами пласта, то вважаємо, що вода миттєво заповнює кожний шар, починаючи Із шару з найбільшою проникністю. Припустимо поршневе витіснення нафти водою із кожного шару. Таким чином, в якийсь момент часу витіснення нафти відбулося із шарів, сумарна товщина яких становить Л_к, коефіцієнт проникності кожного з яких не менший за к. У цих шарах фільтрується лише вода за наявності залишкової нафтонасиченостІ ■Уїн- У решті шарів рухається лише нафта, в них вміщується зв’язана вода з насиченістю

Витрату води <Іц у шарі елемента пласта товщиною за перепаду тиску Ар можна записати:

<іц _в =Аркк_вв(іН_к/(^_вІ). (2.90)

У повністю водонасиченому шарі пласта (нафтонасиченісгь дорівнює нулю) витрата води буде

<ід_вв=Аркв<]Н_К /(ц_в0. (2.91)

З урахуванням рівняння (2,60) ці рівняння можна переписати у вигляді:

<1<1в=Аркк_ввк/(к){Ік/(ц_вІ); (2.92)

<1<2віі=Ьркв}іДк)£Ік/(\і_вГ). (2.93)

Тоді витрати води у шарі із сумарною товщиною Л_к, якій відповідає коефіцієнт проникності к, І в повністю водонасиченому пласті з товщиною Ь будуть виражені інтегралами:

_д^АрвЬ^кк_вДк)с!к, (2.94)

М _к

Явв /(*)</*. (2.95)

И_В/ _к

Звідси відносний коефіцієнт модифікованої проникності пласта для води визначаємо у вигляді:

оо /со

Лв = Яв ^вв = Й*в /(*)<** /*/(*) Л. (2.96)

к і к

Аналогічно можна записати відносний коефіцієнт модифікованої проникності пласта для нафти:

Дата добавления: 2015-08-29