Исследовать функцию на условный экстремум.

Вариант №22

Исследовать функцию на условный экстремум.

при условии, что:

y - x = 6

Решение: Cоставим функцию Лагранжа

Исследуем её на условный экстремум.

I) (); ():

D(f): 1- λ ≥ 0; 1+λ ≥ 0

λ ≤ 1; λ ≥ -1;значит; | λ| ≤ 1;

Произведём замену переменной:

t₂ - посторонний корень т.к.t ≥ 0;

1)

для точки M₁:

Посторонние корни т. к. y - x = 0,71 – 5,29 = -4,58≠6

для точки M₂:

Посторонние корни т. к. y - x = -0,71 +5,29 = 4,58≠6;

2)

для точки M₃:

Посторонние корни т. к. y - x = 5,29-0,71 = 4,58≠6;

для точки M₄:

Посторонние корни т. к. y - x = – 5,29+0,71 = -4,58≠6

II) (); ():

D(f): 1- λ ≥ 0; 1+λ ≥ 0

λ ≤ 1; λ ≥ -1; значит; | λ| ≤ 1;

Произведём замену переменной:

t₂ - посторонний корень т.к.t ≥ 0;

1)

для точки M₅:

y - x = 0,71 + 5,29 = 6,00 ≈6;

значит точка М₅ не является точкой экстремума функции.

для точки M₆:

Посторонние корни т. к. y - x = -0,71 -5,29 = -6,00≠6;

2)

для точки M₇:

y - x = 5,29+0,71 = 6,00 ≈ 6;

значит точка М₇ не является точкой экстремума функции.

для точки M₈:

Посторонние корни т. к. y - x = 0,71 – 5,29 = -4,58≠6

Ответ: Функция не содержит точек экстремума.

Вариант №12.

Исследовать функцию на условный экстремум.

при условии:

Решение:

Составим функцию Лагранжа:

Исследуем её на условный экстремум:

Составим определитель:

, значит точка М(63/56;-1/8) является точкой экстремума,

т.к. то точка М(63/56;-1/8) является точкой минимума

Ответ: М(63/56;-1/8) - точка минимума.

Вариант №22

Найти экстремум функции:

Решение:

Рассмотрим три случая:

1) x = ξ, (причём ξ→0; ξ ≠ 0); y Є R:

2) x Є R; y = 0:

На осях нет точек экстремума.

3)

Сложив, получим:

значит 12+5x = 0

M(-12/5;-12/5)-исследуемая точка.

значит точка М-точка экстремума функции.

т.к. то точка М-точка максимума функции.

Ответ: М(-12/5;-12/5)-точка максимума функции.

Вариант №20

Найти экстремум функции:

Решение:

Необходимые условия:

1) M₁

значит точка М₁-точка минимума.

2) M₂

значит точка М₂. не является точкой экстремума.

3) M₃

значит точка М₃ не является точкой экстремума.

4) M₄

значит точка М₄-точка максимума.

Ответ:

точка максимума: M_{4 ;}

точки минимума: M_{1 ;}

Дата добавления: 2015-08-29