Формула Ньютона-Лейбница:

ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

Формула Ньютона-Лейбница:
Формула интегрирования по частям:
Площади:	Декартовая система координат:
Кривая задана в параметрическом виде:
Полярная система координат:
Объемы тел вращения:
Длина дуги:	Декартовая система координат:
Кривая задана в параметрическом виде:
Полярная система координат:

Несобственные интегралы.

Определение. 1. Если существует конечный предел , то этот предел называется несобственным интегралом первого рода и обозначается как . То есть по определению имеем:

(1)

Определение. 2. Если предел (1) существует и он конечен, то несобственный интеграл – сходится.

Определение. 3. Если предел (1) не существует (в частности равен бесконечности), то несобственный интеграл – расходится.

Определение. 4. Аналогично можно определить следующие несобственные интегралы первого рода:

Определение. 5. Если в интеграле расходится хотя бы один из интегралов в правой части, то несобственный интеграл расходится. Если сходятся оба интеграла в правой части, то несобственный интеграл сходится.

Определение. 6. Если функция терпит разрыв второго рода в точке х = с, то интеграл называется несобственным интегралом второго рода.

Определение. 7. Если функция терпит разрыв второго рода в точке х = а, то несобственный интеграл второго рода имеет вид .

Определение. 8. Если предел существует и он конечен, то несобственный интеграл – сходится, не существует (в частности равен бесконечности), то несобственный интеграл – расходится.

Определение. 9. Если функция терпит разрыв второго рода в точке х = х₀, то несобственный интеграл второго рода имеет вид .

Определение. 10. Если в интеграле расходится хотя бы один из интегралов в правой части, то несобственный интеграл расходится. Если сходятся оба интеграла в правой части, то несобственный интеграл сходится.

Дата добавления: 2015-08-29