Перечень экзаменационных задач по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»

Перечень экзаменационных задач по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»

1.Из букв слова дифференциал наугад выбирается одна буква. Какова вероятность того, что эта буква будет: а) гласной, б) согласной, в) буквой ч?

2. Подбрасываются два игральных кубика, подсчитыва­ется сумма очков на верхних гранях. Что вероятнее - получить в сумме 7 или 8?

3.Сколько различных перестановок букв можно сделать в словах: замок, ротор, топор, колокол?

4.В партии из 10 деталей 7 стандартных. Найти вероят­ность того, что среди 6 взятых наудачу деталей 4 стандартных.

5.В ящике 15 шаров, из которых 5 голубых и 10 крас­ных. Наугад выбирают 6 шаров. Найти вероятность того, что среди вынутых шаров 2 голубых.

6.Проведены три серии многократных подбрасываний симметричной монеты, подсчитаны числа появлении гepбa: 1) n₁ = 4040, m₁ = 2048 2) п₂ = 12000, т₂ = 6019; 3) п₃ = 24000, т₃ = 12012. Найти частоту появления герба в каждой серии испытании.

7.В круг вписан квадрат. В круг наудачу бросает­ся точка. Какова вероятность того, что точка попадет в квадрат?

8.С первого станка на сборку поступило 200 деталей, из которых 190 стандартных; со второго - 300, из которых 280 стандарт­ных. Найти вероятность события А, состоящего в том, что наудачу взя­тая деталь будет стандартной, и условные вероятности его относительно события В, если событие В состоит в том, что деталь изготовлена на первом станке.

9.В урне находится 8 красных и 6 голубых шаров. Из урны последовательно без возвращения извлекается 3 шара. Найти вероят­ность того, что все 3 шара голубые.

10.В урне 6 голубых, 5 красных и 4 белых шара. Из урны поочередно извлекают шар, не возвращая его обратно. Найти вероят­ность того, что при первом извлечении появится голубой шар (Событие А), при втором - красный (событие В), при третьем - белый (событие С).

11.В каждом из трех ящиков находится по 30 деталей. В первом ящике 27, во втором 28, в третьем 25 стандартных деталей. Из каждого ящика наудачу вынимают по одной детали. Какова вероятность того, что все три вынутые детали окажутся стандартными.

12.Мастер обслуживает 5 станков. 10% рабочего времени он проводит у первого станка, 15% - у второго, 20% - у третьего, 25% - у четвертого, 30% - у пятого. Найти вероятность того, что в наудачу вы­бранный момент времени он находится: 1) у первого или третьего стан­ка; 2) у второго или пятого; 3) у первого или четвертого станка; 4) у третьего или пятого; 5) у первого или второго, или четвертого станка.

13.На 30 одинаковых жетонах написаны 30 двузначных чисел от 1 до 30. Жетоны помешены в пакет и тщательно перемешаны. Какова вероятность вынуть жетон с номером, кратным 2 или 3?

14.Вероятность попадания в цель при стрельбе из трех орудий таковы: Р₁ = 0,75, Р2 = 0,80, Рз = 0,85. Какова вероятность хотя бы одного попадания (событие А) при одном залпе из всех этих орудий?

15.В ящике 15 шаров, из которых 5 голубых и 1О крас­ных. Из ящика последовательно вынимают 2 шара; первый шар в ящик не возвращают. Найти вероятность того, что первый вынутый шар ока­жется голубым, а второй - красным.

16.Слово папаха составлено из букв разрезной азбуки. Карточки с буквами тщательно перемешаны. Четыре карточки извлека­ются по очереди и раскладываются в ряд. Какова вероятность получить таким путем слово папа?

17.На фабрике изготовляющей болты, первая машина про­изводит 30%, вторая - 25%, третья - 45% всех изделий. Брак в их про­дукции составляет соответственно 2%, 1 %, 3%. Найти вероятность того, что случайно выбранный болт оказался дефектным.

18.Партия электрических лампочек на 20% изготовлена первым заводом, на 30% - вторым, на 50% - третьим. Вероятности вы­пуска бракованных лампочек соответственно равны: q1 = 0,01, q2 = 0,005, qз = 0,006. Найти вероятность того, что наудачу взятая из партии лампочка окажется стандартной.

19.На сборку попадают детали с трех автоматов. Известно, что первый автомат дает 0,1% брака, второй - 0,2%, третий - 0,3%. Най­ти вероятность попадания на сборку бракованной детали, если с первого автомата поступило 1000, со второго - 2000 и с третьего - 3000 деталей.

20.На двух автоматических станках изготовляются одина­ковые детали. Известно, что производительность первого станка в два раза больше, чем второго, и что вероятность изготовления детали выс­шего качества на первом станке равна 0,9, а на втором - 0,81. Изготов­ленные за смену на обоих станках нерассортированные детали находят­ся на складе. Найти вероятность того, что наудачу взятая деталь окажет­ся высшего качества.

21.На распределительной базе находятся электрические лампочки, изготовленные на двух заводах. Среди них 60% изготовлено первым заводом и 40% - вторым. Известно, что из каждых 100 лампо­чек, изготовленных первым заводом, 95 удовлетворяют стандарту, а из 100 лампочек, изготовленных вторым заводом, удовлетворяют стандар­ту 85. Определить вероятность того, что взятая наудачу лампочка будет удовлетворять стандарту.

22.На предприятии изготовляются изделия определенного вида на трех поточных линиях. На первой линии производится 30% из­делий от общего объема их производства, на второй - 25%, на третьей ­остальная часть продукции. Каждая из линий характеризуется соответ­ственно следующими процентами годности изделий: 97%, 98%, 96%. Определить вероятность того, что наугад взятое изделие, выпущенное предприятием, окажется бракованным.

23.Имеются три урны с шарами. В первой находится 5 го­лубых и 3 красных шара, во второй - 4 голубых и 4 красных, в третьей ­8 голубых. Наугад выбирается одна из урн и из нее наугад извлекается шар. Какова вероятность того, что он окажется красным (событие А).

24.В ящике находятся одинаковые изделия, изготовленные на двух автоматах: 40% изделий изготовлено первым автоматом, ос­тальные - вторым. Брак в продукции первого автомата составляет 3%, второго - 2%. Найти вероятность того, что случайно выбранное изделие изготовлено первым автоматом, если оно оказалось бракованным.

25.На склад поступает продукция трех фабрик, причем продукция первой фабрики составляет 20%, второй - 46% и третьей ­34%. Известно, что средний процент нестандартных изделий для первой фабрики равен 3%, для второй - 2%, для третьей - 1 %. Найти вероят­ность того, что наудачу взятое нестандартное изделие произведено на первой фабрике.

26.Некоторое изделие выпускается двумя заводами. При этом объем продукции второго завода в 3 раза превосходит объем про­дукции первого. Доля брака у первого завода составляет 2%, у второго ­1 %. Изделия, выпущенные заводами за одинаковый промежуток времени, перемешали и направили в продажу. Какова вероятность того, что при­обретено изделие со второго завода, если оно оказалось испорченным?

27.Подбрасываются две симметричные монеты, подсчиты­вается число гербов на обеих верхних сторонах монет. Рассматривается дискретная случайная величина Х - число выпадений гербов на обеих монетах. Записать закон распределения случайной величины Х.

28.Найти математическое ожидание дискретной случайной величины, закон распределения которой задан таблицей

Х
Р	0,1	0,2	0,4	0,2	0,2

29.Дискретная случайная величина Х имеет закон распреде­ления

Х
Р	0,3	0,5	0,2

Найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной ве­личины Х.

30.Найти дисперсию дискретной случайной величины Х ­ числа очков, выпадающих при подбрасывании игрального кубика.

31.Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для данного стрелка 0,7 и не зависит от номера выстрела. Найти вероят­ность того, что при 5 выстрелах произойдет ровно 2 попадания в ми­шень.

32.Всхожесть семян составляет в среднем 80 %. Найти наи­вероятнейшее число всхожих среди девяти семян.

33.Случайная величина Х распределена по закону Пуассона. Найти Р(Х= 3) если а = 4, а также математическое ожидание и дисперсию величины Х.

34.Случайная величина Х равномерно распределена на от­резке [ - 3, 2]. Найти функцию распределения F(x) этой случайной вели­чины.

Преподаватель Войнюш И.В.

Дата добавления: 2015-08-29