Министерство образования и науки Российской Федерации

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Национальный исследовательский Томский политехнический Университет»

Институт

дистанционного образования

Теплоэнергетика и теплотехника

определенный интеграл

Индивидуальное домашнее задание № 2

по дисциплине:

Интегральное исчисление

Исполнитель:
студент группы	Д-5Б12		Лавров Михаил Владимирович
Руководитель:	Арефьев Владимир Петрович
преподаватель

«Определенный интеграл»

Вариант 7

1.

Вычислить определенные интегралы

1)

2)

Произведем замену

3)

4)

2.

Найти среднее значение функций в указанных интервалах.

1)

2)

3.

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

1)

Точки пересечения линий:

Площадь фигуры

2)

Из первого выражения

График лежит выше графика

Точки пересечения графиков

Площадь фигуры:

4.

Найти объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной указанными линиями: 1) вокруг оси Ох, 2) вокруг оси Oy

1)

Вокруг оси Ох:

Пределы интегрирования

Вокруг оси Оy:

Верхний график , нижний

Пределы интегрирования:

Так как при фигуру ограничивает ось Oy, площадь

2)

Пределы интегрирования

Вокруг оси Ох:

Вокруг оси Оy:

Нижний предел

5.

Вычислить длины дуг, заданных уравнениями

1)

В декартовой системе координат

2)

Длина дуги, заданной параметрически

6.

Вычислить несобственные интегралы или показать их расходимость

1)

Данный интеграл с бесконечными пределами интегрирования являяется несобственным интегралом 1-го рода. Воспользуемся признаком сравнения. Для этого представим

функцию при в виде

Интеграл расходится, так как полученная степень

2)

Подынтегральная функция терпит разрыв второго рода в точке , так как

Интеграл расходится

Дата добавления: 2015-08-29