|
3.2.5. Построение кривых, заданных параметрически window.top.document.title = "3.2.5. Построение кривых, заданных параметрически";
При построении кривых, заданных параметрически:
x = x (t), y = y (t), |
можно придерживаться следующего плана.
1. Найти области определения Dx (t) и Dy (t) функций x (t) и y (t).
2. Найти область определения
3. функции, заданной параметрически.
4. Решив уравнения
x (t) = 0, y (t) = 0, |
5. найти точки пересечения с осями координат.
6. Вычислить производные и
7. Определить производную Найти критические точки.
8. На каждом из интервалов, границами которых служат критические точки, определить знак производной и промежутки возрастания и убывания функции y (x), заданной параметрически.
9. Определить экстремумы функции, а также точки, касательная к которым вертикальна (производная в этих точках обращается в бесконечность).
10. Определить особые точки графика, в которых и (или)
11. Найти пределы и в точках t 0, лежащих на границах области определения.
· Если оба предела конечны, найти касательную к кривой в точке
· Если один из пределов конечен, а второй бесконечен, то кривая имеет горизонтальную y = y 0 или вертикальную x = x 0 асимптоту.
· Если оба предела бесконечны, то найти наклонную касательную, вычислив пределы Если один из этих пределов не существует, то асимптоты нет.
12. Вычислить производную и определить точки перегиба функции и направление выпуклости на каждом из интервалов, ограниченных точками перегиба или точками, в которых вторая производная не существует.
13. Выяснить, существуют ли точки самопересечения графика функции, решив систему
14. Проверить график функции на симметричность.
· График функции симметричен относительно точки (a; b), если при любом t можно найти такое t 1, что
· График функции симметричен относительно прямой ax + by + c = 0, если при любом t можно найти такое t 1, что В частности, график функции симметричен относительно прямой y = x, если при любых t имеет решение система
Дата добавления: 2015-08-29; просмотров: 17 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |
Графік змін, що відбуваються в організмі жінки | | | Строительные нормы и правила Российской Федерации 1 страница |