Министерство образования Российской Федерации

Министерство образования Российской Федерации

СУРГУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Факультет информационных технологий

Кафедра автоматизированных систем обработки информации и управления

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №7

по предмету: Основы теории управления в среде MatLab.

на тему: «Построение корневых годографов для оценки качества стационарных систем автоматического управления»

Выполнил: студент 11-92гр. Волков Александр Дмитриевич

Проверил(а): Микшина Виктория

Степановна

Сургут 2011

Цель лабораторной работы: ознакомление с методикой построения корневых годографов для анализа и синтеза линейных (линеаризованных) систем автоматического управления.

Постановка задачи:

Дана модель разомкнутой системы, записанная в виде отношения произведений типовых звеньев:

, где T ₁,=0,01, T ₂ = 0,1, T ₃ = 0,1, T ₄ = 0,07, ξ = 0,5.

Необходимо:

1. Построить корневой годограф.
2. Получить коэффициент усиления K^кр, при котором система находится на границе устойчивости.
3. Вычислить частоту w ^кр, при которой в системе возникают незатухающие колебания.
4. Нанести на ветви корневого годографа значения полюсов замкнутой системы, соответствующие 0.5 ^. K ^кр и 0.25 ^. K ^кр.
5. Привести выражение для W_з (s) в виде произведения типовых звеньев. Указать значения параметров типовых звеньев.

Результаты работы:

Структурная схема САУ:

Рис.1. Структурная схема САУ

1. Создадим ZPK-объект, найдем полюса и нули разомкнутой системы:

s=zpk('s'); w=(0.01*s+1)/(s*(0.1*s+1)*(0.1*s+1)*(0.07*0.07*s^2+2*0.07*0.5*s+1))

Ноль/Полюс/Увеличение:

204.0816 (s+100)

----------------------------------

s (s+10)^2 (s^2 + 14.29s + 204.1)

полюса и нули разомкнутой системы:

>> pole(W)

ans =

-10.0000

-10.0000

-7.1429 +12.3718i

-7.1429 -12.3718i

>> zero(W)

ans =

-100

1. Построим корневой годограф, диаграмму Боде, а также переходную временную характеристику:

Рис. 2. Корневой годограф с нанесенным значением K ^кр=4,99

В данном случае K^кр= 4,99. Значение К ^кр соответствует мнимой координате пересечения корневого годографа мнимой оси.

3. Просмотрим это значение выбрав меню " View / Closed-Loop Poles ".

Рис.3 Closed-Loop Poles Viewer

4. Зададим значения 0.5 К^кр и определим значения полюсов.

Рис. 4. Корневой годограф с нанесенным значением 0.5* K ^кр=2,5

Рис. 5 Closed-Loop Poles Viewer

5. Зададим значения 0.25 К^кр и определим значения полюсов.

Рис. 6. Корневой годограф с нанесенным значением 0.25* K ^кр=1,25

Рис. 7. Closed-Loop Poles Viewer

Выражение для W _З(р) в виде произведения типовых звеньев:

Выводы: В ходе лабораторной работы я ознакомился с методикой построения корневых годографов для анализа и синтеза линейных (линеаризованных) систем автоматического управления. На основе теоремы Ляпунова данная САУ является консервативной, так как среди корней имеются нулевые корни, и все они расположены слева от мнимой оси. По критерию Раусса определены предельное значение коэффициента передачи, который применяется в качестве параметра для построения корневого годографа, и предельное значение частоты. Значения, полученные аналитически и с помощью корневого годографа, совпали.

Дата добавления: 2015-08-28