Индивидуальное домашнее задание «формула полной вероятности. Формула байеса»

Индивидуальное домашнее задание
«ФОРМУЛА ПОЛНОЙ ВЕРОЯТНОСТИ.
ФОРМУЛА БАЙЕСА»

Вариант 1.

1. Детали изготовляются на трех станках. На первом 37%, на втором 53% и на третьем 10%. Известно, что с каждого пресса получение стандартных деталей соответственно составляет 0,925; 0,85; 0,7. Найти вероятность того, что наудачу взятая деталь, окажется стандартной.

2. На склад поступило 800 деталей. Из них 230 изготовлены на 1-м заводе, 380 – на 2-м и 190 – на 3-м. Вероятность того, что деталь окажется нестандартной, для 1-го завода равна 0,08, для 2-го – 0,1, для 3-го – 0,01. Взятая наудачу деталь окажется нестандартной. Какова вероятность того, что она изготовлена 1-м заводом?

Вариант 2.

1. Детали изготовляются на трех станках. На первом 42%, на втором 25% и на третьем 33%. Известно, что с каждого пресса получение стандартных деталей соответственно составляет 0,815; 0,65; 0,9. Найти вероятность того, что наудачу взятая деталь, окажется стандартной.

2. На склад поступило 750 деталей. Из них 195 изготовлены на 1-м заводе, 320 – на 2-м и 235 – на 3-м. Вероятность того, что деталь окажется нестандартной, для 1-го завода равна 0,2, для 2-го — 0,1, для 3-го — 0,3. Взятая наудачу деталь окажется нестандартной. Какова вероятность того, что она изготовлена 2-м заводом?

Вариант 3.

1. Имеются три одинаковые на вид урны: в первой урне 4 белых шара и 4 черных шара; во второй - 7 белых и один черный; в третьей - 2 белых и 8 черных шаров. Некто выбирает наугад одну из урн и вынимает из нее шар. Найти вероятность того, что этот шар белый.

2. Два стрелка независимо один от другого стреляют по одной мишени, делая каждый по одному выстрелу. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка 0,8, для второго - 0,6. После стрельбы в мишени обнаружена одна пробоина. Найти вероятность того, что эта пробоина принадлежит первому стрелку.

Вариант 4.

1. Имеются три одинаковые на вид урны: в первой урне 2 белых шара и 5 черных шаров; во второй - 3 белых и 4 черных; в третьей - 1 белый и 6 черных шара. Некто выбирает наугад одну из урн и вынимает из нее шар. Найти вероятность того, что этот шар черный.

2. Два стрелка независимо один от другого стреляют по одной мишени, делая каждый по одному выстрелу. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка 0,3, для второго - 0,9. После стрельбы в мишени обнаружена одна пробоина. Найти вероятность того, что эта пробоина принадлежит второму стрелку.

Вариант 5.

1. На электротехническом отделении 3 группы, в которых 34,32,35 человек. Вероятность, что дисциплина Физическая культура, нравится человеку из каждой группы составляет: 30%, 70%, 20%. Какова вероятность, что наудачу взятому человеку с электротехнического отделения будет нравиться дисциплина Физическая культура?

2. Детали, изготовляемые цехом завода, попадают для проверки их на стандартность к одному из двух контролеров. Вероятность того, что деталь попадает к первому контролеру, равна 0.7, а ко второму - 0.5. Вероятность того, что годная деталь будет признана стандартной первым контролером, равна 0.92, а вторым - 0.88. Годная деталь при проверке была признана стандартной. Найти вероятность того, что эту деталь проверил первый контролер.

Вариант 6.

1. На электротехническом отделении 4 группы, в которых 41,33,31,20 человек. Вероятность, что дисциплина Математические методы, нравится человеку из каждой группы составляет: 25%, 75%, 43%, 65%. Какова вероятность, что наудачу взятому человеку с электротехнического отделения не будет нравиться дисциплина Математические методы?

2. Детали, изготовляемые цехом завода, попадают для проверки их на стандартность к одному из двух контролеров. Вероятность того, что деталь попадает к первому контролеру, равна 0.98, а ко второму - 0.64. Вероятность того, что годная деталь будет признана стандартной первым контролером, равна 0.71, а вторым - 0.83. Годная деталь при проверке была признана стандартной. Найти вероятность того, что эту деталь проверил второй контролер.

Вариант 7.

1. В магазин поступили электрические лампочки одного типа, изготовленные на четырех ламповых заводах. Всего лампочек 2500. с 1-го завода 25%, со 2-го — 33%, с 3-го —14% и с 4-го — 28%. Вероятность того, что лампочка не бракованная, для 1-го завода равна 0,75, для 2-го — 0,30, для 3-го — 0,80, для 4-го — 0,35. При раскладке по полкам магазина лампочки были перемешаны. Какова вероятность того, что купленная лампочка не бракованная?

2. Имеются три одинаковых по виду ящика. В первом 35 белых шаров. Во втором 10 белых и 20 черных. В третьем 30 черных. Из выбранного наугад ящика вытянули белый шар. Определить вероятность, что это был первый ящик.

Вариант 8.

1. В магазин поступили микросхемы одного типа, изготовленные на двух заводах, с 1-го завода 364 и со 2-го — 587. Вероятность того, что микросхема бракованная, для 1-го завода равна 0,12, для 2-го 0,14. Когда привезли их в магазин, они были перемешаны. Какова вероятность, что микросхема не бракованная?

2. Имеются три одинаковых по виду ящика. В первом 15 белых шаров. Во втором 20 белых и 8 черных. В третьем 10 черных и 2 белых. Из выбранного наугад ящика вытянули белый шар. Определить вероятность, что это был третий ящик.

Вариант 9.

1. В магазин поступили клавиатуры одного типа, изготовленные на трех заводах завода всего их 200 штук. с 1-го завода 50, со 2-го — как с первого +14%, и с 3-ого – все остальное. Вероятность того, что клавиатура бракованная, для 1-го завода равна 0,38, для 2-го 0,47, для 3-го 0,24. Когда привезли их в магазин, они были перемешаны. Какова вероятность, что клавиатура бракованная?

2. Известно, что 96% выпускаемой продукции удовлетворяет стандарту. Упрощенная схема контроля признает пригодной стандартную продукцию с вероятностью 0,98 и нестандартную с вероятностью 0,05. Определить вероятность того, что изделие, прошедшее упрощенный контроль, удовлетворяет стандарту.

Вариант 10.

1. В аэропорту задержали рейс. 124 человека остались ждать свой самолет, на замену старым, дали 2 новых самолета, летящих в разные города. В первый самолет посадили 74 человека, во второй самолет 50, людей рассадили случайным образом. Вероятность, что люди в 1-ом самолете сидят правильно 25%, во втором 14%. Какова вероятность, что случайно выбранный человек летит в свой город?

2. Известно, что 75% выпускаемой продукции удовлетворяет стандарту. Упрощенная схема контроля признает пригодной стандартную продукцию с вероятностью 0,76 и нестандартную с вероятностью 0,08. Определить вероятность того, что изделие, прошедшее упрощенный контроль, не удовлетворяет стандарту.

Вариант 11.

1. На хлебобулочном комбинате пекут хлеб в двух печах. В первой 37% и во второй 67%. Известно, что с каждой печи получение хорошего не обгорелого хлеба составляет 0,93 с первой и 0,85 со второй. Найти вероятность того, что наудачу взятая булка хлеба окажется не обгорелой.

2. На склад поступило 200 деталей. Из них 70 изготовлены на 1-м заводе, 130—на 2-м. Вероятность того, что деталь окажется нестандартной, для 1-го завода равна 0,13, для 2-го — 0,17. Взятая наудачу деталь окажется нестандартной. Какова вероятность того, что она изготовлена 1-м заводом?

Вариант 12.

1. На электротехническом отделении 2 группы, в которых 29,33 человека. Вероятность, что дисциплина Математика, нравится человеку из каждой группы составляет: 33% и 21% соответственно. Какова вероятность, что на удачу взятому человеку с электротехнического отделения будет нравиться дисциплина Математика?

2. На склад поступило 210 деталей. Из них 93 изготовлены на 1-м заводе, 117—на 2-м. Вероятность того, что деталь окажется нестандартной, для 1-го завода равна 0,22, для 2-го — 0,01. Взятая наудачу деталь окажется нестандартной. Какова вероятность того, что она изготовлена 2-м заводом?

Вариант 13.

1. На электротехническом отделении 3 группы, в которых 25, 22, 37 человек. Вероятность, что дисциплина История древней Руси, нравится человеку из каждой группы составляет: 75%, 65%, 20%. Какова вероятность, что наудачу взятому человеку с электротехнического отделения не будет нравиться дисциплина История древней Руси?

2. На склад поступило 500 труб. Из них 364 изготовлены на 1-м заводе, 136—на 2-м. Вероятность того, что деталь окажется нестандартной, для 1-го завода равна 0,02, для 2-го — 0,03. Взятая наудачу деталь окажется нестандартной. Какова вероятность того, что она изготовлена 1-м заводом?

Вариант 14.

1. Имеются две одинаковые на вид урны: в первой урне 14 белых шаров и 5 черных шаров; во второй - 33 белых и 4 черных. Некто выбирает наугад одну из урн и вынимает из нее шар. Найти вероятность того, что этот шар черный.

2. На склад поступило 700 холодильников. Из них 610 изготовлены на 1-м заводе, 90—на 2-м. Вероятность того, что деталь окажется нестандартной, для 1-го завода равна 0,25, для 2-го — 0,3. Взятая наудачу деталь окажется нестандартной. Какова вероятность того, что она изготовлена 2-м заводом?

Вариант 15.

1. Имеются две одинаковые на вид урны: в первой урне 19 белых шаров и 7 черных шаров; во второй - 21 белых и 8 черных. Некто выбирает наугад одну из урн и вынимает из нее шар. Найти вероятность того, что этот шар белый.

2. Фрукты, собираемые с двух плантаций, проверяются у двух дегустаторов. Вероятность того что фрукт попадет к первому дегустатору, равна 0.91, а ко второму - 0.92. Вероятность того, что при проверке апельсин будет признан хорошим у первого дегустатора, равна 0.81, а вторым - 0.82. фрукт был признан хорошим. Найти вероятность того, что это фрукт проверил первый дегустатор.

Вариант 16.

1. В аэропорту задержали рейс. 196 человек остались ждать свой самолет, на замену старым, дали 2 новых самолета, летящих в разные города. В первый самолет посадили 56 человека, во второй самолет 140, людей рассадили случайным образом. Вероятность, что люди в 1-ом самолете сидят правильно 36%, во втором 54%. Какова вероятность, что случайно выбранный человек летит не в свой город?

2. Фрукты, собираемые с двух плантаций, проверяются у двух дегустаторов. Вероятность того что фрукт попадет к первому дегустатору, равна 0.15, а ко второму - 0.71. Вероятность того, что при проверке апельсин будет признан хорошим у первого дегустатора, равна 0.98, а вторым - 0.51. Фрукт был признан хорошим. Найти вероятность того, что это фрукт проверил второй дегустатор.

Вариант 17.

1. Собрали партию апельсинов с двух плантаций. В первой 84% и во второй 16%. Известно, что с каждой плантации вероятность не битых апельсинов составляет 0,68 с первой и 0,77 со второй. Найти вероятность того, что наудачу взятый наудачу апельсин окажется не битым.

2. Два стрелка независимо один от другого стреляют по одной мишени, делая каждый по одному выстрелу. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка 0,3, для второго – 0,2. После стрельбы в мишени обнаружена одна пробоина. Найти вероятность того, что эта пробоина принадлежит первому стрелку.

Вариант 18.

1. Собрали партию апельсинов с двух плантаций. В первой 51% и во второй 49%. Известно, что с каждой плантации вероятность не битых апельсинов составляет 0,83 с первой и 0,89 со второй. Найти вероятность того, что наудачу взятый наудачу апельсин окажется битым.

2. Два стрелка независимо один от другого стреляют по одной мишени, делая каждый по одному выстрелу. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка 0,1, для второго - 0,7. После стрельбы в мишени обнаружена одна пробоина. Найти вероятность того, что эта пробоина принадлежит второму стрелку.

Вариант 19.

1. Купили две партии ручек. В первой 67% и во второй 33%. Известно, что вероятность того что ручки будут писать хорошо составляет 0,87 с первой и 0,72 со второй. Найти вероятность того, что наудачу взятая ручка будет писать.

2. Апельсины, собираемые с двух плантаций, проверяются у двух дегустаторов. Вероятность того что апельсин попадет к первому дегустатору, равна 0.88, а ко второму - 0.87. Вероятность того, что при проверке апельсин будет признан хорошим у первого дегустатора, равна 0.34, а вторым - 0.62. Апельсин был признан хорошим. Найти вероятность того, что это апельсин проверил первый дегустатор.

Вариант 20.

1. Купили две партии ручек. В первой 21% и во второй 79%. Известно, что вероятность того что ручки будут писать хорошо составляет 0,94 с первой и 0,91 со второй. Найти вероятность того, что наудачу взятая ручка не будет писать.

2. Апельсины, собираемые с двух плантаций, проверяются у двух дегустаторов. Вероятность того что апельсин попадет к первому дегустатору, равна 0.68, а ко второму - 0.41. Вероятность того, что при проверке апельсин будет признан хорошим у первого дегустатора, равна 0.81, а вторым - 0.63. Апельсин был признан хорошим. Найти вероятность того, что это апельсин проверил второй дегустатор.

Вариант 21.

1. Имеются две одинаковые на вид урны: в первой урне 1 желтый шар и 3 синих шара; во второй - 11 желтых и 3 синих. Некто выбирает наугад одну из урн и вынимает из нее шар. Найти вероятность того, что этот шар желтый.

2. Известно, что 55% выпускаемой продукции удовлетворяет стандарту. Упрощенная схема контроля признает пригодной стандартную продукцию с вероятностью 0,81 и нестандартную с вероятностью 0,07. Определить вероятность того, что изделие, прошедшее упрощенный контроль, удовлетворяет стандарту.

Вариант 22.

1. Имеются две одинаковые на вид урны: в первой урне 7 желтых шаров и 2 синих шара; во второй - 5 желтых и 8 синих. Некто выбирает наугад одну из урн и вынимает из нее шар. Найти вероятность того, что этот шар синий.

2. Известно, что 79% выпускаемой продукции удовлетворяет стандарту. Упрощенная схема контроля признает пригодной стандартную продукцию с вероятностью 0,88 и нестандартную с вероятностью 0,11. Определить вероятность того, что изделие, прошедшее упрощенный контроль, не удовлетворяет стандарту.

Вариант 23.

1. Имеются четыре одинаковые на вид урны: в первой урне 5 белых шаров и 7 черных шара; во второй - 10 белых и 3 черных; в третьей – 15 белых и 2 черных шара; в четвертой – 1 белый и 3 черных. Некто выбирает наугад одну из урн и вынимает из нее шар. Найти вероятность того, что этот шар белый.

2. Имеются 2одинаковых по виду ящика. В первом 21 белых шаров. Во втором 5 белых и 2 черных. Из выбранного наугад ящика вытянули белый шар. Определить вероятность, что это был первый ящик.

Вариант 24.

1. Имеются четыре одинаковые на вид урны: в первой урне 9 белых шаров и 14 черных шаров; во второй - 12 белых и 13 черных; в третьей – 23 белых и 15 черных шаров; в четвертой – 8 белый и 6 черных. Некто выбирает наугад одну из урн и вынимает из нее шар. Найти вероятность того, что этот шар черный.

2. Имеются три одинаковых по виду ящика. В первом 7 белых шаров и 4 черных. Во втором 2 белых и 3 черных. Из выбранного наугад ящика вытянули белый шар. Определить вероятность, что это был второй ящик.

Вариант 25.

1. Купили две партии столов. В первой 63% и во второй 37%. Известно, что вероятность того что столы не бракованные составляет 0,76 с первой и 0,82 со второй. Найти вероятность того, что наудачу взятый стол не бракованный.

2. Имеются 4одинаковых по виду ящика. В первом 11 белых шаров. Во втором 5 белых и 5 черных. В третьем 8 черных и 2 белых, в четвертом 3 черных и 1 белый. Из выбранного наугад ящика вытянули черный шар. Определить вероятность, что это был третий ящик.

Дата добавления: 2015-08-29