|
ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЕ
Вариант № 23
№ 1. Найти разложение вектора по векторам:
.
№ 2. Проверить, коллинеарны ли векторы , если
.
№ 3. Даны векторы: и число .
Найти:
а) при каких значениях и векторы компланарны;
б) длину и направляющие косинусы вектора ;
в) вектор , который перпендикулярен векторам .
№ 4. Даны векторы: и число .
Вычислить:
а) скалярное произведение векторов ;
б) модуль векторного произведения ;
в) работу, совершаемую силой на пути ;
г) проекцию вектора на вектор ;
д) площадь треугольника, построенного на векторах , если начало вектора помещено
в конец вектора .
№ 5. Даны координаты вершин пирамиды A1 A2 A3 A4 : A1 (1, 2, –3), A2 (1, 0, 1), A3 (–2, –1, 6),
A4 (0, –5, –4). Найти:
а) ; б) площадь грани A1 A2 A3; в) ;
г) ; д) объём пирамиды.
№ 6. Найти проекцию вектора на ось, определяемую вектором , если
и заданы разложением по взаимно перпендикулярным ортам и .
№ 7. Найти неизвестную координату вектора , если составляет острый угол с осью,
одноименной неизвестной координате, и задан модуль вектора .
№ 8. Найти модуль вектора , если .
№ 9. Задан вектор силы и координаты точек: т. A (1, –3, –7) и т. B (2, –1, –4).
Найти:
а) работу заданной силы по перемещению тела из точки A в точку B;
б) модуль момента силы , приложенной в точке A, относительно точки B.
№ 10. Вычислить проекции вектора на оси координат, если A (0, 3, –6),
B (9, 3, 6), C (12, 3, 3).
Дата добавления: 2015-08-29; просмотров: 126 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |
Теплотехнический расчёт стены жилого дома для строительства в г.Смоленск | | | К нематериальному наследию XXII Олимпийских зимних игр и XI Паралимпийских зимних игр в Сочи относятся: |