Для ряда ряд называется n-м остаткомданного ряда.

Для ряда ряд называется n- м остатком данного ряда.

Обозначим сумму остатка ряда (при условии, что он сходится) через . Тогда из теоремы сохранения сходимости при исключения или добавления конечного числа слагаемых следует, что если ряд сходится, то сходится и любой его остаток, и наоборот – из сходимости какого-либо остатка ряда следует сходимость ряда в целом.

Докажем еще одно свойство остатка сходящегося ряда:

Если ряд сходится, то

Доказательство. Если ряд сходится, то тогда что и требовалось доказать.

Дата добавления: 2015-08-29