1.5 Многокомпонентные жидкости

1.5 Многокомпонентные жидкости

1.5.2 Уравнения переноса скаляра

Для многокомпонентной жидкости также решаются уравнения для определения скорости, давления, температуры и других параметров среды. Тем не менее, для определения того, каким образом компоненты жидкости переносятся внутри смеси, необходимы дополнительные уравнения и соотношения.

Общее(при смешанных/смешивающихся компонентах) движение жидкости моделируется общим полем скоростей, давления, температуры и области турбулентности. Влияние нескольких компонентов ощущается только через изменение свойств описываемой среды в силу различных свойств каждой из компонент. Каждый компонент имеет собственное уравнение сохранения массы. После осреднения по Рейнольдсу это уравнение принимает вид:

(1-141)

Где - средняя массовая плотность i-ой компоненты жидкости в смеси, то есть масса единичного объёма компоненты,

- среднее массовое поле скорости,

- средняя массовая скорость i-ой компоненты жидкости,

есть поток единицы объёма в относительных координатах.

- характеристики потока i-ой компоненты, которые включают эффекты химических реакций.

Заметим, что если все члены уравнения (1-141) проссумировать по всем координатам, то получим стандартное уравнение неразрывности:

Потому что скорость реакции Si для всего потока должна обратиться в нуль.

Член относительного потока массы учитывает изменение каждой компоненты. Эта величина может быть смоделирована разными способами, включающие эффекты градиента концентрации, градиента давления, внешних сил и температурного градиента. Из этих возможных источников относительного движения между компонентами смеси, основной эффект производит член градиента концентрации. Этот эффект в уравнении (1.41) моделируется следующим образом:

Где коэффициент диффузии молекул предполагается равным где - кинематический коэффициент диффузии, уставнавливаемый пользователем на вкладке Fluid Models в CFX-Pre.

Теперь введём величину - массовую долю i-ой компоненты:

Обратите внимание на то, что по определению сумма массовых долей всех компонент смеси равна 1. Подставив выражения(1-144) и (1-143) в уравнение (1-141), получим:

Турбулентные величины потока смоделированы с использованием предположения о разлодении вихря следующим образом:

Где - число Шидта. Подставив выражение (1-146) в (1-145) и предполагая что - средневзвешенная массовая доля, получим:

Где:

Уравнение (1-147) – обобщённое уравнение переноса-диффузии, решаемое для каждой из остальных зависимых переменных при определении параметров потока жидкости. Таким образом, это уравнение удобно использовать для определения с целью установления состава жидкой смеси.

1.5.4 Ограничения, накладываемые на уравнения, при вычислении компонент смеси.

CFX-Solver решает уравнение переноса-диффузии для всех компонент, кроме одной. Величина для последней компоненты вычисляется в соответствии с ограничением:

Решение CFX-Solver при этом не зависит от выбора последней компоненты.

1.5.5 Свойства многокомпонентной жидкости.

Физические свойства многокомпонентной жидкости сложно определить. Настройки по-умолчанию предполагают формирование компонентами жидкости идеальной смеси. Для конкретизации рассмотрим идеальную смесь.

Теперь рассмотрим некоторый объём V из многокомпонентной среды. Пусть - масса i-ой компоненты, находящейся в этой смеси так что: . Объём компоненты Vi определяется как объём, занятый данной массой при температуре и давлении смеси. “Термодинамическая плотность”, которая является результатом оценки уравнения состояния при температуре и давлении смеси может быть выражена следующим образом: . На основании всех предположений получим:

Или

Таким образом, плотность смеси может быть вычислена из массовых долей и термодинамической плотности каждой из компонент, для вычисления которой требуется знать температуру смеси и давление, а также соответствующее уравнение состояния для каждой компоненты.

Отметим различие между . Массовая плотность компоненты является величиной, связанной с составом смеси, в то время как термодинамическая плотность представляет собой материальное свойство компоненты. Обобщая полученные выводы на различные параметры среды , можно записать:

Где - значение параметра i-ой компоненты среды. Свойства, которые могут быть оценены для многокомпонентной жидкости с помощью уравнения (1-152) включают: кинематическую вязкость при ламинарном течении , удельную теплоёмкость при постоянном давлении , удельную теплоёмкость при постоянном объёме и коэффициент теплопроводности для ламинарного течения .

1.5.6. Уравнение энергии.

Напомним, что уравнение 2-5 (стр. 91) – усреднённое по Рейнольдсу уравнение сохранения энергии для однокомпонентной жидкости:

Распространение использования этого уравнения для многокомпонентных жидкостей включает в себя добавление добавление дополнительного диффузионного слагаемого в уравнение энергии:

Для турбулентного потока путём осреднения по Рейнольдсу получим:

Это выражение содержит величины, отвечающие за изменение коэффициента диффузии, величину энтальпии энтальпии и значение концентрации компонент жидкости. При определённых условиях величины, отвечающие за колебания компонент имеют большое значение при протекании диффузионного процесса. Однако данная модель турбулентности не учитывает эти эффекты. Таким образом только осреднённые компоненты учтены в текущей версии Ansys CFX. Внедрённая модель уравнения сохранения энергии для многокомпонентных жидкостей включает только осреднённые скалярные величины и имеет вид:

1.5.7 Диффузия энергии многокомпонентной жидкости.

Уравнение энергии можно упростить в частном случае, предполагая что все диффузии происходят одинаково и равны отношению теплопроводности к удельной теплоёмкости при постоянном давлении:

Условие верно когда число Льюиса единственно для всех компонент:

Для турбулентного потока, предположение для всех компонент обычно выполняется также хорошо как распространённая практика использования вязкости жидкости при значении компоненты диффузии, взятом по умолчанию (единичное число Шмидта: ).

При уравнение энергии (1-155) принимает вид:

Это уравнение имеет огромный плюс в том, что только одно слагаемое диффузии должно быть вычислено, чем по одному для каждой компоненты жидкости, плюс одно для теплопроводности. Это существенно упрощает вычисления, в частности, когда жидкость состоит из большого числа компонент.

Когда компонентно-зависимые турбулентные числа Шмидта определены, необходимо обобщить поток энергии турбулентности. Это достигается путём разделения турбулентных колебаний энтальпии на части от колебаний температуры, давления и колебаний составляющих жидкость массовых долей:

Используя это преобразование, поток энергии турбулентности может быть смоделирован с применением модели турбулентной диффузии (диффузии вихря) с турбулентным числом Прандтля к колебаниям температуры, плюс слагаемые переноса энтальпии, полученные для потоков масс различных компонент:

Модель турбулентных составляющих потоков массы приводит к следующей модели для теплосодержания турбулентного потока:

Модель диффузии применена для энатльпии и обобщена для различных , также можно получить расширенное выражение для градиента теплосодержания согласно следующим преобразованиям:

Используя вышеупомянутые соотношения, уравнение энергии для обобщённой турбулентной компоненты переноса принимает вид:

И при особом случае когда предположение о диффузии вихря используется при моделировании массы турбулентного потока для каждого из компонент:

При моделировании теплообмена с использованием модели Thermal Energy градиенты давления предполагаются малыми по сравнению с другими членами и ими пренебрегают.

Дата добавления: 2015-08-29