Как установил Д. П. джоуль и У. Томсон в 1852-1862 гг. при дросселировании газов наблюдается изменение их температуры. При определенных условиях она может существенно понижаться. Данное явление называется эффектом Джоуля-Томсона и широко используется в физики низких температур, в частности, для сжижения газов.
Дросселирование - снижение давления потока газа при прохождении его через местное гидродинамическое сопротивление (тампон, вентиль, кран и т.д.) в отсутствии теплообмена с внешней средой.
Рассмотрим применение метода термодинамических потенциалов для описания эффекта Джоуля-Томсона.
На рисунке 1 схематично изображен опыт проведенный этими учеными. 
Внутри теплоизолированной трубки имеется пористая перегородка, через которую осуществляется медленное стационарное течение газа (кинетической энергией потока можно пренебречь). Газ внутри перегородки находится в неравновесном расстоянии, а процесс его протекания является неоднородным (энтропия возрастает). Малая скорость течения газа позволяет считать, что газ по обе стороны перегородки находится в равновесии. Давления p1 и p2 в обеих частях трубки поддерживаются постоянными.
Пусть объем V1 и температура T1 некоторой порции газа после протекания через пористую перегородку стали V2 и T2. считая процесс адиабатным из первого ** термодинамики имеем
Q = U2 – U1 + p2V2 – p1V1 = 0 (1)
(слева работа производится над газом поршнем 1, A1 < 0, справа – газом над поршнем2, А2 > 0).
Уравнение (1) можно переписать в виде
U2 + p2V2 = U1 + p1V1,
или
H2 = H1, где
H = U + pV - энтальпия газа.
Следовательно, рассматриваемый процесс является также изоэнтальпийным.
Примем, что определяющими состояние системы термодинамическими параметрами являются H, p, T. как известно для этих параметров можно записать чисто математическое уравнение
(∂H∕∂p)T ∙ (∂p∕∂T)H ∙ (∂T∕∂H)p = -1 (2)
откуда
(∂p∕∂T)H = -(∂H∕∂p)T / (∂H∕∂T) p (3)
При получении уравнения (3) мы воспользовались также соотношением типа
(∂x∕∂y) =1∕(∂y∕∂x)z
Правая часть в (3) может быть расписана в следующем виде:
1) (∂H)p = (∂U)p + P(∂V)p = (∂U + P∂V)p = ∂Qp, (4)
откуда
(∂H∕∂T) p = (∂Q∕∂T) p = Cp
Cp – изобарная теплоемкость системы
2) (∂H∕∂p)T = (∂U∕∂p)T + P(∂V∕∂p)T + V = T(∂S∕∂p)T + V (5)
где S - энтропия
Соотношения Максвелла для потенциала Гиббса дают
(∂S∕∂p)T = - (∂V∕∂T) p
Из (5) и (6) следует
(∂H∕∂p)T = - T(∂V∕∂T) p + V
Подставляя (4) и (7) в (3) получаем
(∂T∕∂p)H = (1/Cp) ∙ (T(∂V∕∂T) p – V)
Производная (∂V∕∂T) p находится из уравнения состояния газа. Формула (8) описывает дифференциальный эффект Джоуля-Томсона, т.е. изменение температуры при малом изменении давления.
Если давления p1 и p2 по разные стороны перегородки отличаются на конечные значения, то процесс Джоуля-Томсона может быть представлен в виде последовательности процессов, в каждом из которых давление изменяется на бесконечно малую величину dp. Для этой последовательности можно записать
Поскольку последовательность квазистатистических процессов переводит систему из такого же начального состояния в такое же конечное, то формула (9) дает полное изменение температуры в реальном процессе, т.е. является формулой интегрального эффекта.
Из формул (8) и (9) следует, что знак (∂T∕∂p)H может меняться в зависимости от условий дросселирования и природы газа. Если (∂T∕∂p)H > 0, то эффект Джоуля-Томсона считается положительным, (температура понижается при p1 > p2), если (∂T∕∂p)H < 0 – отрицательным. Температура, при которой производная меняет знак, называется температурой инверсии Ти. Совокупность точек инверсии на диаграммах V-T или P-T называется кривой инверсии.
Исследование кривой инверсии является важным элементом оптимизации процесса дросселирования с точки зрения скорости понижения температуры и энергетических затрат.
Как известно, применение формулы (8) к модели идеального газа дает нулевой эффект.
Модели же реального газа дают несовпадающие инверсные кривые в той или иной степени соответствующие экспериментальным данным.
Рассмотрим эффект Джоуля-Томсона применительно к модели реального газа, предложенной Дитеричи. Эта двухпараметрическая модель лучше соответствует эксперименту, особенно для многоатомных газов, чем модель Ван дер Ваальса. Уравнение состояния Дитеричи, записанное для моля газа, имеет вид
P =(RT/(Vm – b))∙℮-q/RTVµ (10)
Поправочные постоянные a и b связаны с критическими термодинамическими параметрами соотношениями
Pk = q/4e2b2; Vµk=2b; Tk=q/4Rb (11)
Если ввести безразмерные параметры
π = p/pk; ω = Vµ/Vµk ; τ=T/Tk (12)
То уравнение (10) приводится к форме независящей от конкретного вещества:
π = (e2 τ/(2 ω-1)) ∙e-2/ τ ω
(13)
(приведенная форма уравнения состояния).
Воспользуемся уравнением (13) для получения инверсной кривой эффекта Джоуля-Томсона в рамках модели Дитеричи. Нулевой эффект соответствует условию
T(∂V∕∂T)p-V=0; (∂V∕∂T)p=V/T
Или в безразмерном виде
(∂ω ∕∂ τ) π = ω/ τ (14)
Прологарифмируем левую и правую части уравнения (13), а затем продифференцируем по тау при постоянном π. Имеем
Ln(π)+ln(2ω-1) = 2 + Ln(τ) - 2/ τ ω
(2/2 ω-1)(∂ω ∕∂ τ)π = (1/ τ + 2/ τ2ω + 2/ τ ω2) (∂ω ∕∂ τ)π (15)
Заменяя в уравнение (15) производные с помощью уравнения (14). Приходим к связи
ω=4/(8- τ) (16)
Исключая с помощью (16) Омегу из уравнения (13) приходим к инверсной кривой в координатах π-тау
π=(8- τ)*e(5/2-4/ τ) (17)
На рис. 1 изображен график этой зависимости. Область значений параметров. Соответствующих положительному эффекту!!! внутри графика.
Поставим вопрос о нахождении оптимального режима дросселирования на основание экстремальных свойств функции.
Из формулы (15)
Тогда
Будем искать экстремум функции F при фиксированной Тау
Необходимое условие
На основании (19) находим
Физический смысл имеют только положительные корни. Значения функции Fm соответствующие Омега м могут быть записаны в форме
При вычислении Фм необходимо использовать формулу (20). Для построения положительного эффекта Джоуля-Томсона необходимо, чтобы Фм >0…
Дата добавления: 2015-08-29; просмотров: 22 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |
| Факультет Пищевых технологий | | | Физический и моральный износ зданий и их конструктивных элементов |