Задача №1
Коло (рис.1) має параметри R1=2 Oм; R2=1 Ом; R3=5 Ом; E1=8 В; E2=30 В.
Розрахувати струми у всіх вітках методом контурних струмів, прийнявши за незалежні контури R1-R2-E2-E1 і R2-R3-E2.
Рис.1
Розв'язок
1. Оберемо напрямок контурних струмів 
за годинниковою стрілкою.
2. Система контурних рівнянь:
3. Після підстановки заданих значень параметрів елементів система матиме вигляд:
4. Розв′яжемо систему рівнянь:
5. Тоді за першим законом Кірхгофа струми у вітках:
Відповідь:
Задача №3
Знайти еквівалентний опір кола (рис.1) між затискачами а і б, якщо Rі=10 Ом, і= 
.
Рис.1
Розв’язок
1. Перетворимо схему кола з урахуванням того, що резистори R6 і R7 – закорочені, а R1, R2 та R3, R4, R5 – з’єднані паралельно (рис.2):
Рис.2
2. Знайдемо еквівалентні опори паралельно з’єднаних резисторів:
Ом.
3. Тоді еквівалентний опір вихідного кола дорівнює:
Rекв= 
+ 
=5+3.33=8.33 Ом.
Відповідь:
Rекв=8.33 Ом.
Задача №4
Два джерела струму I1=100 мА і I2=50 мА включені в схему, яка має опори R1=30 Ом; R2=20 Ом; R3=50 Ом. Розрахувати всі струми схеми (рис.1) методом вузлових потенціалів, взявши за базисний третій вузол.
Рис.1
Розв’язок
1. Система рівнянь для контура за методом вузлових потенціалів:
де Gii, Gij 
вузлова та спільна провідності відповідно, Iі вузловий струм, i, j – номери вузлів.
2. Вузлова та спільна провідності:
;
;
3. Система рівнянь після підстановки отриманих значень набуває вигляду:
4. Розв’яжемо систему методом Крамера.
Визначник системи:
См2.
Детермінанти 
та 
:
См ∙А;
См ∙А.
5. Потенціали вузлів:
6. Струми в вітках кола:
Відповідь: 
Задача №5
Методом еквівалентного генератора напруги знайти струм І5, якщо R1=R2=40 Ом; R3=10 Ом; R4=160 Ом; R5=20 Ом; E1=E2=20 В (рис.1).
Розв’язок
1. Замінимо частину схеми, за винятком вітки з резистором R5, еквівалентним генератором напруги з ЕРС Еекв та внутрішнім опором Rекв (рис.2):
Рис.2
Рис.1
Тоді струм 
.
2. Для того, щоб знайти ЕРС Еекв, від’єднаємо вітку ab. Тоді еквівалентний генератор буде працювати в режимі холостого ходу.
Для розрахунку значення еквівалентної ЕРС Еекв перетворимо вихідну схему до вигляду, приведеного на рис.3. Напрямки струмів 
та 
обираємо довільно.
Еекв шукаємо як різницю потенціалів між вузлами a i b:
Рис.3
3. Знайдемо еквівалентний опір генератора Rекв відносно вузлів а i b; для цього ЕРС усіх джерел в схемі (рис.3) прирівнюємо до нуля:
4. Шуканий струм І5:
Відповідь:
Задача №7
Методом накладання визначити струми в колі(рис.1), якщо
R1=2 Ом; R2=1 Ом; R3=5 Ом; E1=8 В; E2=30 В.
Розв’язок
1. Виключаємо джерело ЕРС Е2, залишаючи від нього тільки його внутрішній опір R2 (рис.2):
Рис.1
2. Розрахуємо часткові струми:
;
;
.
3. Виключимо джерело ЕРС Е1, залишивши його внутрішній опір R1 (рис.3), та знайдемо нові значення часткових струмів:
Рис.2 Рис.3
;
;
4. Знайдемо шукані струми у вітках:
Відповідь: 
Задача №9
Коло (рис.1) має параметри R1=4 Ом; R2=2 Ом; R3=10 Ом; E1=16 В; E2=60 В. Визначити струми в усіх вітках методом контурних струмів. За незалежні контури узяти R1-R2-E2-E1 і R1- R3- E1.
Рис.1
Розв’язок
1. Оберемо напрямок контурних струмів за годинниковою стрілкою.
2. Складемо систему рівнянь електричної рівноваги кола за другим законом Кірхгофа:
3.Підставимо значення параметрів елементів кола та спростимо систему рівнянь:
4.Розвяжемо систему методом Крамера:
Головний визначник системи:
Часткові визначники:
Контурні струми:
5.Струми в вітках за першим законом Кірхгофа:
Відповідь:
Задача №11
Для схеми,наведеної на рис.1,методом еквівалентного джерела напруги розрахувати струм 
, якщо 
Ом.
Розв’язок
1. За теоремою про активний двополюсник виділяємо вітку, що досліджуємо, замінюємо решту кола активним двополюсником з джерелом ЕРС 
та еквівалентним опором 
(рис.2):
2. Для того, щоб знайти ЕРС Еекв, від’єднаємо вітку ab, тоді еквівалентний генератор буде працювати в режимі холостого ходу.
Еекв шукаємо як різницю потенціалів між затискачами a i b: 
3. Закоротимо джерело ЕРС 
та знайдемо еквівалентний опір пасивного двополюсника відносно затискачів a,b:
4. Знаходимо шуканий струм :
Відповідь:
Задача №13
Визначити еквівалентний опір кола,
зображеного на рис.1, між точками
а та b, якщо 
,і= .
Розв’язок
1. Перетворимо схему кола з урахуванням того, що резистори 
й 
та 
й 
- з’єднані паралельно, a 
й 
- з’єднані послідовно(рис.2):
2.Замінимо й еквівалентним опором 
, й - еквівалентним опором 
,
й - еквівалентним опором 
:
3. Зобразимо схему з еквівалентними 
, , опорами і знайдемо шуканий опір кола 
відносно затискачів a,b:
де 
Відповідь:
Задача №14
Методом накладання визначити струми у колі на рис.1,якщо 
Розв’язок
1. Виключаємо джерело струму 
, розірвав вітку з ним. Тоді схема кола набуває вигляду (рис 2)
2. Розрахуємо значення часткових струмів:
3. Виключимо вітку з джерелом струму 
та знайдемо нові значення часткових струмів(рис 3)
;
;
4. Знайдемо шукані струми у вітках кола рис.1:
Відповідь:
Задача №16
За умови 
визначити еквівалентний
опір кола, що зображено на рис.1:
а)між затискачами а i b
б)між затискачами d i f.
Розв’язок
а)Спрощуємо схему заданого кола та знаходимо еквівалентний опір між затискачами а та b 
(рис.2.а):
- та 
з´єднані паралельно:
- та 
з´єднані послідовно:
- та 
з´єднані паралельно:
-Еквівалентний опір між затискачами ab ():
б)Спрощуємо схему заданого кола та знаходимо еквівалентний опір між затискачами d та f 
(рис.2.б):
- та з´єднані послідовно:
- 
та з´єднані паралельно:
- та 
з´єднані паралельно:
-Знаходимо еквівалентний опір на затискачах df ():
Відповідь:а) 
б) 
Задача №18
Визначити еквівалентний опір кола, зображеного на рис.1, між затискачами а та b, якщо 
Розв’язок:
1. Нарисуємо задану схемк,так,щоб з’ясувати, яким чином з’єднані резистори:
2. й та, й 
з’єднані паралельно, тому замінимо їх на еквівалентні опори та 
відповідно(рис.3):
3. й та й -з’єднані послідовно тому замінимо їх еквівалентними опорами та 
відповідно (рис.4):
4. й паралельно з’єднані,тому замінимо їх еквівалентним опором 
(рис.5):
5. й 
послідовно з´єднані,тому замінимо їх еквівалентним опором 
(рис.6):
6. Знайдемо еквівалентний опір :
Відповідь:
Задача №22
На рис.1 наведена електрична схема трансформатора без сталевого осердя, у вторинній обмотці якого проходить струм
İ2 = 0.5 А. Коефіцієнт зв’язку між первинною та вторинною обмотками складає k = 0.5. Вторинна обмотка трансформатора замкнена на конденсатор ємністю C. Параметри елементів кола:R1= 60 Ом, ωL1= 80 Ом, R2= 90 Ом,
ωL2= 45 Ом, 
= 210 Ом. Знайти струм 
в первинній обмотці й прикладену до неї напругу 
.
Рис.1
Розв’язок
1.З виразу для коефіцієнта зв’язку знайдемо опір взаємної індуктивності:
Ом.
2. Знайдемо струм , склавши рівняння електричної рівноваги на основі другого закону Кірхгофа для вторинної обмотки
;
;
3.Знайдемо напругу з рівняння, складеного за другим законом Кирхгофа для первинної обмотки:
R1+ jωL1 
jωM = 0;
= (R1+jωL1) jωM = ( 2.75 j1.5)(60 + j80) 0.5j30 = 45 j325 В.
Відповідь:
= 45 j325 В; = 
А.
Задача №2
У послідовному коливальному контурі (рис.1) ємність C шунтується активним опором 
, при чому 
Знайти, яким чином зміниться добротність еквівалентного послідовного контура, якщо відомо: 
Розв’язок
1. Задля знаходження добротності контура до шунтування розрахуємо характеристичний опір:
2. Визначимо добротність контура до шунтування:
3.Знайдемо резонансну частоту:
4. Визначимо комплексний опір між затискачами а та б, як опір паралельно з’єднаних елементів:
5. Враховуємо, що 
, тоді цей опір:
6. Визначимо еквівалентний опір:
7. Знайдемо добротність контуру після шунтування:
.
Відповідь:
Добротність контура суттєво змінюється від шунтування ємності великим активним опором.
Задача №7
В послідовному коливальному контурі, що складено з резистора R=20 Ом, котушки індуктивності L=400 мкГн та конденсатора ємністю C=625 пФ, який шунтується резистором 
, визначити струм і напругу на конденсаторі до і після шунтування при розстройці частоти 
, якщо до контура прикладена напруга U=1 В, а опір шунта 
кОм.
Розв’язок
1.1 Визначимо резонансну частоту:
(рад/с). 
1.2 Розрахуємо узагальнену розстройку до шунтування:
1.3 Напруга на конденсаторі до шунтування:
(В).
1.4 Струм, що тече крізь конденсатор до шунтування:
(А).
2.1 Визначимо еквівалентний опір кола після шунтування:
(Ом);
2.2 Знайдемо узагальнену розстройку після шунтування: 
2.3 Напруга на конденсаторі після шунтування:
(В).
2.4 Струм, що тече крізь конденсатор після шунтування:
(А).
Відповідь:
До шунтування: 
(В); 
(А).
Після шунтування: 
(В); 
(А).
Задача №3
Знайти резонансну частоту і невідомий параметр паралельного контура, споживану в ньому потужність при резонансі за даними E1=150 B, 
,С=300 пФ; Q=60; Ri=35 кОм.
Обчислити абсолютне значення смуги пропускання і відносну величину смуги пропускання за напругою.
Розв’язок
1. Знайдемо невідому індуктивність:
2. За умови, що добротність контура Q>>1, знайдемо резонансну частоту:
3. Знайдемо опір при резонансі:
4. Знайдемо струм у колі за законом Ома:
5. Знайдемо споживану потужність на частоті резонансу:
6. Визначимо еквівалентну добротність контуру:
7. Розрахуємо ширину смуги пропускання:
8.Знайдемо відносну смугу пропускання:
Відповідь:
=0.054 
.
Задача №3
Коло (рис.1) з параметрами: Е=50 В,
С=1670 мкФ, L=2 мГн, 
підключене до джерела ЕРС Е=50 В.
Знайти закон зміни струму класичним методом.
Розв’язок
1. Визначимо струм через у колі до комутації (початкові умови):
2. Знайдемо напругу на конденсаторі до комутації:
3. Визначимо вимушену складову струму 
у колі до комутації:
4. Складемо характеристичне рівняння для вхідного опору:
5. Знайдемо корені рівняння:
6. Вільна складова струму дорівнює:
7.Визначимо вимушену складову напруги на конденсаторі:
8. Знайдемо значення вільних складових струму та напруги в момент часу 
(початкові умови):
9. За другим законом Кірхгофа складемо рівняння для вільних складових:
10. Визначимо сталі інтегрування за допомогою початкових умов:
Розв’язавши систему рівнянь за умови 
маємо:
11. Знайдемо струм ,як суму вимушеної та вільної складових:
Відповідь:
Задача №7
Визначити закон зміни напруги 
і 
при замиканні ключа в схемі (рис.1), якщо 
Розв’язок
1. Оскільки з’єднання паралельне то:
2. Вимушена складова перехідного процесу:
3. Вільна складова перехідного процесу:
де 
4. За другим узагальненим законом комутації:
де 
а 
виходячи з початкових умов. Звідси знаходимо значення напруги в момент 
:
5. Значення сталої:
6. Закон зміни напруги на конденсаторах:
Відповідь:
Задача №1
Послідовне електричне коло, наведене на рис.1, складене з опору R=1 кОм та індуктивності L=1 Гн, в момент часу t=0 з’єднується з джерелом ЕРС E = 100 В.
Отримати вирази для перехідного струму та напруги на елементах електричного кола. Визначити енергію магнітного поля в момент часу t = 0.05 с після з’єднання з джерелом ЕРС.
Розв’язок
1. Запишемо вираз для струму у колі:
.
2. Знайдемо сталу часу кола:
(с).
3. Знайдемо вільну та вимушену складові:
Вільна складова струму:
(А).
Вимушена складова:
(А).
4. Визначимо сталу інтегрування з початкових умов 
:
;
(А).
5. Знайдемо вирази для струму у колі та напруги на елементах:
Струм i(t):
(А).
Напруга на резисторі:
(В).
Напруга на котушці індуктивності:
(В).
6. Визначимо значення струму в момент часу t =0.05 с:
(А).
7. Визначимо енергію магнітного поля:
(Дж).
Відповідь:
1) (А);
2) 
В; 
(В);
3) 
(Дж).
Задача №2
Електричне коло, яке складено з резистора 
Ом та котушки індуктивності 
Гн, підключене до джерела напруги U=220 В. У колі раптово відбувається зменшення опору від значення 
Ом до 
Ом. Знайти закон зміни струму у колі.
Розв’язок
1. Запишемо вираз для струму у колі:
.
2. Знайдемо сталу часу кола після комутації ключа SW:
(с).
3. Знайдемо вільну та вимушену складові:
Вільна складова:
(А).
Вимушена складова:
(А), де 
- опір після комутації.
4. Визначимо сталу А з початкових умов 
:
А;
11=18.3+A;
А= 
7.3.
5. Запишемо закон зміни струму:
(А).
Відповідь:
(А).
Задача №3
Електричне коло, що складене з послідовно з’єднаних резистора R=1 кОм та незарядженої ємності С=12 мкФ, в момент часу t=0 підключається до джерела постійної ЕРС E=100 В.
1) Знайти значення струму та першої похідної струму по часу в момент t=0.
2) Чому дорівнює напруга на резисторі?
3) Визначити тривалість перехідного процесу.
Розв’язок
1. Зайдемо напругу 
, як суму вільної 
та вимушеної 
складових:
.
2. Коли перехідний процес закінчиться, вимушена складова напруги буде дорівнювати значенню ЕРС:
(В).
3. Знайдемо сталу часу кола:
(с).
4. Визначимо вільну складову:
(В).
5. Знайдемо сталу інтегрування А з початкових умов 
:
;
A= -E=-100(В).
6. Напруга на конденсаторі:
(В).
7. Визначимо струм 
:
(А);
B момент часу t=0 струм дорівнює:
(А).
8. Перша похідна від струму по часу в момент t=0:
(А/с).
9. Напруга на резисторі:
(В).
10. Тривалість перехідного процесу (ПП):
;
(мс).
Відповідь:
1) 
А; 2) 
В; 3) 
мс.
Задача №32
Послідовне RLC- коло (рис.1), параметри якого: R=100 Ом, С=25 мкФ,
L=40 мГн включає закорочений конденсатор, включене на постійну напругу U=120 В. При усталеному режимі раптовим розмиканням ключа, конденсатор включається у коло.
Визначити напругу на конденсаторі та струм у колі. Побудувати криві струму та напруги на конденсаторі.
Відповідь: 
Графік напруги на конденсаторі наведено на рис.2:
t,c
Рис.2
Графік струму у колі наведено на рис.3:
t,c
Рис.3
Задача №44
Розрахувати А–параметри Г–подібного ФНЧ, у якого: R=2.3 кОм, L=400 мГн.
Побудувати графіки модулів усіх параметрів А – типу.
Розв’язок(Задача №44)
1. Визначимо значення А – параметрів, ураховуючи Г-подібну форму ланки:
;
(Ом);
(См);
.
2. Порахуємо значення модулів:
;
;
;
.
3. На рис.2 наведено графік 
:
Рис.2
4. На рис.3 наведено графік 
:
Рис.3
5. На рис.4 наведено графік 
:
Рис.4
6. На рис.5 наведено графік 
:
Рис.5
Задача №4
Відомо, що в послідовному коливальному контурі на резонансній частоті 
кГц відношення напруги на конденсаторі до вхідної напруги дорівнює 50. Ємність конденсатора С=0.5 мкФ.
Визначити опір R та індуктивність L.
Відповідь: 
(Гн); 
(Ом).
Розв’язок(Задача №4)
1.Розрахуємо індуктивність:
(Гн).
2. Обчислимо характеристичний опір резистора:
.
3. Розрахуємо опір R:
.
Відповідь:
(Гн); (Ом).
Дата добавления: 2015-08-29; просмотров: 64 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |
| По исходным данным 50 предприятий определили: | | | Дефект и сверхкомпенсация (1927г.) |