Функция называется бесконечно малой в точке (при ), если ее предельное значение в этой точке (при ) равно нулю.

Функция называется бесконечно малой в точке (при ), если ее предельное значение в этой точке (при ) равно нулю.

Заметим, что если функция имеет в точке (при ) предельное значение , то функция является бесконечно малой в точке (при ). Отсюда следует, что если функция имеет в точке (при ) предельное значение , то ее можно представить в виде , где — бесконечно малая функция в точке (при ).

Функция называется бесконечно большой в точке справа (слева), если для любой сходящейся к последовательности значений аргумента , все элементы которой больше (меньше) , соответствующая последовательность значений функции является бесконечно большой последовательностью определенного знака.

Если Функция является бесконечно большой в точке справа (слева), то ее предел считают равным или .

Функция называется бесконечно большой при (), если для любой бесконечно большой последовательности значений аргумента , все элементы которой положительны (отрицательны), соответствующая последовательность значений функции является бесконечно большой последовательностью определенного знака.

Пусть - бесконечно малые при .

1) если , то является бесконечной малой высшего порядка по сравнению с .

2) если , где , то - бесконечно малые одного и того же порядка.

3) Если , то является бесконечно малой высшего порядка по сравнению с .

4) Если - бесконечно малые одного и того же порядка, причем k>0, то говорят, что бесконечно малая имеет порядок k по сравнению с .

Дата добавления: 2015-08-29