|
Лабораторная работа №2
Преобразование сигналов из временной в частотную область.:
Цель работы: Изучение методов получения Фурье-спектров (с помощью стандартных встроенных функций и аналитическим методом) и методов частотной фильтрации.
1. Использование стандартных встроенных функций.
В этом случае преобразование осуществляется над сигналами в виде массива отсчетов сигнала (), число которых (i) равно (m-целое число). Прямое преобразование Фурье для вектора выполняется с помощью стандартной встроенной функции . Результат преобразования представляется в виде вектора с количеством комплексных элементов равным . Данное преобразование переводит вектор из временной или пространственной области в частотную.
Обратное преобразование осуществляется с помощью стандартной встроенной функции , которая в качестве аргумента использует вектор с комплексными
элементами, число которых , а результат представляется в виде вектора с числом элементов .
Задание по п.1. Рассчитать частотный спектр прямоугольного импульса единичной амплитуды, представленного 32 равноотстоящими отсчетами (Т=32) с длительностью импульса равной , где - номер по списку. Представить частотный спектр как в комплексной форме, так и в виде амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) и фаза-частотной характеристики (ФЧХ).
С помощью обратного преобразования Фурье восстановить сигнал по его частотному спектру и сравнить с исходным сигналом .
Выполнение п.1:
1. Задать исходный сигнал : i:=0..31 Vi:= if( 10+k,1,0)
2. Построить график сигнала Vi.
3. Провести прямое преобразование Фурье сигнала Vi: А:=fft(V)
4. Вычислить АЧХ (Мj) и ФЧХ (Qj) сигнала (Vi):
j:=0…16
Mj:=
Qj:=
5. Построить графики АЧХ и ФЧХ.
6. Востановить сигнал по его частотному спектру V:=ifft(A), нарисовать его график и сравнить его с исходным сигналом.
2. Аналитический метод преобразования сигналов в частотную область.
В этом случае частотный спектр сигнала получают путем разложения его в ряд Фурье по следующим формулам:
, (1)
где
;
;
или (2)
где ; ;
амплитуда и фаза n-ой гармоники соответственно.
Задание по п.2. Разложить в ряд Фурье (20 гармоник) периодический сигнал с периодом Т=1 сек. И длительностью единичного импульса =(0,2+0,01 )сек.,где -номер по списку. Построить АЧХ и ФЧХ . Синтезировать исходный сигнал по формулам (1) и (2)с использованием с использованием различного числа гармоник (n=3,9,20).
Выполнение п.2.
1. Задать исходный сигнал и построить его график:
Т=1 t=0,0.001…T
.
2. Найти коэффициенты разложения а0, аn и bn по формуле (1) для 20 гармоник.
3. Найти модуль амплитуды () и фазы () двадцати первых гармоник (n=1…20) и построить АЧХ и ФЧХ.
4. Синтезировать сигнал по формулам (1) и (2) для различного числа гармоник (n=3,9,20), построить соответствующие графики и сравнить их с графиком исходного сигнала.
3. Частотная фильтрация сигналов с целью уменьшения влияния шумов.
Частотная фильтрация шумов основана на том, что шумы, как правило, имеют более высокочастотный спектр, чем полезный сигнал и, кроме того, их мощность, а следовательно и амплитуды их гармоник, значительно меньше по сравнению с амплитудами гармоник полезного сигнала. Исходя из этого частотную фильтрацию можно проводить путем нахождения спектра зашумленного сигнала и исключения из него гармоник с малой амплитудой (частотная фильтрация по уровню) или исключением из него высоко частотных гармоник (высокочастотная фильтрация). В дальнейшем по преобразованному таким образом спектру можно восстановить исходный полезный сигнал.
Задание по п.3. Произвести частотную фильтрацию по уровню и высокочастотную фильтрацию исходного сигнала, заданного своими 128-ю отсчетами вида:
,
зашумленного случайным шумом с максимальной амплитудой равной 1.
Фильтрацию провести при различных уровнях амплитуд исключаемых гармоник (не менее 3) и различных границах исключаемых высокочастотных гармоник (не менее 3). Полученные результаты сравнить с исходным полезным сигналом.
Выполнение п.3.
1. Задать полезный сигнал , аддитивный шум и зашумленный сигнал (), i:=0,1..127 и построить их графики.
2. Найти комплексный частотный спектр с помощью стандартной встроенной функции F:=fft(S), j=0,1..64.
3. Построить график АЧХ сигнала (модулей амплитуд гармоник) .
4. Произвести частотную фильтрацию по уровню исключая из спектра сигнала гармоники с амплитудами менее заданного уровня р (р=0.3,0.5,0.9).
и восстановить сигнал по преобразованному спектру S1:=ifft(g).
5. Построить графики восстановленных сигналов и сравнить их с исходным сигналом.
6. Произвести высокочастотную фильтрацию при различных границах исключаемых высокочастотных гармоник n (n=15,30,50).
и восстановить сигнал по преобразованному спектру: .
7. Постромть графики восстановленных сигналов и сравнить их с исходным сигналом.
Дата добавления: 2015-08-29; просмотров: 24 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |
1) Электропроводность образца: | | | Игры беспокойных сердец 1 страница |