§ 22, 23. Линейная корреляция. Уравнение линии регрессии

§ 22, 23. Линейная корреляция. Уравнение линии регрессии

1. Для выборки двумерной случайной величины

i
xi	1,2	1,5	1,8	2,1	2, 3	3,0	3,6	4,2	5,7	6,3
yi	5,6	6,8	7,8	9,4	10,3	11,4	12,9	14,8	15,2	18,5

вычислить выборочные средние, выборочные средние квадратические отклонения, выборочный коэффициент корреляции и составить выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на Х.

Ответ. r_в=0,97; или

2. Вычислить выборочный коэффициент корреляции по данным, представленным в корреляционной таблице

Y X									ny
nx									n=50

3. По выборке объёма n=122, извлечённой из нормальной двумерной совокупности, найден выборочный коэффициент корреляции r_в =0,4. При уровне значимости a=0,05 проверить нулевую гипотезу H₀: r_г =0 о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции при конкурирующей гипотезе H₀: r_г ¹0.

4. Выборочно обследовано 100 предприятий по количеству работников X и объёмами складской реализации Y. Результаты представлены в корреляционной таблице:

Y X						ny
nx						n=100

Требуется: 1) на плоскости Oxy построить эмпирические ломаные регрессии Y на X и X на Y; 2) вычислить выборочный коэффициент корреляции, при уровне значимости a=0,05 проверить гипотезу о его значимости и оценить тесноту линейной корреляционной связи; 3) составить и построить линейные уравнения регрессии Y на X и X на Y; 4) используя полученные уравнения регрессии, оценить ожидаемое среднее значение Y при х=40 (чел.).

5. По данным, представленным в корреляционной таблице

Y X						ny
nx						n=100

требуется: 1) на плоскости Oxy построить эмпирические ломаные регрессии Y на X и X на Y; 2) вычислить выборочный коэффициент корреляции, при уровне значимости a=0,05 проверить гипотезу о его значимости и оценить тесноту линейной корреляционной связи; 3) составить и построить линейные уравнения регрессии Y на X и X на Y; 4) используя полученные уравнения регрессии, оценить ожидаемое среднее значение Y при х=37. Ответ: r_в=0,76; y=1,45x-10,36.

6. По данным, представленным в корреляционной таблице

Y X								ny
nx								n=50

Требуется: 1) на плоскости Oxy построить эмпирические ломаные регрессии Y на X и X на Y; 2) вычислить выборочный коэффициент корреляции, при уровне значимости a=0,05 проверить гипотезу о его значимости и оценить тесноту линейной корреляционной связи; 3) составить и построить линейные уравнения регрессии Y на X и X на Y; 4) используя полученные уравнения регрессии, оценить ожидаемое среднее значение Y при х=20. Ответ: r_в =0,84; y=3,69x-66.

Дата добавления: 2015-08-29