Практическое задание №4 «Интерполяция сплайнами»

Практическое задание №4 «Интерполяция сплайнами»

Упражнение 1

Расчет сплайна по определению

1. В декартовой системе координат построить кубический сплайн функции, заданной таблично:

X	-2,154	0,794	2,714
Y	-10	0,5

На графике отметить узлы интерполяции.

Для построения сплайна составьте систему уравнений. Граничные условия взять следующие: ;

2. Измените граничное условие . Сделайте выводы.

Упражнение 2

Расчет кривой Безье

1. Рассчитать кривую Безье, определяющий многоугольник которой описывается точками, приведенными в таблице.

х
у

Построить график кривой Безье и определяющего многоугольника в одной Декартовой системе координат.

2. Изменить значение у₂ на 1. Пронаблюдать, как при этом измениться график.

Упражнение 3

Применение встроенных сплайновых функций

Построить интерполяционный сплайн функции, заданной таблично.

х	-7,4	-5,1	-4	-2	-1,2	0,84	2,5	3,2	3,6	5,4	5,5	5,8
у(х)	-4,6	-3,5	-1,8	-1,67	0,78	1,9	2,1	3,1	3,87	5,2	6,4	7,2

Для построения использовать функцию interp(vs,vx,vy,x), значения вектора vs получить при помощи функций pspline(vx,vy), lspline(vx,vy) и cspline(vx,vy). Построить графики полученных сплайнов и интерполяционных узлов в одной декартовой системе координат.

Упражнение 3

Описание сложных контуров

При помощи функции pspline(vx,vy) и interp(vs,vx,vy,x) построить сплайн от функций заданных таблично в одной декартовой системе координат. Значения аргумента х функции interp для каждого многочлена взять свой, указанный в таблице. Построенные графики отформатировать, приведя к одному стилю и цвету все линии.

Номер многочлена	Координата Х интерполяционного узла	Координата У интерполяционного узла	Диапазон изменения аргумента х функции interp
			31,31.1..81
			81,81.1..88
			80,80.1..88
			80,80.1..100
			100,100.1..125
			102,102.1..116
			76,76.1..102
			57,57.1..76
			84,84.1..92

Многочлен 9 построить относительно координаты у, а многочлен 10 можно не рассчитывать, а соединить две точки прямой линией.

Упражнение 4

Построение профиля объекта с использованием кривых Безье

Рассчитать профиль кресла, повторяющий прямую спину человека по точкам, указанным в таблице

х
у				-60	-320

Построить график профиля, нанести точки, приведенные в таблице. В этих же осях привести графики определяющих многоугольников.

Пояснения к упражнению. Искомый профиль кресла изображен на рис. 1. Здесь же указаны точки, приведенные в таблице.

Рис. 1. Профиль кресла, рассчитанный с помощью кривых Безье с нанесенными исходными точками

Для построения этого профиля необходимо рассчитать 4 кривых Безье, которые должны проходить через указанные точки. Первая кривая должна пройти через точки А и В. Вторая – через точки В и С и т.д. Задача студентов сводится к заданию определяющих многоугольников. Здесь необходимо учесть, что части многоугольников, проходящие через конечные точки отрезков, являются касательными к кривым Безье. В качестве примера приведен рис. 2. Здесь определяющий многоугольник выбран в виде прямого угла. Координаты его вершин следующие

Точка	Координата
X	Y
A
Z
B

Рис. 2. Определяющий многоугольник для первой кривой Безье

Особенность задания заключается в том, что касательные к кривым Безье в точках B и C должны быть вертикальными, а к точкам А и D – горизонтальными.

Дата добавления: 2015-08-29