Практическое задание №3 «Интерполяция функции»

Практическое задание №3 «Интерполяция функции»

Упражнение 1.

Интерполяция полиномами

1. Решая систему уравнений, построить интерполяционный полином для следующих функций, заданных таблично.

Таблица 1

X
Y

Таблица 2

X	-1	-0,3		0,5		1,5
Y				-10,5

Для каждого полинома построить график функции и на нем отметить интерполяционные узлы.

В целях упрощения задачи можно значения координат точек Х и У задать в виде векторов, а в системы уравнений записывать их с соответствующими индексами.

2. При помощи функции polycoeff(vx,vy) вывести коэффициенты интерполяционного полинома функции, представленной в таблице 1, сравнить результаты.

Вывод: коэффициенты одинаковы

Упражнение 2.

Интерполяция методом Лагранжа

1. Используя форму Лагранжа численно рассчитать интерполяционный полином по данным, приведенным в таблице 3 и построить его график. На графике нанести интерполяционные узлы.

Таблица 3

х	0,5
у(х)	0,125

2. Для данных, представленных в таблице 4, используя форму Лагранжа аналитически (символьно) вывести интерполяционный полином и построить его график. На графике нанести интерполяционные узлы.

Таблица 4

х	-2
у(х)		-3

Упражнение 3.

Интерполяция методом Ньютона

1. Используя форму Ньютона численно рассчитать интерполяционный полином по данным, приведенным в таблице 5 и построить его график. На графике нанести интерполяционные узлы.

Таблица 5

х	-3
у(х)			-1

2. Для данных, представленных в таблице 10, используя форму Ньютона аналитически (символьно) вывести интерполяционный полином и построить его график. На графике нанести интерполяционные узлы.

Таблица 6

х	-5	0,5
у(х)	-2	0,75	-9

Упражнение 4.

Сравнение нескольких методов

Используя метод Лагранжа, и Ньютона рассчитать интерполяционный полином для функции, приведенной в таблице 1 из упражнения 1. Построить графики обоих полиномов, интерполяционных узлов и результаты упражнения 1 в одной Декартовой системе координат. Сравнить результаты.

Вывод: все 3 графика совпдают

Дата добавления: 2015-08-29