|
Колебательный контур LC
Колебательный контур — электрическая цепь, в которой могут возникать колебания с частотой, определяемой параметрами цепи.
Простейший колебательный контур состоит из конденсатора и катушки индуктивности, соединенных параллельно или последовательно.
- Конденсатор C – реактивный элемент. Обладает способностью накапливать и отдавать электрическую энергию.
- Катушка индуктивности L – реактивный элемент. Обладает способностью накапливать и отдавать магнитную энергию.
Свободные электрические колебания в параллельном контуре.
Основные свойства индуктивности:
- Ток, протекающий в катушке индуктивности, создаёт магнитное поле с энергией .
- Изменение тока в катушке вызывает изменение магнитного потока в её витках, создавая в них ЭДС, препятствующую изменению тока и магнитного потока.
Период свободных колебаний контура LC можно описать следующим образом:
Если конденсатор ёмкостью C заряжен до напряжения U, потенциальная энергия его заряда составит .
Если параллельно заряженному конденсатору подключить катушку индуктивности L, в цепи пойдёт ток его разряда, создавая магнитное поле в катушке.
Магнитный поток, увеличиваясь от нуля, создаст ЭДС в направлении противоположном току в катушке, что будет препятствовать нарастанию тока в цепи, поэтому конденсатор разрядится не мгновенно, а через время t 1, которое определяется индуктивностью катушки и ёмкостью конденсатора из расчёта t 1 = .
По истечении времени t 1, когда конденсатор разрядится до нуля, ток в катушке и магнитная энергия будут максимальны.
Накопленная катушкой магнитная энергия в этот момент составит .
В идеальном рассмотрении, при полном отсутствии потерь в контуре, EC будет равна EL. Таким образом, электрическая энергия конденсатора перейдёт в магнитную энергию катушки.
Изменение (уменьшение) магнитного потока накопленной энергии катушки создаст в ней ЭДС, которая продолжит ток в том же направлении и начнётся процесс заряда конденсатора индукционным током. Уменьшаясь от максимума до нуля в течении времени t 2 = t 1, он перезарядит конденсатор от нуля до максимального отрицательного значения (-U).
Так магнитная энергия катушки перейдёт в электрическую энергию конденсатора.
Описанные интервалы t 1 и t 2 составят половину периода полного колебания в контуре.
Во второй половине процессы аналогичны, только конденсатор будет разряжаться от отрицательного значения, а ток и магнитный поток сменят направление. Магнитная энергия вновь будет накапливаться в катушке в течении времени t 3, сменив полярность полюсов.
В течении заключительного этапа колебания (t 4), накопленная магнитная энергия катушки зарядит конденсатор до первоначального значения U (в случае отсутствия потерь) и процесс колебания повторится.
В реальности, при наличии потерь энергии на активном сопротивлении проводников, фазовых и магнитных потерь, колебания будут затухающими по амплитуде.
Время t 1 + t 2 + t 3 + t 4 составит период колебаний .
Частота свободных колебаний контура ƒ = 1 / T
Частота свободных колебаний является частотой резонанса контура, на которой реактивное сопротивление индуктивности XL=2πfL равно реактивному сопротивлению ёмкости XC=1/(2πfC).
Резонанс возникает при условии равенства нулю реактивной проводимости B = BL – BC = 0 или 1/ω0L = ω0C.
Взаимная компенсация индуктивной и емкостной проводимостей возникает при условии , т.е. при том же условии, при котором имеет место резонанс в последовательном контуре (при резонансе напряжений).
В режиме резонанса токов полная проводимость
достигает своего минимального значения, равного G, а полное сопротивление цепи при этом, в отличие от резонанса напряжений, имеет максимальное значение. Поэтому ток в неразветвленной части цепи имеет минимальное значение. Соответствующая векторная диаграмма показана на рис. 2.27.
Так как векторы IL и IC направлены противоположно друг другу и равны по величине, то на векторной диаграмме вектор тока I в неразветвленной части цепи равен по величине и направлению вектору IR = GU, изображающему ток в ветви с активным сопротивлением.
Рис. 2.27. Векторная диаграмма при резонансе токов
При этом может оказаться, что токи в индуктивности и емкости будут превосходить ток в неразветвленной части цепи. Такое положение может возникать, когда G < 1/ω0L = ω0C.
Поскольку , то это условие приводит к следующему .
Величину называют волновой проводимостью цепи.
Отношение активной проводимости G к волновой называют затуханием цепи .
Затухание также показывает во сколько раз ток в неразветвленной части цепи меньше (или больше) тока в ветви с емкостью или индуктивностью
.
Умножив числитель и знаменатель на напряжение U, получим
.
Величина, обратная затуханию цепи, называется добротностью Q.
С энергетической точки зрения процессы при параллельном резонансе аналогичны процессам в цепи с последовательным резонансом. Энергия магнитного поля катушки в течение четверти периода тока переходит в энергию электрического поля конденсатора, и в последующую четверть периода возвращается обратно из конденсатора в катушку. Обмен энергиями между полями цепи и источником питания не происходит.
Явление резонанса токов имеет важное значение в электроэнергетике. Так как основными потребителями электроэнергии являются двигатели, которые представляют собой активно-индуктивную нагрузку, то установка потребителей емкостной мощности вблизи приемников позволяет снизить токи, протекающие по ЛЭП, и тем самым уменьшить потери электроэнергии.
Дата добавления: 2015-08-29; просмотров: 40 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |
| | v. 1.1. Исправлена 12 сноска и уменьшен размер иллюстрации 1 страница |