Справка из курса сопротивления материалов

Справка из курса сопротивления материалов

Для горизонтально ориентированного стержня используются следующие правила знаков для поперечной силы и изгибающего момента:.

1. поперечную силу считать положительной, если она направлена так, что стремится повернуть элемент стержня по часовой стрелке (или, что то же самое, действует по отношению к рассматриваемому сечению по часовой стрелке) (рис.10.4, а);

2. изгибающий момент считать положительным, если он изгибает элемент стержня выпуклостью вниз, вызывая растяжение нижних волокон (рис. 10. 4, б).

Рис 10.4

Изгибающий момент М в любом сечении стержня численно определяется как алгебраическая сумма моментов всех сил, действующих на стержень по одну сторону от рассматриваемого сечения, относительно центра тяжести этого сечения.

Поперечная сила Q в любом сечении стержня численно определяется как сумма проекций всех сил, действующих на стержень по одну сторону от рассматриваемого сечения, на нормаль к оси стержня в этом сечении

Дифференциальные зависимости между M, Q и q

. (10.1)

. (10.2)

. (10.3)

Простейшие случаи загружения балок

1. Балка загружена вертикальной силой F (рис.10.5, а).

Рис. 10.5

Для частного случая расположения силы F при a = b =0,5 l эпюры M и Q показаны на рис 10.6.

Рис. 10.6

2. Балка загружена равномерно распределённой нагрузкой q

(рис.10.7, а).

Рис. 10.7

3. Балка загружена сосредоточенной внешней парой (рис.10.8, а).

Рис. 10.8

4. Загружения консоли (рис.10.9).

Рис. 10.9

Графические особенности эпюр усилий

1. На участке, где отсутствует распределённая нагрузка (q = 0), поперечная сила постоянна, изгибающий момент изменяется по линейной зависимости, тангенс угла наклона α эпюры M равен поперечной силе Q (рис.10.10). В принятой системе координат положительное значение угла α определяется поворотом по часовой стрелке от оси x в сторону положительного направления оси y.

Рис. 10.10

2. Если поперечная сила на участке равна нулю, эпюра М постоянна (чистый изгиб) (рис.10.11).

Рис. 10.11

3. На участке действия равномерно распределённой нагрузки (рис.10.12) поперечная сила изменяется по линейному закону (тангенс угла наклона β эпюры Q равен интенсивности нагрузки q), а изгибающий момент – по квадратичной зависимости, у которой выпуклость направлена в сторону действия нагрузки. При этом перепад ординат эпюры Q равен величине действующей на участке нагрузки, т.е. ql, а “подвеска” параболы соответствует балочной (рис. 10.7) эпюре изгибающих моментов.

Если на этом участке поперечная сила в одном из сечений равна нулю, то изгибающий момент в этом сечении принимает экстремальное значение M _экс (максимум или минимум), и касательная к эпюре M параллельна оси стержня.

Рис. 10.12

4. На участке действия распределённой нагрузки, изменяющейся по линейному закону (например, треугольная, рис.10.13 и 10.14), поперечная сила изменяется по квадратичной зависимости, а изгибающий момент – по кубической. Выпуклость эпюры Q устанавливается в зависимости от характера изменения распределённой нагрузки по дифференциальной зависимости (10.1). Выпуклость эпюры M обращена в сторону действия распределённой нагрузки.

Рис.10.13 Рис.10.14

5. В сечении, где приложена внешняя сосредоточенная сила F (рис.10.15), на эпюре Q будет скачок, равный значению этой силы и направленный в ту же сторону (при обходе участка стержня слева направо). Эпюра M в указанном сечении будет иметь перелом, направленный в сторону действия силы.

Рис. 10.15

6. В сечении, где приложена внешняя сосредоточенная пара (рис. 10.16), на эпюре M будет скачок, равный моменту пары, а угол наклона эпюры M слева и справа от места приложения пары – одинаков. При обходе стержня слева направо указанный скачок будет направлен сверху вниз, если внешняя пара действует по часовой стрелке, и снизу вверх при направлении пары против часовой стрелки. На эпюре Q изменений не будет.

Рис. 10.16

Все выше приведённые положения позволяют строить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов по участкам стержня без составления аналитических выражений для Q и M, а непосредственно по их значениям в расчётных сечениях.

---

Дата добавления: 2015-08-29