Новгородский Государственный университет имени Ярослава Мудрого

Новгородский Государственный университет имени Ярослава Мудрого

Институт экономики и управления

Факультет управления

Кафедра управления земельными ресурсами

Лекции по дисциплине
«Геодезия»

Работу выполнили:

студенты гр. 7541зу:

Выполнила гр.7541зу:

Азаренкова Анна Юрьевна

Дегунова Екатерина Александровна

Доброва Виктория Юрьевна

Егорова Юлия Павловна

Журавлева Татьяна Сергеевна

Иванов Евгений Павлович

Лямин Николай Анатольевич

Полторацкий Дмитрий Васильевич

Прошичева Татьяна Юрьевна

Силенок Алексей Алексеевич

Смирнова Екатерина Олеговна

Шведкина Елена Владимировна

Шувалова Татьяна Сергеевна

В. Новгород

Содержание:

Вопрос №1 Прямая геодезическая задача

Вопрос №2 Вычисление дирекционных углов

Вопрос №3 Порядок обработки теодолитной съемки

Вопрос №4 Измерение горизонтальных углов

Вопрос №5 Измерение длин линий нитяным дальномером

Вопрос №6 Порядок съемки способом полярных координат

Вопрос №7 Сущность тахеометрической съемки

Вопрос № 8Тригонометрическое нивелирование

Вопрос №9 Порядок работы на станции при тахеометрической съемке

Вопрос №10 Планово-высотное обоснование съемки.

Вопрос №11 Съемка ситуации и рельефа. Полевой журнал и абрис.

Вопрос №12 Обработка материалов тахеометрической съемки. Интерполирование горизонталей.

Вопрос №13 Геометрическое нивелирование вперед и из середины

Вопрос №14 Трассирование линейных сооружений

Вопрос №15 Разбивка пикетажа по трассе

Вопрос №16 Нивелирование трассы. Порядок работы на станции

Вопрос № 17 Обработка результатов нивелирования

Вопрос №18 Вычисление высот промежуточных точек

Вопрос №19 Расчет румбов и длин прямых участков.

Вопрос №20 Вычисление проектных уклонов, отметок (высот) рабочих отметок

Вопрос №21 Расчет точек нулевых работ

Вопрос №22 Методы создания опорных геодезических сетей.

Вопрос №23 Сущность уравнивания геодезических сетей

Вопрос №24 Параметрический способ уравнивания

Вопрос №25 Уравнивание поправок сторон

Вопрос №26 Уравнения поправок направлений

Вопрос №27 Уравнение поправок GPS измерений и превышений

Вопрос №28 Решение уравнений поправок по МНК

Вопрос №29 Решение уравнений поправок по МНК в матричном виде

Вопрос №30 Обращение матрицы методом Жордана.

Вопрос №31 Виды условных уравнений.

Вопрос №32 Решение условных уравнений по МНК

Вопрос №33 Уравнивание коррелатным способом в матричном виде

Вопрос №1

Прямая геодезическая задача

Идея вычисления координат заложена в прямой геодезической задаче:

Дано: Х_А, У_А, S,

Найти: Х₁, У₁

Решение: введем приращение координат:

X₁=X_A + X

Y₁=Y_A + Y

X₁=X_A + S*Cosα

Y₁=Y_A + S*Sinα

Вопрос №2

Вычисление дирекционных углов

Дано:

Найти:

Решение: продлим линию1-2 и отметили

q = 180⁰ -

- для левых углов

- для правых углов

Геодезические работы выполняются с контролем для избежания грубых ошибок.

Вопрос №3

Порядок обработки теодолитной съемки

Цель: вычислить координаты определенных точек

1) Увязка измеренных углов (она представляется в виде вычисления углов и поправок измеренным углам)

Замкнутый

Разомкнутый

β1 - βn- горизонтальные углы α1 - αn - дирекционные углы доп. , где n- число углов измерения

αк αн –дирекционные углы исходных сторон доп. , где n- число углов измерения

Все значения углов и невязок необходимо округлить до сотых долей градуса. Полученные значения углов и последующие переписывают во вторую графу ведомости вычисления координат, а их сумма и невязка внизу таблицы той же графы. Измеренные углы необходимо уравнять. Для этого к каждому из них прибавляют поправки, которые должны иметь со значением невязки противоположный знак и быть равными между собой при примерно одинаковых длинах сторон хода.

Проводиться контроль измерений:

1. Сумма поправок должна быть равна невязке с обратным знаком

2. Суммы углов исправленных и теоретических должны быть равны
между собой.

2) Вычисление дирекционных углов

Замкнутый

Разомкнутый

- для левых углов - для правых углов

- для левых углов - для правых углов

В процессе вычислений могут быть случаи, когда полученная величина дирекционного угла окажется больше 360⁰ или будет иметь отрицательный знак. Тогда в первом случае от результата вычитают, а во втором прибавляют 360^0.

3) Определение румбов

№ четверти	Дирекционный угол в приделах	Название четверти румба	Формула
	0^0-90^0	СВ	r1 =α1
	90^0-180^0	ЮВ	r2 =180^0-α2
	180^0-270^0	ЮЗ	r3 =α3 -180^0
	270^0-360^0	СЗ	r4=360^0-α4

4) Горизонтальные проекции линий

Для определения горизонтальных проекций линии необходимо к длинам, полученным в результате измерений на местности, алгебраически прибавить поправки за угол наклона к горизонту отдельных их участков. Вычисления выполняют по формулам:

, тогда

, где

S – поправка за угол наклона

^- длина наклонного участка линии

- угол наклона линии к горизонту

s- горизонтальная проекция линии между опорными точками

S – длина измеренной линии

5) Вычисление и уравнивание приращений

X= S*Cosα

Y= S*Sinα

Вычисляем невязки

Замкнутый

Разомкнутый

Вычисляем предельно допустимую невязку , где Р – периметр теодолитного хода Вычисленные приращения необходимо уравнять. Для этого к каждому из них прибавляют поправки, определяют по формулам: Вычисленные поправки записывают в ведомость над соответствующими приращениями, с которыми они алгебраически складываются. Полученные результаты указываются в графе «Исправленные приращения», сумма которых должна равняться нулю, как по , так и по .

-(хк-хн) -(ук-ун) Вычисляем абсолютную невязку Вычисляем относительную невязку Вычисляем предельно допустимую невязку , где Р – периметр теодолитного хода Вычисленные приращения необходимо уравнять. Для этого к каждому из них прибавляют поправки, определяют по формулам: Вычисленные поправки записывают в ведомость над соответствующими приращениями, с которыми они алгебраически складываются. Полученные результаты указываются в графе «Исправленные приращения», сумма которых должна равняться нулю, как по , так и по .

6) Определение координат точек хода

Xn₊₁=X_n + X_n

Yn₊₁=Y_n + Yn

В качестве контроля в конце вычисляют Х₁ и У₁ исходной точки.

Вопрос №4

Измерение горизонтальных углов

Для измерения горизонтальных углов применяют преимущественно способ приемов при измерении одного угла и способ круговых приемов при измерении на станции углов между тремя и более направлениями.

Способ приемов.

Для измерения угла АВС (рис.) теодолит устанавливают в вершине угла С и, закрепив, лимб, наводят на заднюю точку А. закрепив алидаду, производят отсчет а1 по горизонтальному кругу. Далее открепляют алидаду, визируют на переднюю точку В и делают отсчет а2, величина измеряемого угла β=а1-а2.

Рис. Измерение горизонтальных углов

Такое измерение угла называют полуприемом. Для контроля и ослабления влияния инструментальных погрешностей угол измеряют при втором положении вертикального круга, сместив лимб на 5…10º для оптических теодолитов, и приблизительно на 90º - для теодолитов с двумя отсчетными приспособлениями.

Два таких измерения составляют прием.

Из результатов измерений в полуприемах вычисляют среднее значение измеряемого угла.

Способ круговых приемов.

Установив теодолит над точкой, визируют последовательно на все направления по ходу часовой стрелки и производят отсчеты.

Последнее наведение делают на начальное направление направление, чтобы убедиться в неподвижности лимба. Эти действия составляют первый полуприем.

Во втором полуприеме смещают лимб, переводя трубу через зенит и последовательно визируют на все направления против хода часовой стрелки.

При измерении горизонтальных углов применяют способы круговых приёмов или повторений. Теодолит устанавливают в вершине угла и приводят его в рабочее положение. Направление сторон угла, если измерения выполняются на дневной поверхности, обозначаются вехами. В подземных условиях стороны обозначаются отвесами или специальными сигналами.

Установка теодолита в рабочее положение состоит из двух операций: центрирование и горизонтирование.

Центрирование заключается в размещении вертикальной оси теодолита над вершиной угла (точкой) и осуществляется при помощи отвеса. Теодолит устанавливают над точкой так, чтобы верхняя плоскость головки штатива была горизонтальна, остриё отвеса проектировалось на точку. Современные теодолиты оснащены оптическими центрирами, которые облегчают центрирование, особенно при сильном ветре, и повышают точность.

Горизонтирование же заключается в приведении вертикальной оси теодолита в отвесное положение. Для этого устанавливают уровень при алидаде горизонтального круга по направлению 2-х подъемных винтов и, вращая их выводят пузырёк уровня на середину; открепив алидаду, устанавливают уровень по направлению 3-го винта и вращением последнего снова выводят пузырёк на середину.

Способ приёмов. При неподвижном лимбе вращения алидады визируют на заднюю точку А (см. рис. 1).

Рис. Измерение горизонтальных углов

Вначале по оптическому визиру зрительную трубу наводят от руки, пока визируемая цель не попадёт в поле зрения. Затем закрепляют винты алидады и зрительной трубы, и отфокусировав трубу по предмету, выполняют визирование с помощью наводящих винтов и алидады и трубы горизонтального круга. Затем берут отсчёт a по горизонтальному кругу и записывают его в журнал измерений(табл. 1)

Открепив алидаду, визируют на переднюю точку С и берут отсчёт b. Тогда значение правого на ходу угла b, определяется как разность отсчетов на заднюю и переднюю точку:

b_кл=a-b Все эти действия составляют один полуприём. Затем сбивают алидаду на 90^О и поворачивают на туже точку. Вычисляют значение Ðb_кп

Два полуприёма составляют один полный приём. Расхождения результатов не должно превышать двойной точности отстчётного устройства теодолита, т.е.

b_кл*b_кп£2t

За окончательный результат принимают среднее значение угла.

Таблица 1. Журнал измерения горизонтальных углов способом приёмов.

Точки	Круг	Отсчёт по гор. кругу	Угол	Средний угол
стояния	Визирования.
А		КЛ КЛ	278^О 20’ 244^О 59’	33^О 21’	3’
А		КП КП	43^О38’ 10^О 14’	33^О 24’

Измерение и вычисление левого по ходу горизонтального угла (рис.), производится по аналогично последовательности (таб. 1), с той лишь разницей, что левый по ходу угол в каждом полуприёме рассчитывается как разность отсчётов на переднюю и заднюю точки.

Вопрос №5

Измерение длин линий нитяным дальномером

Порядок съемки:

1) наводят теодолит на нивелирную рейку так, чтобы труба занимала положение примерно соответствующее наклону измеряемой линии;

2) снимают отсчеты по верхней n₁ и нижней n₂ дальномерной нитям. Расстояние вычисляют по формуле:

Д=(n₁- n₂)*100 мм

Например:

3) результаты отсчета записывают в таблицу:

Точка стояния	Точка наведения	Отсчеты, мм	n2 n1	Д, м
n1	n2
					9,8

Вопрос №6

Порядок съемки способом полярных координат

Полярный способ съемки - это реализация полярной системы координат. Теодолит устанавливают на пункте съемочного обоснования А, принимая его за начало (полюс) местной полярной системы координат. Полярная ось совмещается с направлением на другой пункт съемочного обоснования В. Затем измеряют горизонтальный угол β₁, образованный направлением АВ и направлением на снимаемую точку 1, и расстояние S₁ от точки А до точки 1. При построении плана положение точки 1 получают, откладывая на стороне угла β₁, построенного транспортиром, расстояние S₁ в масштабе плана.

Рассчитаем среднюю квадратическую ошибку измерения углов и расстояний при полярном способе съемки, если ошибка положения точки 1 задана и равна М_p.

В полярной системе координат ошибка положение точки выражается формулой:

где

m_β - ошибка измерения угла β;

m_s - ошибка измерения полярного расстояния.

По принципу равных влияний имеем:

m²_s = (S * m_β/ )² = M² /2,

откуда

и

Пусть масштаб съемки 1:М=1:2 000, тогда М_p=0.5 мм * 2 000=1 м. При S=100 м вычисления по формулам дают m_β=24', m_s =0.7м, m_s/S = 1/150.

Вопрос №7

Сущность тахеометрической съемки

«тахео» - быстро

Сущность тахеометрической съемки заключается в том, что для определения положения точки М местности горизонтальная плоскость Р горизонтируется по опорному направлению АВ, здесь точка В тоже является опорной.

Центр плоскости О должен быть сцентрирован над точкой А местности, точки А и В опорные, а положение точки М необходимо определить.

Пространственное положение любой точки определяется тремя величинами, обычно это координаты x,y,z, а здесь это следующие полярные координаты: горизонтальный угол β, наклонное расстояние D и угол наклона υ (ню).

Сущность заключается в измерении этих трех величин β, D, υ

Вопрос № 8

Тригонометрическое нивелирование

Нивелирование – это определение превышения точек друг относительно друга.

h = H_b - H_a,

где: H_a и H_b – высоты точек,

h – превышение.

Нивелирование заключается в определении превышения h.

Тригонометрическое нивелирование.

В данном нивелировании измеряется угол наклона ν, высота прибора i, наклонная дальность D, отсчет по рейке l, следует определить превышение h.

Z + i = l + h

h = Z + i – l (v)

Z/D = sin ν

Z = В sin ν

h = D sin ν + i – l (v)

Настоящая формула справедлива для электронных тахеометров, в которых наклонное расстояние D до отражателя измеряется электромагнитным способом. Однако часто еще используются простые приборы – теодолиты. Расстояние в которых измеряется по нитяному дальномеру и с помощью нивелирной рейки.

1768 по верхней нити снимается отсчет 1768

1306 по нижней нити – отсчет 1306

D = (1768 – 1306) * 100 = 46,2 м.,

но это справедливо, если визирный луч направлен перпендикулярно к рейке, при больших углах наклона визирный луч не перпендикулярно к рейке.

Для того, чтобы получить наклонную дальность D, необходимо разместить рейку перпендикулярно к визирному лучу и вместо расстояния l будет l^k.

l` = l cos ν

D = 100 l`

h = D sin ν + i – v

h = 100 l` sin ν + i – v

h = 100 l cos ν sin ν + i – n

100 l – расстояние, определенное по рейке.

100 l = D

cos ν sin ν = ½ sin 2 ν

h = ½ D sin 2 ν + i –v

S = D cos ν

D = 100 l` = 100 l cos ν

S = 100 l cos ν cos ν

S = 100 l cos² ν

100 l = D

S = D cos² ν

Вопрос №9

Порядок работы на станции при тахеометрической съемке

Исходя из сущности тахеометрической съемки и сущности тригонометрического нивелирования порядок работы на станции определяется следующим образом:

1. Устанавливается прибор над опорной точкой А. Для этого

1.1 центрируют теодолит над точкой А;

1.2 горизонтируют;

1.3 ориентируют теодолит по опорному направлению АВ. Делается это следующим образом;

1.3.1 открепляют алидаду и находят отсчет по горизонтальному кругу 0′.

1.3.2 открепляют лимб и наводят на опорную точку.

Для более точной наводки на отсчет 0′ и на точку В используются наводящие винты алидады и лимба.

2. Измеряется высота прибора i с точностью до см.

3. Определяется место нуля вертикального круга. Для его определения теодолит наводится на определенную точку и снимается отсчет по вертикальному кругу, например КЛ: труба переводится через зенит и теодолит наводится на туже точку и отсчет берется уже по КП, тогда:

, где

МО –это положение трубы строго в горизонтальном положении.

Пусть МО не совпадение отсчета индекса с горизонтальным лучом.

1. угол наклона ν = КЛ-МО

2. угол наклона ν = q+ МО=360^◦-КП →

ν = 360◦-КП + МО

Для вычисления МО решим уравнения

КЛ-МО=360^◦-КП + МО

КЛ+КП-360^◦=2МО

Вопрос №10

Планово-высотное обоснование съемки.

Точки А и В являются опорными для съемки. Это значит, что известны их координаты Х,У и высоты точек. Поскольку должно быть известно плановое положение каждой точки (Х,У) и высотное положение (h), то обоснование называется планово-высотным.

Плановое обоснование создается проложением теодолитных ходов и другими методами. К другим методам относятся триангуляция, засечки и др.

При обработке теодолитного хода вычисляются точки Х,У.

Для вычисления высот применяются 2 метода:

1. геометрическое нивелирование теодолитного хода с последующим вычис-
лением высот;

2. проложение тахеометрического хода вместо теодолитного.

Проложение тахеометрического хода

- наклонная дальность и угол в прямом направлении

- и в обратном направлении.

h_1пр =½ D_1пр * sin2ν_1пр + i_пр – l пр

h_1обр =½ D_1обр * sin2ν_1обр + i_обр – l обр

И таким же образом получаем по каждой стороне прямое и обратное направление составляем ведомость вычисления отметок точек тахеометрического хода, а именно

№ точек	Гориз. пролож., м	Превышения, м	Отметки Н, м
hпр	hобр	hv ср	h испр
				v		Н5
		h1пр	h1обр	h1ср	h1испр
				v		Н5+ h1испр
		h2пр	h2обр	h2ср	h2испр
						Н12+ h2испр

Порядок работы ведомости следующий:

1. Выписываем отметки исходных точек Н₅ и Н_11, выписываем h_пр и h_обр для всех точек

2. Вычисляем hv_ср с обратным знаком

3. Находим сумму средних превышений и вычисляем невязку:

4. Оцениваем допустимость невязки по формуле:

, где

ΣSi –сумма сторон в сотнях метров,

n-число сторон (в данном случае 2)

Если невязка допустима, то ее распределяют в превышения пропорционально длинам линий или поровну.

Сумма поправок (ΣV) должна ровняться невязке с обратным знаком (f h).

5. Вычисляем исправленные превышения:

hиспр =h cр + V

6. Вычисляем высоты точек:

Н_i+1=Н_i+ h ₁испр

контроль:

Н₁₁=Н₁₂+ h_2испр

Вопрос №11

Съемка ситуации и рельефа. Полевой журнал и абрис.

При съемке снимаются характерные точки ситуации рельефа (6,7,8,9,10,11,12). На каждой точке ставится рейка. Точки ставятся в характерных местах рельефа (вершины, перегибы скатов, низкие места котловин, линии водораздела, водослива).

Плотность точек должна соответствовать требованиям инструкции.

Во время съемки ведется абрис - схематический чертеж местности.

На абрисе стрелками показываются направления скатов.

В журнале выписываются отсчеты по горизонтальному, вертикальному кругам и расстояние по дальномеру.

Вопрос №12

Обработка материалов тахеометрической съемки. Интерполирование горизонталей.

В результате обработки тахеометрической съемки получают план местности.

Порядок обработки следующий:

1. обрабатывается журнал тахеометрической съемки, в котором вычисляются: МО, углы наклона;

2. обрабатывается теодолитный и тахеометрический ход (х; у);

3. обрабатывается нивелирный ход, вычисляются высоты пикета;

4. вычерчивается координатная сетка, по координатам строится ситуация, т.е. наносятся пикеты; каждый пикет строится отложением горизонтального угла и соответствующего расстояния в масштабе; угол откладывается относительно опорного направления.

Пример построения пикета 1:

- относительно направления 5-12 откладывается угол β₁ и расстояние Ѕ_1.

- в знаменателе выписываем отметку Н₁, аналогично строятся остальные точки.

По построенным пикетам в условных знаках строится ситуация.

5. Интерполирование горизонталей.

Для вычерчивания рельефа делается интерполирование горизонталей. Его можно выполнять «на глаз», графически и аналитически.

5.1 «На глаз»:

Дано: точки:61, 62, 63, ….

h=1м

Одноименные точки соединяем линиями.

5.2 Графический:

Для определения положения горизонталей между высотами 61,58 и 64,12 используется палетка, изготовленная на прозрачной основе с подписанными линиями. В местах пересечения линий палетки и данной линии делаются соответствующие наколы и подписываются.

5.3 Аналитический способ:

Дано: Н_1; Н_2, Нг_1; Нг_2,h – высота сечения

Найти: ℓ, ℓ ₁, ℓ ₂

= ;

ℓ_{1= *}S (h1=H_Г1-H₁)

Второй малый:

= ;

ℓ _{2= *}S;

ℓ=

Строим горизонтали.

Вопрос №13

Геометрическое нивелирование вперед и из середины

Нивелирование - это процесс определения превышений между точками.

Нивелирование выполняется для следующих целей:

1) создание высотного съемочного обоснования

2) для проектирования инженерных сооружений и геодезического обеспечения строительства.

Методы нивелирования:

1)Физическое нивелирование.

Оно базируется на понижение атмосферного давления по высоте, на свойствах сообщающих сосудов.

2)Тригонометрическое нивелирование.

Применяется при тригонометрической съемке.

3)Геометрическое нивелирование.

Геометрическое нивелирование – это нивелирование горизонтальным лучом с помощью специального прибора нивелира.

Существует 2 способа геометрического нивелирования:

1)Способ «из середины».

где а – отсчеты по средней нити по рейке

2)Способ «вперед».

где а – высота нивелира над точкой А

Вопрос №14

Трассирование линейных сооружений

Порядок трассирования:

1)Намечается начало и конец трассы - точка А и точка В.

2)Намечают углы поворота УП1 и УП2.

3)Измеряются магистральные углы β1 и β2.

4)Осуществляется привязка трассы или к геодезической опоре изменения углов β3 β4 и расстояния S1 или к существующим объектам угла поворота расстояния l1 линиям электропередач S2 зданию S3.

Вопрос №15

Разбивка пикетажа по трассе

Пикет (pick - указать) – это точка, которая служит для обозначения участка трассы.

Разбивка пикетажа – это деление трассы на равные участки (обычно 100 метровые участки).

Начало трассы обозначается ПКО, затем ПК1, ПК2 и тд. до поворота.

- Если трасса проектируется без закругления, то до угла поворота измеряется отрезок l от ближайшего пикета. Следующий пикет после поворота устанавливается 100- l от угла поворота.

- Если трасса проектируется с закруглением (это почти все трассы), то необходимо учитывать кривизну кривой при разбивке пикетажа. Для этого рассчитывают элементы круговой кривой.

Т (тангенс) – расстояние от начала кривой до угла поворота

Дано: φ, R

Найти: T, K

Разность между tg и кривой называется Д-домер: 2T-K=D

Б - биссектриса

Б=

При разбивке пикетажа учитывают домер, чтобы расстояние между пикетами по кривой равнялось 100м.

Вопрос №16

Нивелирование трассы. Порядок работы на станции

Пикетаж по трассе нивелируется способом из середины. Порядок работы на станции при этом следующий:

1) Выводиться нивелир на заднюю рейку и снимается отсчет по черной
стороне рейки.

2) Рейка поворачивается и снимается отсчет по красной стороне рейки, при этом следует чтобы пузырек цилиндрического уровня все время находился в нулевом пункте, туда его подводят эливационным винтом, для контроля находится: пятка рейки:

КЗ-ЧЗ – эта разность должна быть максимальной. Расхождения в пятке допускается 5 мм.

3) Наводим на переднюю рейку, снижаем отсчеты по черной стороне, переворачиваем и снимаем отсчет по красной стороне, снова находим пятку рейки: КП-ЧП. Пузырек цилиндрического уровня тоже должен находиться в ноль пункте.

4) Вычисляем превышения по черной стороне:

h₄=ЧЗ-ЧП,

и по красной стороне:

h_к=КЗ-КП

5) Если расхождения между превышениями меньше 5 мм по модулю, то находится среднее превышение

h_ср=

Вопрос № 17

Обработка результатов нивелирования

В результате обработки результатов нивелирования необходимо вычислить высоты всех пикетов или точек съемочного обоснования, если выполняется нивелирование для съемки.

Дано: ПК и h

Найти: H₀, H₁, H₂

Обработка результатов нивелирования включает следующие этапы:

1) постраничный контроль

№ станции	№ пикетов	Отсчеты по рейкам	Превышение
задняя	передняя	промежуточная	вычисленное	среднее
	ПК1 ПК2	Чз-Кз=пятка	Чп-Пп=пятка		hч hк	hср

2) увязка превышений и вычисление высот

(Н_к-Н_н)=

Допустимая невязка = доп.f_h=50 (мм) ~100 (мм)

Если привязка допустима, то вычисление поправки в среднее превышение.

, где n – число станций

Контролем является вычисление высоты конечного исходного репера. Поправки округляются до мм, так чтобы сумма поправок была равна невязке с обратным знаком

Вопрос №18

Вычисление высот промежуточных точек

Дано: Н1, Н2, a, b, c

Найти: H₁+d

1) определяем горизонт прибора

ГП = Н1 + а,

ГП = Н2 + в

2) определяем высоту точки

= ГП – с

Вопрос №19

Расчет румбов и длин прямых участков.

Расчет румбов:

1. по первому румбу находим дирекционный угол

2. по углу находим магистральный угол

3. находим следующий дирекционный угол

4. находим румб

Например: первый румб СЗ:8⁰58', следовательно дирекционный угол этой линии 351⁰001'

Дирекционный угол второй линии: ά=351⁰02' +32⁰40'=383⁰42'-360⁰=23⁰42'

Вычисление длин прямых участков.

Вычисляются по пикетному наименованию начала и конца круговой прямой. Пикетажное наименование – расстояние пикета от начала трассы.

Дано: ПК2, Т

Нк = ВУ – Т

Кк=Нк+К

Контроль:

КК = ВУ + Т – Д

Длины прямых участков:

Д = НК1,

Д2 = НК2 – КК1,

Д3 = НТ – КК2

Вопрос №20

Вычисление проектных уклонов, отметок (высот) рабочих отметок

Порядок:

1. задаем проектную линию ABCД

2. вычисляем проектный уклон каждого участка проектной линии

3. вычисляем проектные отметки промежуточных пикетов участка

, i – в натуральных единицах.

4. рабочие отметки – разность между практической и проектной отметкой (показывают глубину выемки или высоту насыпи)

5. расчет точек нулевых работ – точки нулевых работ – это пересечение проектной и фактической линии.

Вопрос №21

Расчет точек нулевых работ

Дано: r₁,r₂,H₁,d,i

Найти:

найдем x из подобия треугольников видно:

Вопрос №22

Методы создания опорных геодезических сетей.

Пункты Государственной геодезической сети строятся по следующим этапам:

1. ФАГС – фундаментальная астрономо-геодезическая сеть (пункты через 500км- координаты – из астрономических наблюдений)

2. ВГС – высокоточная геодезическая сеть (опирается на ФАГС, пункты через 300 км, для создания используются только спутниковые измерения)

3. СГС – спутниковая геодезическая сеть опирается на ВГС и ФАГС (100 км между пунктами), строится на основании измерений, полученных из спутниковых навигационных систем.

4. ГГС – государственная геодезическая сеть (наблюдается с помощью спутниковой геодезической сети, между пунктами 50 км)

Методы создания опорных геодезических сетей: опираются на вышеперечисленные сети.

1.метод триангуляции

2. метод трилатерации

3. метод полигонометрии

Метод триангуляции

Исходные пункты АВСD.

Определяемые пункты 1, 2.

Измеряются направления.

Метод трилатерации.

Построение как в триангуляции, но в место направлений измеряются длины сторон.

Метод полигономитрии.

Построение аналогичное теодолитному ходу, в котором измеряются горизонтальные углы и расстояния.

GPS-метод (глобальная позиционная система)

C высокой точностью измеряются приращения координат (в геоцентрической системе координат)

Геометрический вид построения может быть любой (полигонометрия, триангуляция, трилатерация)

Все измерения со спутника. Известны координаты спутников 1,2,3,4 и т.д., измеряются дальности Д1, Д2, Д3…..Д8 и по этим данным находятся

Вопрос №23

Сущность уравнивания геодезических сетей

Целью уравнивания геодезических сетей является определение координат определяемых с наивысшей точностью.

Для решения задачи составляется уравнение связей измерений и координат.

l₁; l₂; l₃;…. l_n;

X1; x₂; x₃;…. x_n;

y₁; y₂; y₃;…. y_n;

Тогда уравнение связи будет иметь вид:

l_{1= )}

l_{2= )}

l_{n= )}

Из решения этой системы уравнений находятся ;

Очевидно, что число уравнений должно быть больше, чем неизвестных, т.к. число неизвестных 2t, число измерений n; n 2t

Пусть определяется положение пункта 1 относительно исходных пунктов ABC, при измеренных сторонах S₁, S₂, S₃. Запишем уравнения связи:

= ²+ ²

= ²+ ²;

= ²+ ²;

Для однозначного решения задачи достаточно двух уравнений, но число измерений больше и мы получаем переопределенную систему нелинейных уравнений (когда количество переменных меньше количества уравнений).

Решение нелинейных уравнений, называется уравниванием.

В математике до сих пор нет универсального метода решения систем нелинейных уравнений, поэтому уравнение связи приводят к линейному виду, задаваясь приближенными значениями координат определяемых пунктов.

В результате решения находятся поправки к этим приближенным значений, такие уравнения называются уравнениями поправок.

Вопрос №24

Параметрический способ уравнивания

Этот способ базируется на введенных ранее уравнениях связи, измеренных величин (, ) и неизвестных величин, т.е координат x, y. Поскольку неизвестные величины называются параметрами, то и сам способ называется параметрическим.

Вопрос №25

Уравнения поправок

Мы знаем, что не существует универсального способа решения систем нелинейных уравнений, поэтому уравнения связи приводят к линейному виду. В линейном виде они называются уравнениями поправок.

В общем виде S=

Пункты 1 и 2 являются определяемыми и между ними измерена сторона S

Заданная приближенными значениями координат определяемых пунктов X , Y и X , Y . Измеренные значения стороны обозначим через S, после уравнивания должно выполняться следующее равенство:

S+V=

,

,

- поправки в приближенных значения координат определяемых пунктов

Для приведения данного уравнения к линейному виду разложим его в ряд Тейлора:

f(x+ x)=f(x)+

S+V=

Обозначим за S

С другими производными поступаем также:

S+V=S -

V=-

L=S -S

Вопрос №26

Уравнения поправок направлений

Измеряются направления М , М .

Z – дирекционный угол нулевого направления, его называют ориентирующим углом.

Можно записать, что ; …, где - дирекционные углы направлений.

В общем случае можно записать

M=-z+

Из геодезии известно, что , значит

М=-z+ - это уравнений является исходным для составления уравнений поправок направлений.

Зададимся приближенными значениями

M+V=-

Разложим это уравнение в ряд Тейлора:

M+V=

Найдем одну из производных

Пусть =

Упрощаем:

, а

, тогда

(также и остальные производные)

M+V=-

V= , где

L=

Вопрос №27

Уравнение поправок GPS измерений и превышений

Рассмотрим уравнивание на примере Δх:

Зададимся: ,

, где

Вопрос №28

Решение уравнений поправок по МНК

Проиллюстрируем на примере трех уравнений с двумя неизвестными.

Пусть каждое уравнение имеет свой вес Р₁, Р₂, Р₃

Сущность метода наименьших квадратов заключается в том, что

Ф=

Вес – это величина обратная:

Ф=

Ф=

Чтобы Ф было минимальным необходимо:

условия экстремума

- складываем столбиком

Так же делаем для

Таким образом получится система:

- это есть система нормальных уравнений

- находятся из системы нормальных уравнений

I Решение уравнений по схеме Гаусса:

Из первого уравнения находим :

Подставим во второе уравнение:

После при ведения подобных слагаемых получим следующий вид:

Вводим соответствующие обозначения:

Дата добавления: 2015-08-29