1. Проверить истинность, доказать, что из одного включения следует другое

1. Проверить истинность, доказать, что из одного включения следует другое

Þ ( (

Включение изобразим при помощи кругов Эйлера.

Диаграмма 1.

Пересечение обозначено на данной диаграмме голубым цветом.

Рассмотрим включение ( (, с учётом диаграммы 1.

отмечено желтым. Диаграмма 2.

( ( отмечено красным. Диаграмма 3.

( (

Существуют элементы принадлежащие , но не принадлежащие( (. Например , ( (.

Ответ. Высказывание Þ ( ( не является истинным.

2. Проверить истинность, доказать, что из одного включения следует другое

Þ (

Включение изобразим на при помощи кругов Эйлера.

Диаграмма 1.

Пересечение обозначено на данной диаграмме голубым цветом.

Рассмотрим включение (, с учётом диаграммы 1.

отмечено зеленым. Диаграмма 2.

( отмечено синим. Диаграмма 3.

Согласно диаграмм 2 и 3 справедливо (

Докажем Þ (

Доказательство:

Из ( по определению включения

Допустим, что и при этом выполняется

Û ,

Û ,

Получилось противоречие

Следовательно предположение, что и при этом выполняется - не верно.

Þ (

Доказано.

Дата добавления: 2015-08-29