Рассмотрим тело W. Будем рассекать его плоскостями, перпендикулярными оси х. Тогда в сечениях будут возникать плоские фигуры, площадь которых зависит от абсциссы х.Пусть на оси х задан отрезок ab.

23 вопрос

Рассмотрим тело W. Будем рассекать его плоскостями, перпендикулярными оси х. Тогда в сечениях будут возникать плоские фигуры, площадь которых зависит от абсциссы х.Пусть на оси х задан отрезок ab. Разобьем его на элементарные отрезки. Длины их обозначим dx.в каждом из них выберем промежуточную точку ξ_i. В каждой из этих точек проведем плоскость, перпендикулярную оси х. Тогда площадь возникающей в сечении фигуры будет функция от S(ξ_i.) Рассмотрим интегральную сумму . n-число точек сечения.

Предел интегральной суммы, если он существует и не зависит от способа разбиения отрезка ab на элементарные отрезки и от выбора промежуточной точки ξ_i при (dx_i) 0 называется объемом тела W.

V= (1)

Рассмотрим на отрезке ab непрерывную и гладкую линию y=f(x).Будем ‘’вращать’’ криволинейную трапецию, ограниченную сверху y=f(x) вокруг оси Ох. В результате возникает тело вращения. При этом, в сечениях плоскостями перпендикулярными Ох будут возникать круги. т.к. площадь круга равна , то формула (1) приобретает вид Аналогично получается формула объема тела вращения относительно оси у (C и D - пределы у)

24 вопрос

Функции нескольких переменных

Z=f(x,y);

U=f(x1,x2,x3,…xn) - явная функция n-аргументов

График функции y=f(x,y) – поверхность в пространстве

Область определения двух переменных – это совокупность всех значений переменных, при которых Z существует.

Дата добавления: 2015-08-29