ЛЕКЦИЯ №10. Работа колеса центробежного компресора. Работа колеса компрессора, треугольники скоростей на входе и выходе колеса; сравнение колёс с разной формой лопасти на выходе колеса; степень

ЛЕКЦИЯ №10. Работа колеса центробежного компресора. Работа колеса компрессора, треугольники скоростей на входе и выходе колеса; сравнение колёс с разной формой лопасти на выходе колеса; степень реактивности колеса; особенности течения воздуха в колесе с конечным числом лопаток; коэффициент циркуляции; применение уравнения Эйлера для реальных колёс типичных наддувочных компрессорных машин.

На рис. 1 изображена схема устройства одноступенчатого центробежного компрессора. Схема содержит размеры и пояснительные подписи, необходимые для понимания формул и сопутствующих объяснений.

Рис.1. Схема устройства центробежного наддувочного компрессора: 1 – корпус; 2– рабочее колесо;
3 – вращающийся направляющий аппарат (ВНА); 4 – входной участок с фильтром и шумоглушителем (показаны условно); 5 – безлопаточный диффузор; 6 – лопаточный диффузор; 7 – улитка – воздухосборник; 8 – уплотнение выхода вала; 9 – подшипниковый узел; 1-1 сечение входа в колесо; 2-2 – сечение на выходе из колеса;
3-3 – сечение на выходе из безлопаточного диффузора и на входе в лопаточный диффузор (ЛД); 4-4 – сечение на выходе из ЛД и на входе в улитку; 5-5 – сечение на выходе из улитки

Компрессор работает следующим образом: колесо компрессора вращается в указанном стрелкой направлении. Воздух, находящийся в межлопаточных каналах, вовлекается во вращательное движение, в результате чего возникают центробежные силы, перемещающие этот воздух от центра колеса к периферии. При удалении порций воздуха из колеса в его входной части образуется область пониженного давления (разрежение). Разность давлений в окружающей среде и в этой области заставляет поступать новые порции воздуха на вход в колесо, и процесс идёт непрерывно. На наружном диаметре D ₂ воздух из колеса выходит и поступает сначала в свободный канал 5, называемый безлопаточным диффузором, а затем в канал с лопатками 6, называемый лопаточным диффузором. Эти элементы называются диффузорами, поскольку площади поперечного сечения этих каналов вдоль по направлению течения воздуха увеличиваются. В колесе воздух приобретает кинетическую энергию, сообщаемую ему лопатками колеса. Двигаясь по каналам колеса, воздух перемешается от сечений меньшего размера к сечениям каналов большего размера. При этом одновременно с получением энергии происходит частичное преобразование кинетической энергии в потенциальную (скорость снижается, температура и давление возрастают). При дальнейшем движении по каналам сначала безлопаточного, а затем лопаточного диффузоров происходит снижение скорости и рост давления и температуры в потоке. На выходе из лопаточного диффузора давление воздуха, как правило, достигает расчётного конечного давления нагнетания компрессора. Далее воздух поступает в улитку-воздухосборник, из которой направляется через отводящий патрубок к двигателю. В улитке обычно не выполняется преобразования энергии потока или преобразуется относительно небольшая оставшаяся часть кинетической составляющей энергии.

При работе колеса частицы воздуха в его каналах одновременно участвуют в окружном движении и движении по радиусу. Это движение будет определяться формой лопаток, образующих каналы. Если лопатки радиальной формы, то частицы будут участвовать одновременно в чисто радиальном и окружном движениях. Если лопатки имеют изгиб, то частицы одновременно будут участвовать в окружном движении и в движении по профилю канала, образованного смежными лопатками. В реальном компрессоре колесо имеет конечное число лопаток, в связи с чем канал между ними имеет конечную ширину, значительно превышающую размеры молекул воздуха. В этом случае траектории частиц в средней части канала неизбежно будут отклоняться от профиля лопаток, ограничивающих края канала, в связи с особенностями структуры пространственного потока сильно турбулизированной среды.

Движение воздуха через колесо с бесконечным числом лопастей

Сложностями реального течения воздушного потока обычно пренебрегают в начале изучения основных особенностей течения потока через колесо для выделения главных закономерностей этого течения. В этом случае движение частиц в колесе рассматривают в соответствии со струйной теорией, по которой реальное колесо заменяется условным с бесконечно большим числом лопаток (z=∞), которые притом загромождают сечение канала в той же степени, что и реальные лопатки. Для такого колеса траектории частиц воздуха в колесе строго следуют профилям лопаток. На входе и выходе колеса траектории частиц воздуха соответственно направлены по касательной к этим профилям. Рассмотрим треугольники скоростей во входном (1-1) и выходном (2-2) сечениях колеса с бесконечным числом лопастей. Абсолютные скорости частиц в этих сечениях равны сумме относительной и переносной скоростей:

.

Переносная скорость u направлена по перпендикуляру к радиусу колеса и определяется по выражению

,

где ω – угловая скорость вращения колеса, с^-1, R – величина радиуса в точке определения окружной скорости, м.

Относительная скорость направлена по касательной к профилю лопасти в точке определения скоростей. Абсолютная скорость находится как диагональ параллелограмма, построенного на относительной и переносной скоростях или как замыкающая сторона треугольника, образованного из трёх скоростей.

Рис. 2. Треугольники скоростей во входном и выходном сечениях

Для колеса с осевым входом треугольник скоростей во входном сечении (см. точка А в сечении 1-1, рис 2) начинается с построения вектора переносной скорости u ₁, перпендикулярного оси колеса. Затем из этой же точки проводится вектор абсолютной скорости с ₁, направленный по оси колеса. Величины обоих скоростей можно установить, если известна окружная скорость на наружном диаметре колеса u ₂. В соответствии с существующими рекомендациями

где – так называемый коэффициент расхода колеса, обычно равный 0,2…0,35. Скорость u ₁ можно определить как

.

Относительная скорость w ₁ определится как замыкающая сторона треугольника со сторонами из всех трёх скоростей. Входной треугольник на рис.1 смещён относительно входной кромки колеса (точки А) вправо для удобства построения и рассмотрения. Кроме того, этот треугольник условно размещён в плоскости чертежа, в то время как окружная скорость u ₁ должна быть направлена перпендикулярно как оси колеса, так и перпендикулярно входной кромке колеса, соответственно плоскость треугольника должна лежать в плоскости, перпендикулярной линии этой кромки и плоскости рисунка соответственно. Вектор относительной скорости w ₁ указывает направление, по которому происходит соударение кромки лопасти и налетающей на неё частицы. Если это соударение направлено по оси профиля лопасти, то газодинамические потери будут минимальными, если профиль лопасти имеет обтекаемую форму. Если набегание потока будет идти с отклонением от оси профиля, возникнут потери на вихреобразование и на отрыв. Чтобы обеспечить минимальное сопротивление входной части колеса, входные кромки лопастей отгибают таким образом, чтобы набегание потока по направлению вектора относительной скорости происходило строго по оси профиля или с минимальным отклонением. На рис.3 показаны элементы сечения рабочего колеса цилиндрической поверхностью на диаметре D ₁ с последующей развёрткой этих элементов сечения на плоскость чертежа. В этом случае плоскость сечения колеса и плоскость входного треугольника скоростей совмещаются. На рисунке изображены исполнения сечения лопастей с отгибом кромки (б) и без отгиба (а). Входная часть рабочего колеса, в пределах которой выполнен отгиб входной кромки лопасти, называется вращающимся направляющим аппаратом (ВНА). На этом же рисунке показана схема обтекания потоком входной кромки лопасти при наличии отгиба кромки и без такого отгиба.

Рис.3. ВНА и его влияние на обтекание входных кромок лопаток рабочего колеса компрессора

Выходной треугольник начинается с построения вектора окружной скорости u ₂, перпендикулярного радиусу в точке построения (точка В на рис. 1) и направленного в строну вращения колеса. Затем по радиусу откладывается проекция абсолютной скорости на радиус – c _{2 m}. Эту величину также называют расходной составляющей абсолютной скорости. Она обычно по величине обеспечивается близкой к скорости на входе в колесо c ₁. Поскольку вектор c _{2 m} есть проекция абсолютной скорости на радиус, то проекции всех остальных скоростей (составляющих абсолютной скорости) также должны быть равны этому вектору. Следовательно, ни один вектор в треугольнике скоростей не может быть продлён далее линии, проведенной перпендикулярно радиусу через конец вектора c _{2 m}. На основании этого для построения вектора относительной скорости w ₂ проводится линия, касательная профилю лопатки, через точку В до пересечения с перпендикуляром, проведенным через конец вектора c _{2 m}. Для колеса с радиальными лопатками, изображённого на рис. 1, вектор w ₂ совпадает по величине и направлению с вектором c _{2 m}. Абсолютная скорость воздуха на выходе из колеса c ₂ строится как диагональ четырёхугольника, построенного на сторонах w ₂ и u ₂. Проекция абсолютной скорости на окружную скорость c _{2 u} в данном случае совпадает с u ₂ по величине и направлению. Необходимо отметить, что треугольник скоростей на входе построен для точки на кромке лопасти. Такой треугольник используется для построения формы кромки лопасти в области осевого входа или, что то же самое, для профилирования вращающегося направляющего аппарата. Если треугольники строятся для определения количества энергии, вносимой колесом в поток воздуха, то сечения выбираются перед колесом и непосредственно за ним, как это объяснялось при выводе уравнения Эйлера. В таком случае при чисто осевом входе скорость воздуха перед входной кромкой окружной составляющей не имеет и треугольника, как такового, в такой точке нет. Через неё проходит только один вектор скорости, направленный параллельно оси вращения колеса

Рассмотрим далее особенности течении воздуха через колёса с одинаковым осевым входом, но разным углом установки лопасти на выходе β₂ (с разной формой лопастей на выходе). На рис. 4 представлены три колеса с возможными формами лопасти на выходе.

Рис. 4. Выходные треугольники скоростей для колёс с различной формой лопасти на выходе

Примем, что все они имеют одинаковый наружный диаметр, одинаковые окружные скорости и одинаковую расходную составляющую абсолютной скорости на выходе. Число лопастей для всех колёс одинаково и равно бесконечности Входные треугольники скоростей для этих колёс будут одинаковы, поскольку для них одинаково устройство входной части колеса. Выходные треугольники скоростей строятся в полном соответствии с описанным выше способом построения.

Сравним эти колёса по следующим параметрам: по величине удельной работы, сообщаемой воздуху, по величине КПД, который может иметь компрессор с каждым из колёс, по прочности при равной частоте вращения, по технологичности и по целесообразности применения для транспортных двигателей и машин иного назначения.

Каждое колесо сообщает воздуху энергию в количестве, определяемом уравнением Эйлера:

.

Как ясно из рис. 4, наибольшую величину энергии при одинаковой частоте вращения может обеспечить колесо с загнутыми вперёд лопатками, а наименьшую – с загнутыми назад.

Эта энергия будет иметь статическую и кинетическую составляющие. Кинетическая составляющая энергии увеличивается с ростом абсолютной скорости на выходе. Очевидно, у колеса с загнутыми вперёд лопатками она будет наибольшей. Более точно соотношение статической и кинетической составляющих энергии в удельной работе колёс можно установить по величине степени реакции колёс. Этот параметр определяется из выражения

.

Значение L_i здесь можно определить по уравнению Эйлера

.

Динамическая составляющая полной внутренней работы в соответствии с уравнениями сохранения энергии

.

В этом выражении скорость c ₂ можно определить из соотношения сторон треугольника скоростей на выходе:

.

Тогда

,

поскольку c _{2 m} ≈ c ₁, как об этом было сказано при построении треугольников скоростей на выходе. После проделанных преобразований и подстановки значения L _дин в формулу для получим

. (1)

В соответствии с формулой для колеса с радиальными лопатками = 0,5, для колеса с загнутими назад > 0,5, и для колеса с загнутыми вперёд лопатками < 0,5. Отмеченное обстоятельство свидетельствует, что в компрессоре с колесом, имеющим загнутые назад лопатки, относительно бóльшая часть преобразования кинетической энергии потока в статическую энергию (статическое давление) будет выполнена в колесе. Колесо центробежного компрессора является наиболее эффективным преобразователем энергии среди всех элементов проточной части компрессора, которые выполняют эту функцию. Поэтому в компрессоре, где бóльшая часть подведенной энергии (а она подводится здесь в кинетической форме) проходит преобразование в каналах колеса, обеспечивается возможный минимум потерь и, соответственно, возможный максимум КПД. Поэтому компрессор с загнутыми вперёд лопатками будет иметь при равных условиях наименьший КПД, а с радиальными лопатками – среднее значении КПД между двумя рассмотренными.

С точки зрения технологии наиболее простым будет колесо с радиальными лопатками, хотя для всех трёх колёс наибольшую технологическую сложность представляет изготовление вращающегося направляющего аппарата, кромки которого имеют сложный пространственный профиль по причинам, которые будут рассмотрены далее.

При равной частоте вращения наиболее прочным будет колесо с радиальными лопатками, поскольку в области наибольших нагрузок находится участок лопасти, работающий в основном на растяжение, в то время как у изогнутых лопаток возникает сложное напряжение от изгиба и растяжения.

Таким образом, чтобы обеспечить максимальную внутреннюю работу колеса и, соответственно, наибольшую степень повышения давления в компрессоре, следовало бы теоретически применить колесо с загнутыми вперёд лопатками. В то же время колесо с радиальными лопатками может выдерживать более высокие окружные скорости, что позволит иметь на нём близкие значения удельной работы при увеличенной угловой скорости, поэтому колесо с радиальными лопатками может конкурировать с колесом, имеющим лопатки, загнутые вперёд, в части обеспечения высоких П в одной ступени. При этом КПД колеса с радиальными лопатками будет выше. Колесо с загнутыми назад лопатками обеспечит высокий КПД, но не обеспечит таких же значений П. Для обеспечения высокого наддува двигателя компрессором с колёсами, имеющими загнутые назад лопатки, придётся применять двухступенчатый компрессор, что ухудшит динамические качества двигателя. Использование двухступенчатой конструкции на практике может нивелировать принципиальную возможность повышения КПД за счёт формы лопатки. Это может произойти в связи с возникновением дополнительных потерь в межступенчатых коммуникациях компактных конструкций, которые могут оказаться относительно большими для сравнительно невысоких П в компрессоре (ниже, чем для компрессоров воздушных заводских станций и компрессоров металлургических производств), хотя они и соответствуют высокому наддуву в ДВС.

На основании совместного учёта всех качеств различных компрессорных колёс конструкторы систем наддува современных транспортных ДВС пришли к преимущественному выбору колёс с радиальными лопатками (или колёс типа радиальная звезда). Для двигателей, не имеющих жёстких ограничений по компактности и не связанных требованиями к высокой динамичности, колёса с загнутыми назад лопатками применяются сравнительно часто. В то же время известны применяемые конструкции современных надувочных компрессоров для транспортных двигателей при средних уровнях давления наддува (например, турбокомпрессоры фирмы Ивеко, Италия), для которых применяют колёса с загнутыми назад лопатками вопреки распространённому мнению. По-видимому, такое решение связано с попытками увеличения КПД компрессоров. Колёса с загнутыми вперёд лопатками не получили распространения, хотя в отдельных случаях конструкторы обеспечивают небольшие отклонения выходящей части потока вперёд с целью форсирования компрессоров по Пк. Причём, чтобы избежать большинства отрицательных последствий от такого решения, отгиб лопасти вперёд заменяют скруглением тыльной стороны лопатки на выходе (см. рис 5), который обеспечивает отклонение потока, сходное с отклонением под действием несколько загнутого вперёд профиля.

Рис. 5. Закругление тыльных поверхностей выходных кромок лопаток для отклонения потока
воздуха вперёд по направлению вращения на выходе из колеса

Движение воздуха через колесо с конечным числом лопаток. Коэффициент циркуляции. Учёт потерь на трение и вентиляцию.

При движении воздуха через колесо с конечным числом лопастей в каналах между лопатками возникает ряд условий, влияющих на направление ядра потока. Можно назвать по крайней мере три причины, из-за которых в межлопаточном канале появляются причины, вызывающие отклонение вектора относительной скорости на выходе из колеса в сторону, противоположную направлению вращения. На рис. 7 а показана эпюра относительных скоростей на среднем радиусе течения r в условиях течения воздуха через неподвижное колесо. Она имеет равномерный характер.

Рассмотрим первую причину. Если в выделенном сечении выделить точку А на лобовой поверхности лопасти и точку Б на тыльной поверхности лопасти, то давление воздуха будет выше в точке А в связи с особенностями воздействия движущейся лопатки на сжимаемую среду (см. рис. 6). При таком воздействии на фронте лопатки возникает избыточное давление, а за лопаткой разряжение, дополнительно сопровождающееся появлением ряда очагов вихревых образований. Энергия потока в точках А и Б, расположенных на одном радиусе, будет одинаковой согласно уравнению Эйлера. Соответственно для обеих точек должна быть одинаковой заторможенная температура потока

.

Если принять во внимание, что при сжатии воздух нагревается, а при уменьшении его давления температура падает, то T _А > T _В. Соответственно скорость в точке А должна быть ниже, чем в точке В. В этом случае характер распределения скоростей на радиусе r изменяется с отклонением результирующего вектора против направления вращения (см. рис.5).

Вторая причина может быть объяснена в связи с возникновением циркуляционного вихря во вращаемом вокруг некоторого центра закрытом сосуде с газом. Для объяснения явления представим себе сосуд, имеющий форму межлопаточного канала, заполненный газом и закрытый со всех сторон.

Если пренебречь возможностью проявления сил трения газа о стенки, то при вращении такого сосуда вокруг центра О масса газа в нём должна сохранять инерцию покоя и не приходить во вращательное движение, в то время как стенки сосуда будут двигаться относительно массы газа во вращательном движении. В это время датчик скорости газа, установленный на внутренней стенке сосуда, будет фиксировать движение газа относительно стенки. Это вращательное движение относительно стенок будет совершаться в направлении, обратном направлению вращения сосуда с той же по величине скоростью (см. рис. 7, б). Таким образом, в сосуде возникнет вращательное движение массы газа. В данном случае не имеет значения, движется ли газ относительно стенок или стенки сосуда движутся относительно газа, находящегося в покое. Если во вращательном движении находится не закрытый сосуд с невязким газом, а заполненный воздухом межлопаточный канал, открытый с двух сторон, то в нём не может возникнуть вихревое движение воздуха, полностью соответствующее описанному выше для закрытого сосуда. Тем не менее, «размытый» потоком вихрь всё равно возникает, и его элементы воздействуют на характер эпюры скоростей в относительном течении, усиливая скорости со стороны точки В и ослабляя их со стороны точки А (см схему на рис 7,б). В итоге результирующий вектор относительной скорости на выходе из колеса получит отклонение против оси вращения также под воздействием и данного фактора (рис. 7, в).

Рис. 6. Влияние разности давлений на лобовой и тыльной поверхностях лопастей
на форму эпюры относительных скоростей потока в канале

Рис. 7. Влияние циркуляционного вихря на отклонение вектора относительной скорости на выходе из колеса:
а – эпюра скоростей при неподвижном колесе; б – влияние циркуляционного вихря;
в – результирующая эпюра скоростей

Третья причина связана с появлением вихревых областей на тыльной поверхности лопасти. При этом область вихревых зон имеет минимальные размеры вблизи цента вращения и максимальные – в районе выхода из канала. Вихревые области воспринимаются движущимся потоком почти как материальные тела, препятствующие течению. Характер распределения этих сопротивлений, указанный выше, таков, что должен отклонять поток в межлопаточном канале также против направления вращения.

В итоге все три рассмотренных фактора, действуя в одном направлении, перекашивают эпюру относительных скоростей в межлопаточном канале так, что результирующий вектор будет отклонён против направления вращения колес на некоторый угол δ₂ (см. рис 7, в). Этот результат будет иметь место для колёс с любой формой лопасти. Отклонение вектора относительной скорости приведёт к изменению ряда других скоростей в выходном треугольнике. В частности, для колеса с радиальными лопатками совмещённые треугольники скоростей на выходе (для колеса с конечным и бесконечным числом лопастей) представлены на рис. 8. как видно из рисунка, отклонение вектора относительной скорости влечёт за собой отклонение вектора абсолютной скорости с ₂, вследствие чего уменьшается величина проекции этого вектора на окружную скорость – вместо с _{2 u ∞} имеем меньшую по значению величину с _{2 u}.

Рис. 8 Совмещённые треугольники скоростей на выходе из колёс с конечным и бесконечным числом лопастей

Если для колеса с бесконечным числом радиальных лопаток и осевым входом потока

,

поскольку в данном случае

с _2u∞ = u ₂,

то для конечного числа радиальных лопаток будем иметь уменьшенную величину Эйлеровой работы

.

Для колёс с радиальными лопатками величина отклонения вектора относительной скорости может быть оценена через коэффициент циркуляции

μ = c _{2 u} /u ₂.

μ = 1 для z=∞ и μ< 1 для конечного числа лопастей колеса. Количественное значение этого коэффициента для колёс с радиальными лопатками вычисляют по полуэмпирической формуле П.Н. Казанджана

,

где D ₁ – средний квадратичный диаметр входа в колесо.

Используя понятие о коэффициенте циркуляции μ, можно записать выражение для определения Эйлеровой работы колеса с конечным числом радиальных лопаток и чисто осевым входом потока в таком виде:

.

Величина полной внутренней работы реального колеса компрессора. Учёт потерь на трение газа и вентиляцию.

Эйлерова работа меньше действительно затраченной внутренней работы на величину Δ L _тр.в т. е. потерь энергии, возникающих при работе колеса, но не связанных непосредственно с осуществлением рабочего процесса внутри межлопаточных каналов. Остановимся кратко на рассмотрении этих потерь.

При осуществлении рабочего процесса в колесе воздух перемещается из области с меньшим давлением p ₁ в область с большим давлением р ₂ (рис. 9) за счет энергии, подведенной к колесу от двигателя.

Частицы газа, находящиеся в открытом переднем зазоре s₁ (на рис. 9 зазоры изображены увеличенными), практически не получая энергии от колеса, под действием того же перепада давления Δ р = р ₂ – p ₁ движутся в зазоре в обратном направлении и попадают в область всасывания. Встречаясь здесь с основным потоком, они тормозятся им и вновь увлекаются в канал. Таким образом, в открытом переднем зазоре возникает замкнутое вихревое течение, происходящее по искривленной тороидальной поверхности. В закрытом заднем зазоре s ₂ также возникает вихревое течение. Механизм его образования несколько иной. Частицы газа, примыкающие к поверхности диска колеса и находящиеся вблизи него, под действием центробежной силы отбрасываются на периферию. По закону сплошности их место у втулки должно быть замещено другими частицами. Одновременно на периферии образуется избыток частиц газа, которые не могут проникнуть через щель в основной поток, обладающий большей энергией. Таким образом, в заднем зазоре возникает вихревое течение от периферии к втулке у неподвижной стенки корпуса и противоположное у диска.

Рис. 9. Вентиляционные течения в компрессоре

Рассмотренные течения в зазорах называют вентиляционными. В целом сложную пространственную структуру вентиляционных течений еще более усложняют перетекания в переднем зазоре в окружном направлении. Если компрессор рассечь цилиндрической поверхностью радиусом r и полученное сечение развернуть на плоскость, получим картину, изображенную па рис. 8 справа. Как уже отмечалось выше, при работе колеса по обеим сторонам лопатки на каждом радиусе возникает разность давлений (см. рис.7). При открытом переднем зазоре эта разность давлений будет вызывать перетекание газа из одного канала в другой в сторону, обратную вращению колеса. В заднем зазоре окружные составляющие скорости частиц газа возникают под действием вращающегося диска колеса из-за вязкости среды (см. рис. 9). Вентиляционные течения в зазорах между колесом и корпусом требуют дополнительного расхода энергии от двигателя на их поддержание. Эта затраченная энергия непосредственно не расходуется на осуществление рабочего процесса и называется потерей на трение и вентиляцию.

Учёт затрат энергии на трение и вентиляцию в соответствии с рекомендациями А. Стодолы выполняется по формуле

.

В этой формуле коэффициент потерь на трение и вентиляцию может быть определён из выражения

,

где β = 2…4 для колёс полуоткрытого типа. Размеры колеса принимать в соответствии с рис. 1. Скорость c _{1 a} соответствует осевой составляющей абсолютной скорости на входе в колесо. Для компрессоров без закрутки потока перед колесом она равна абсолютной скорости на входе в колесо. Ориентировочно значение α_т.в. для надувочных компрессоров ДВС равно 0,04…0,08.

Принимая во внимание, что

и что для надувочных компрессоров с радиальными лопатками без закрутки потока на входе

,

получим окончательно модифицированное уравнение Эйлера для этих машин:

.

Если величина L_i определяет величину действительной энергии, подводимой к каждому килограмму газа в компрессоре, то КПД компрессора в значительной степени зависит от доли статической энергии в L_i, поскольку КПД компрессора зависит от потерь, а потери в основном связаны с преобразованием кинетической энергии в потенциальную. В компрессоре преобразование энергии с минимальными потерями происходит в колесе, поскольку оно может рассматриваться как система вращающихся диффузоров, в которых это преобразование можно выполнить с потерями, наименьшими среди прочих элементов проточной части. Долю статической энергии можно оценивать по величине степени реакции колеса . В то же время в данном случае это удобнее сделать на основании анализа развёрнутого уравнения Эйлера. Известное уравнение Эйлера можно представить в развёрнутом виде в результате замены параметра c_u скоростями w и c из рассмотрения треугольников скоростей на входе и выходе

.

В этом уравнении два первых члена отображают потенциальную энергию потока, а последний – кинетическую. Очевидно, что рост потенциальной составляющей можно обеспечить снижением w ₂, что соответствует приданию каналам колеса увеличенной диффузорности по направлению вектора w, т.е. в относительном движении или вдоль оси межлопастного канала. Теоретически w ₂ должно стремиться к нулю, но практически следует обеспечивать определенное значение параметра ẃ = w ₂/ w ₁. Понятно, что снижение ẃ ведет к увеличению реактивности колеса. Это положительно, потому что колесо как преобразователь кинетической энергии в потенциальную является наиболее эффективным элементом в ступени, но при ẃ < 0,7…0,75 имеет место интенсивный рост газодинамических потерь за счет течения потока в условиях увеличенной диффузорности. Увеличение ẃ ведет к минимизации газодинамических потерь в колесе, но в то же время растет значение кинетической энергии за колесом, которое ведет к росту потери энергии в неподвижных элементах проточной части степень за колесом. Параметр ẃ учитывает осреднённые изменения относительной скорости с обоих стороны лопатки. В практике проектирования компрессоров приблизительное обеспечение оптимального изменения относительной скорости в колесе связывают с определенным значением коэффициента расхода колеса по относительной скорости

.

Если этот параметр выбирать в рекомендованных справочниками пределах, то изменение относительной скорости будет приближаться к оптимуму. Следует заметить, что такой подход дает приблизительные результаты, достаточные лишь для уровня эскизного проектирования. Коэффициент φ_2r теоретически следует задавать в пределах 0,16…0,22, но практически для радиальных колес его назначают 0,25… 0,35. Выбор коэффициента φ_2r в предлагаемых пределах в известной мере влияет на обеспечение оптимальной диффузорности потока в относительном движении в середине каналов колеса (оптимального параметра ẃ). Потери энергии на всем колесе считаются как сумма потери на ВНА и радиальной части колеса (РК). Соответственно

где коэффициенты сопротивления движению воздуха в ОСА и РК лежат в пределах: 0,1…0,3;

Из приведенной формулы видно, что при больших значениях φ_2r потери энергии в колесе будут расти, поскольку возрастёт значение c _{2 r}. Очевидно также, что они растут и с увеличением коэффициента , поскольку с его ростом при прочих равных условиях будет увеличиваться w ₁.

Конец

Дата добавления: 2015-08-29