1. [1]Найдите квадрат расстояния между вершинами и прямоугольного параллелепипеда, для которого , , .
2. [2]Найдите расстояние между вершинами и прямоугольного параллелепипеда, для которого , , .
3. [6]В правильной шестиугольной призме все ребра равны 1. Найдите расстояние между точками и .
4. [7]В правильной шестиугольной призме все ребра равны 1. Найдите расстояние между точками и .
5. [8]В правильной шестиугольной призме все ребра равны . Найдите расстояние между точками и .
6. [12]Найдите расстояние между вершинами и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.
7. [13]Найдите квадрат расстояния между вершинами и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.
8. [14]Найдите расстояние между вершинами и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.
9. [18]Найдите квадрат расстояния между вершинами и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.
10. [19]Найдите квадрат расстояния между вершинами и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.
11. [20]Найдите квадрат расстояния между вершинами и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.
12. [24]Найдите квадрат расстояния между вершинами и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.
13. [27]В правильной четырехугольной пирамиде точка — центр основания, вершина, , . Найдите боковое ребро
14. [28]В правильной четырехугольной пирамиде точка — центр основания, вершина, , . Найдите длину отрезка .
15. [29]В правильной четырехугольной пирамиде точка — центр основания, вершина, , . Найдите длину отрезка .
16. [36]В прямоугольном параллелепипеде известно, что , , . Найдите длину ребра .
Задачи на нахождение длин № 1 - 22
17. [42]В прямоугольном параллелепипеде известно, что , , . Найдите длину диагонали .
18. [37]Высота конуса равна 4, а диаметр основания — 6. Найдите образующую конуса.
19. [38]Высота конуса равна 4, а длина образующей — 5. Найдите диаметр основания конуса.
20. [39]Диаметр основания конуса равен 6, а длина образующей — 5. Найдите высоту конуса.
21. [48]Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Образующая конуса равна . Найдите радиус сферы.
22. [49]Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Радиус сферы равен . Найдите образующую конуса.
Задачи на нахождение углов № 23 - 42
23. [3]Найдите угол прямоугольного параллелепипеда, для которого , , . Ответ дайте в градусах.
24. [4]Найдите угол прямоугольного параллелепипеда, для которого , , . Ответ дайте в градусах.
25. [5]Найдите угол прямоугольного параллелепипеда, для которого , , . Ответ дайте в градусах.
27. [10]В правильной шестиугольной призме все ребра равны 1. Найдите угол . Ответ дайте в градусах.
28. [11]В правильной шестиугольной призме все ребра равны 1. Найдите угол . Ответ дайте в градусах.
29. [43]В кубе точка — середина ребра , точка — середина ребра , точка — середина ребра . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.
30. [46]В правильной шестиугольной призме , все ребра которой равны 8, найдите угол между прямыми и . Ответ дайте в градусах.
31. [47]В кубе найдите угол между прямыми и . Ответ дайте в градусах.
32. [51]В правильной треугольной призме , все ребра которой равны 3, найдите угол между прямыми и . Ответ дайте в градусах.
33. [52]В прямоугольном параллелепипеде известны длины рёбер , , . Найдите синус угла между прямыми и .
34. [53]В правильной четырёхугольной призме известно, что . Найдите угол между диагоналями и . Ответ дайте в градусах.
35. [15]Найдите угол многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.
36. [16]Найдите угол многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.
37. [17]Найдите тангенс угла многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.
Задачи на нахождение углов № 23 - 42
38. [21]Найдите тангенс угла многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.
39. [22]Найдите тангенс угла многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.
40. [23]Найдите тангенс угла многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.
41. [25]Найдите угол многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.
42. [26]Найдите угол многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.
Задачи на нахождение площадей № 43 - 50
43. [30]В правильной треугольной пирамиде - — середина ребра , — вершина. Известно, что , а . Найдите площадь боковой поверхности.
44. [31]В правильной треугольной пирамиде — середина ребра , — вершина. Известно, что , а площадь боковой поверхности равна 3. Найдите длину отрезка .
45. [32]В правильной треугольной пирамиде — середина ребра , — вершина. Известно, что , а площадь боковой поверхности равна 3. Найдите длину отрезка
46. [40]Площадь боковой поверхности цилиндра равна , а диаметр основания — 1. Найдите высоту цилиндра.
47. [41]Площадь боковой поверхности цилиндра равна , а высота — 1. Найдите диаметр основания.
48. [44]В прямоугольном параллелепипеде ребро , ребро , ребро . Точка — середина ребра . Найдите площадь сечения, проходящего через точки , и .
49. [45]В прямоугольном параллелепипеде известны длины рёбер: , , . Найдите площадь сечения, проходящего через вершины , и
50. [50]Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 111. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
Задачи на нахождение объемов № 51 - 53
51. [33]В правильной треугольной пирамиде медианы основания пересекаются в точке . Площадь треугольника равна 3, объем пирамиды равен 1. Найдите длину отрезка
52. [35]В правильной треугольной пирамиде медианы основания пересекаются в точке . Объем пирамиды равен 1, . Найдите площадь треугольника
53. [34]В правильной треугольной пирамиде медианы основания пересекаются в точке . Площадь треугольника равна 3, . Найдите объем пирамиды.