Синтез зубчатого зацепления

Синтез зубчатого зацепления

4. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

4.1 Число зубьев колес z₁ = 13 и z₂ = 25.

4.2 Модуль зацепления m = 8 мм.

4.3 Критерии качества

– Коэффициент торцевого перекрытия ε ³ 1,2

– Коэффициент удельного скольжения зубьев колеса и шестерни должны быть равны

– Подрез зубьев шестерни и колеса не разрешается

5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ СМЕЩЕНИЯ

5.1 Исходя из заданных чисел зубьев z₁ = 13 и z₂ = 25 по ближайшему бло­кирующему контуру для z₁ = 13 и z₂ = 25 выбираем коэффициенты смещения таким образом, чтобы обеспечить равенство удельных скольжений λ₁ = λ₂, величину коэф­фициента перекрытия ε ≥ 1,2 и толщину зуба шестерни на окружности вершин S_a ≥ 0,25 m. Принимаем предварительно x₁´ = 0,6; x₂´ = 0,5.

5.2 Инволюта угла зацепления:

Угол зацепления α _w ≈ 26º 29´.

5.3 Предварительное межосевое расстояние:

5.4 Округляем межосевое расстояние до ближайшего значение из ряда нормальных линейных размеров = 160 мм.

5.5 Уточняем угол зацепления:

5.6 Сумма коэффициентов смещения:

5.7 По блокирующему контору с учетом (…) распределяем по колесам. Принимаем Используя блокирующий контур, распределяем найденное значение по колесам. При этом принимаем такие значения и которые обеспечивают выполнение условий, перечисленных в п. 18.1. Этим требованиям соответствует точка с коорди­натами X₁ = 0,33 и X₂ = 0,1.

5.8 Радиусы начальных окружностей:

r_w1 =(а_w / (z₁ + z₂ )) ∙ z₁ = (92 / 36) ∙ 13 = 33,22 мм;

r_w2 =(а_w / (z₁ + z₂ )) ∙ z₂ = (92 / 36) ∙ 23 = 58,77 мм.

Проверка:

а_w = 33,22 + 58,77 = 92 мм.

5.9 Радиусы делительных окружностей:

r₁ = m ∙ z₁ / 2 = 5 ∙ 13 / 2 = 32,5 мм;

r₂ = m ∙ z₂ / 2 = 5 ∙ 23 / 2 = 57,5 мм.

22.11 Радиусы основных окружностей:

r_b1 = r₁ ∙ cos 20º = 32,5 ∙ 0,94 = 30,55 мм;

r_b2 = r₂ ∙ cos 20º = 57,5 ∙ 0,94 = 54,05 мм.

22.12 Радиусы окружностей впадин:

r_f1 = r₁ + m ∙ (X₁ – 1,25) = 32,5 + 5 ∙ (0,33 – 1,25) = 27,9 мм;

r_f2 = r₂ + m ∙ (X₂ – 1,25) = 57,5 + 5 ∙ (0,1 – 1,25) = 51,75 мм.

22.13 Радиусы окружностей вершин:

r_a1 = α_w – r_f2 – 0,25 ∙ m = 92 – 51,75 – 0,25 ∙ 5 = 39 мм;

r_a2 = α_w – r_f1 – 0,25 ∙ m = 92 – 27,9 – 0,25 ∙ 5 = 62,85 мм.

22.14 Шаг по делительной окружности:

p = π ∙ m = 3,14 ∙ 5 = 15,7 мм.

22.15 Угловые шаги:

τ ₁ = 360º / z₁ = 360º / 13 = 27,69º;

τ ₂ = 360º / z₂ = 360º / 23 = 15,65º.

22.16 Вычисляем размеры зубьев:

- высоты головок

h_a1 = r_a1 – r₁ =39 – 32,5 = 6,5 мм;

h_a2 = r_a2 – r₂ =62,85 – 57,5 = 5,35 мм;

- высоты ножек

h_f1 = r₁ – r_f1 = 32,5 –27,9 = 4,6 мм;

h_f2 = r₂ – r_f2 = 57,5 –51,75 = 5,75 мм;

- высоты зубьев

h₁ = h_a1 + h_f1 = 6,5 + 4,6 = 11,1 мм;

h₂ = h_a2 + h_f2 = 5,35 + 5,75 = 11,1 мм;

Проверка

h₁ = h₂

- толщины зубьев по делительным окружностям

S₁ = 0,5 ∙ p + 2 ∙ X₁ ∙ m ∙tg 20º = 0,5 ∙ 15,7 + 2 ∙ 0,33 ∙ 5 ∙ 0,364 = 9,051 мм;

S₂ = 0,5 ∙ p + 2 ∙ X₂ ∙ m ∙tg 20º = 0,5 ∙ 15,7 + 2 ∙ 0,1 ∙ 5 ∙ 0,364 = 8,214 мм.

22.17 Проверяем правильность расчетов радиальных размеров через высоту зубьев:

-коэффициент воспринимаемого смещения

-коэффициент уравнительного смещения

-высоты зубьев

мм.

Результат совпал с п. 18.16.Расчеты выполнены верно.

22.18 Толщина зубьев шестерни по окружности вершин:

S_a1 = r_a1 ∙ ((S₁ / r₁) + 2 ∙ inv 20º – 2 ∙ inv α_a1),

где

α_a1 = arccos(r_b1 / r_a1) = arccos (30,55 /39) = 38,43º = 38º26´;

S_a1 = 39 ∙ ((9,051 / 32,5) + 2 ∙ 0,014904 – 2 ∙0,12275) = 2,449 мм.

22.19 Проверяем отсутствие заострения зубьев шестерни:

S_a1 / m = 2,449 / 5 = 0,4898 > 0,2

22.20 Длина теоретической линии зацепления:

g = α_w ∙sin α_w = 92 ∙ sin 23,12º = 36,215 мм.

22.21 Размеры общих нормалей.

где

мм,

мм.

23. Вычисление ожидаемых качественных показателей.

23.1 Определяем значение предаточного числа:

.

23.2 Вычисляем удельные скольжения колес по формулам:

где ρ_k1 – радиус кривизны профиля шестерни в рассматриваемой точке контакта,

.

Результаты вычислений сводим в таблицу.

Таблица 7

ρk1,мм								36,215
		3,529	1,4819	0,7995	0,4583	0,2535	0,117
	-	-2,529	-0,4819	0,2005	0,5417	0,7465	0,883
		0,7166	0,3252	-0,2507	-1,1819	-2,94	-7,539	-

23.3 Коэффициент торцевого перекрытия

23.4 Вычисляем величины коэффициента удельного давления в различных точках теоретической линии зацепления.

Таблица 8.

								36,215
ν		1,16	0,69	0,569	0,558	0,645	0,971

В полюсе зацепления.

.

24 Построение картины зацепления

24.1 Принимаем масштаб ЕСКД М5:1.

24.2 Из. центров O₁ и O₂. расположенных на расстоянии а_w друг от друга для каждого из колес проводим основную, делитель­ную и начальную окружности, а также окружности вершин и впадин.

24.3 На межцентровой линии в точке касания начальных окружностей отмечаем полюс зацепления W и проводим через него об­щую касатель­ную к основным окружностям. Наносим на нее точки N₁ и N₂ – границы теоретиче­ской линии зацепления.

24.4 Строим приближенно эвольвентные профили, сопрягаемые в т. W так, как описано в [3. с. 49–53].

24.5 Строим оси симметрии зубьев, сопрягаемых в полюсе. Для этого на де­лительных окружностях делаем засечки на расстояниях 0,5 S от только что постро­енных профилей и проводим оси симметрии зубьев.

24.6 На расстоянии р =15,7 мм по делительной окружности проводим оси симметрии двух соседних зубьев.

24.7 Вырезав шаблоны, вычерчиваем по ним симметричные про­фили зубьев, сопрягаемых в полюсе, а затем и профили соседних зубьев.

24.8 Строим закругления ножек зубьев во впадинах радиусом

.

24.9 Отмечаем границы активной части линии зацепления.

24.10 Выделяем рабочие поверхности профилей зубьев.

24.11 Строим графики удельных скольжений и коэффициента удельного давления().

24.12 Проставляем стандартные обозначения размеров. Их чис­ленные значе­ния для обоих колес размещаем в таблице.

ρk1,мм								36,215
| |	-	-50,58	-9,36	4,01	10,834	14,93	17,66
| |		14,332	6,5	-5,014	-23,638	-58,8	-151	-

Таблица 7

								36,215
|ν|		23,2	13,8	11,38	11,16	12,9	19,42

24.13 Строим углы торцевого перекрытия, обозначаем их на картине зацепле­ния и измеряем величины

24.14 Вычисляем коэффициент перекрытия, используя только что измерен­ные значения углов. Сравниваем его с вычисленным в п. 23.3

Относительная погрешность:

СИНТЕЗ И КИНЕМАТИЧЕСКИЙ РАСЧЁТ ЗУБЧАТОГО ЗАЦЕПЛЕНИЯ

25 Исходные данные

25.1 Кинематическая схема

Числа зубьев:

Рисунок 8 - Кинематическая схема механизма

25.2 Угловая скорость выходного вала:

25.3 Направление вращения по часовой стрелке (см. п. 4.4).

26Определение неизвестного числа зубьев одного из колёс

26.1 Выделяем из механизма планетарную часть: сателлит 2 сцепляется од­новременно с колесом 1 и сателлитом 3, сателлит 3 имеет зацепление с колесом 4. Оси вращения колес 1 и 4 совпадают с осью вращения водила Н, т.е. 1 и 4 –централь­ные колеса. Т. е. 3, 2 и 1, 4 – планетарная часть. 4´, 5 – непланетарная часть. Т.к. одно из центральных колес (колесо 1) неподвижно, механизм обладает одной степе­нью свободы. Проверим это расчетом:

26.2 Условие соосности для планетарной части:

26.3 Неизвестное число зубьев колеса :

27 Кинематический расчет механизма аналитическим методом

27.1 Передаточное отношение не планетарной части механизма

27.2 В планетарной ступени требуется записать передаточное отношение от подвижного центрального колеса к водилу:

27.3 Передаточное отношение всего механизма

27.4 Ввиду того, что

угловая скорость водила

-звена 4

27.6 Далее используем метод инверсии. Угловые скорости центральных колес при остановленном водиле:

27.7 Передаточное отношение от центральных колес к сопряженным с ними сателлитами:

27.8 Угловые скорости сателлитов относительно водила:

27.9 Угловые скорости сателлитов относительно стойки:

Сателлит 2 вращается в ту же сторону, что и колесо 1 (знаки угловых скоростей совпадают), а сателлит 3- в противоположную (знаки различны).

Задача аналитическим методом решена.

28 Кинематический расчет механизма графическим методом

28.1 Предположив, что модуль колес m=5 мм, вычисляем радиусы их дели­тельных окружностей:

28.2 Вычерчиваем механизм с масштабным коэффициентом μ _l =0,005 м/мм, обозначаем центры колёс, а также точки их контакта. Проводим вспомогательную линию и проецируем на неё упомянутые точки.

28.3 Окружная скорость точки водила:

Принимаем μ_v=0,02 м/(с·мм)

28.4 Построение планов линейных скоростей звеньев выполняем в следую­щей последовательности.

- через точки и проводим прямую длиной 41,4 мм

- через точки и - прямую 4 до т.С

- через точки и - прямую Н до пересечения с прямой 4

- через точки и - прямую до пересечения с прямой Н

- через точки и - прямую до т.b

- через точки b и -прямую до точки a

- через точки и a проводим прямую, ограниченную точками и a.

28.5 Строим картину частот вращения. Приняв , вычисля­ем длину полюсного расстояния:

.

28.6 Проводим из точки P наклонные прямые, параллельные планам скоро­стей звеньев, и измерив соответствующие отрезки, находим искомые величины частот вращения. Те из них, которые совпадают по направлению с 1, считаем по­ложительными, остальные – отрицательными:

28.7 Сопоставляем значения частот вращения, определённых графически с вычисленными аналитически. Относительная погрешность:

%= %=3,297%‹5%

%

%

%

%

Дата добавления: 2015-08-29