Постановка задачи: Исходя из рис. 1 найти реакции в опорах (B;C;D;E;F;N) в общем виде ( для случайного расположения валов). При нахождении реакций учесть силу от натяжения ремня

Постановка задачи: Исходя из рис. 1 найти реакции в опорах (B;C;D;E;F;N) в общем виде (для случайного расположения валов). При нахождении реакций учесть силу от натяжения ремня на шкиве и силу резания на шпинделе .

Рисунок 1. Разветрка (к условию задачи)

При решении задачи каждый вал рассматривается отдельно, все остальные валы отбрасываются, но их действие заменяется силами и моментами. Такой вариант решения является наиболее простым. На рис.2 представлена расчетная схема для другого, более сложного способа решения. Эта схема включает все три вала. Для простоты представления задачи предлагается обьемное изображение (рис. 3). На рисунке 3 условно изображены зубчатые колеса, одновременно находящиеся в зацеплении, кроме того проставлены силы действующие в каждом зацеплении, реакции в опорах, силы резания, сила натяжения ремня. Т. о. на схеме (рис. 3) проставлены все силы действующие на валы.

Рисунок 2. Общая схема сил

Рисунок 3. Схема расположения валов в пространстве

Для решения задачи сначала необходимо разобрать пример показанный на рис.4а. Спроецируем силы на оси координат:

Обратите внимание на направление сил. Направление силы явно будет в сторону положительного направления оси Oy, а вот направление силы непонятно, т.к. для задачи в общем случае неизвестно какая составляющая больше или . Если большей будет , то сила будет направлена вдоль положительного направления оси Ox, в противном случае наоборот. Если угол окажется в пределах , то поменяет знак на «минус», это, в свою очередь, повлияет на знак силы , а значит и на ее направление. Поэтому в данной задаче мы не будет обращать внимание на направление сил, даже если оно очевидно, а просто будем направлять все силы в сторону положительного направления соответствующих осей координат (проще говоря «все вверх»). Если выбранное направление окажется неправильным, ничего страшного, просто сила войдет в расчеты с отрицательным знаком.

Например, , тогда сила направлена вдоль положительного направления оси Ox, и будет вызывать реакции направленные в сторону отрицательного направления оси Ox рис.4б. Допустим мы провели все расчеты и нашли реакции. Захотим, теперь, изменить расположение валов друг относительно друга и изменим угол , так что . Тогда составляющая изменит знак на отрицательный и изменит направление (рис.4в) на противоположное:

Рисунок 4. Пример

Следовательно реакции в опорах так же изменят свое направление. От этого изменяться знаки моментов, создаваемые силами, и нужно заново рисовать схему балки, менять направления сил, и смотреть как изменяться знаки моментов. Проще будет всегда направлять силы в одну сторону, например вверх рис.4г. Тогда у нас будет одна схема на все случаи, а изменение направления силы будем учитывать при ее подстановке, в формулу для расчета реакции, с отрицательным знаком.

Вал I

Рисунок 5. Силы, действующие на первый вал

На первый вал действует реакция от зуб. зацепления, которая раскладывается на окружную и радиальную силы, а также сила натяжения ремня .

Проецируем все силы на две взаимноперпендикулярные оси (x и y)

В данном примере явно видно, что сила будет направлена вверх, а вот направление силы непонятно.

Плоскость yOz:

Как известно из теоретической механики, действующие на тело силы, спроецированные на какую либо ось, в сумме равняются нулю, а также моменты создаваемые этими силами, относительно какой либо точки, в сумме с моментами действующими на тело равняются нулю.

Отсюда:

Отсюда:

Проверка:

=0

0=0, расчет выполнен верно.

Плоскость xOz:

Отсюда:

Отсюда:

Проверка:

=0

0=0, расчет выполнен верно. Результирующая реакия в опорах равна:

Вал II

Рисунок 6. Силы, действующие на второй вал

На второй вал действуют сила и реакция от двух зуб. зацеплений, которые раскладываются на две окружных и две радиальных силы.

Проецируем все силы на две взаимноперпендикулярные оси (x и y)

Плоскость yOz:

Вычисления для второго вала аналогичны вычислениям проведенным для первого вала.

Отсюда:

Отсюда:

Проверка:

, расчет выполнен верно.

Плоскость xOz:

Отсюда:

Отсюда:

Проверка:

, расчет выполнен верно.

Результирующая реакия в опорах равна:

Вал III

Рисунок 7. Силы резания

Сила – это сила вызванная действием резца на вал III Она направлена по оси вала и вызывает реакцию действующую также в осевом направлении. Из-за действия осевой нагрузки в опоре третьего вала требуется установить радиально-упорный подшипник, воспринимающий осевые и радиальные нагрузки. Примером могут служить шариковые радиально-упорные однорядные подшипники (ГОСТ 831-75). При установке таких подшипников в опорах, реакция будет возникать только в одном из них (если установлено по одному подшипнику в каждую опору). Кроме силы в осевом направлении не действуют больше никакие силы, поэтому можно сразу сказать, что .

Рисунок 8. Силы, действующие на третий вал

На третий вал действует сила от зуб. зацепления, которая раскладывается на окружную и радиальную силы, а также действует сила резания , передающаяся от шпинделя, которая, в свою очередь, раскладывается на составляющие .

На рис. 8 показаны силы, действующие на третьем валу и условно изображен резец с осевой подачей направленной «к нам», следовательно, сила будет направлена тоже «к нам». Направление реакции будет противоположным относительно .

Вычисления для третьего вала аналогичны вычислениям проведенным выше.

Проецируем все силы на две взаимноперпендикулярные оси (x и y)

Плоскость yOz:

Отсюда:

Отсюда:

Проверка:

, расчет выполнен верно.

Плоскость xOz:

Отсюда:

Отсюда:

Проверка:

, расчет выполнен верно.

Результирующая реакия в опорах равна:

Дата добавления: 2015-08-29