I. Дана целевая функция некоторой задачи линейного программирования f(x)= c0 +c1 x1+ c2 x2. Верно утверждение:

I. Дана целевая функция некоторой задачи линейного программирования f(x)= c₀ +c₁ x₁+ c₂ x₂. Верно утверждение:

1. если c₀=3, c₁=5, c₂= – 3, то в направлении вектора функция f(x) убывает

2. если c₀= – 5, c₁=18, c₂= 19, то в направлении вектора функция f(x) возрастает быстрее всего

3. если c₀=1, c₁= – 3, c₂=2, то в направлении вектора функция f(x) не изменяется

4. если c₀= – 5, c₁=4, c₂= – 3, то в линии уровня функции f(x) параллельны вектору .

II. Пусть имеется целевая функция f(x) некоторой задачи линейного программирования. Верно утверждение:

5. если то приращение Δf(x), соответствующее приращениям переменных Δx₁ = – 3 и Δx₂ = – 4, меньше нуля

6. если то линии уровня функции f(x) перпендикулярны прямой 3 x₁ + 5 x₂ – 1=0

7. если то в направлении вектора приращение функции Δf(x)=0

8. если то в направлении вектора скорость возрастания функции f(x) наибольшая

III. На рис. изображена область допустимых значений (ОДЗ). Известно, что в т. C целевая функция z(x,y) достигает наибольшего значения, тогда f(x,y)=

9. x 10. x-y 11. y 12. -2x+y

IV. На рис. изображена ОДЗ. Известно, что в т. A целевая функция f(x,y) достигает оптимального значения, тогда f(x,y)=

13. 4y → min 14. 3x+2y → min 15. x+y → max 16. x-4y → max

V. Целевая функция для ОДЗ на рис. 1 имеет вид z=y→min. Тогда оптимальный план достигается в точке:

17. F 18. B

VI. Целевая функция для ОДЗ на рис. 1 имеет вид f(x,y)=-3y, тогда:

19. f(A)=z(F) 20. f(D)<z(A) 21. f(A)=z(B) 22. f(B)>z(E)

VII. Дана система ограничений и целевая функция:

23. план x=(7;5) может быть точкой минимума при некотором выборе коэффициентов целевой функции f(x)

24. планы x=(2;7/2) и x=(5;1) одновременно могут быть оптимальными при некотором выборе коэффициентов целевой функции f(x)

25. план x=(11/3;4) является единственной точкой максимума при некотором выборе коэффициентов целевой функции f(x).

VIII. Задана симплекс-таблица некоторой задачи линейного программирования:

баз.	x1	x2	x3	x4	x5	x6	b0
			-2
							d
				-3
f(x)			a	b	c

таб. 1

26. Если a, b, c положительны, то решение оптимально.

27. Если d = 0, то решение вырождено.

Часть II

Задана симплекс-таблица некоторой задачи линейного программирования

баз.	x1	x2	x3	x4	x5	x6	b0
			-2
				-3
f(x)					-5

таб. 2

1. Укажите изменение целевой функции таб. 2 после её улучшения:

А). Б). В). Г).

2. В таб. указана ЗЛП, тогда базисными переменными являются:

А). x_2, x_6, x₁ Б). x_2, x_5, x₃ В). x₁,x_2, x₃ С). x_6, x_5, x₄

3. Если в базис ввести x₅, то значение целевой функции

А). увеличится Б). уменьшится

В). не изменится Г). эту переменную вводит в базис нельзя

Часть III.

1 Дана задача линейного программирования. Необходимо

решить графическим методом. В ответ укажите оптимальное значение целевой функции.

Для задачи линейного программирования:

2 вычислить максимальное значение f(x_1, x_2, x₃)

3 вычислить сумму компонент оптимального плана.

Дата добавления: 2015-08-29