Основные понятия и определения

Основные понятия и определения

Кулачковые механизмы используются в различных машинных агрега­тах для выполнения разнообразных основных или вспомогательных функ­ций. В двигателях внутреннего сгорания они перемещают впускные и выпу­скные клапаны, в станках используются в механизмах подачи заготовки, в конвейерах и транспортерах управляют механизмами дозаторов или конце­вых выключателей, в кузнечно-прессовых машинах перемещают заготовки или готовые изделия. В механизмах с гидравлическим приводом кулачковые механизмы применяются для регулирования подачи жидкости. Плунжерные насосы на основе кулачковых механизмов используются в смазочных систе­мах механизмов и редукторов. В механизмах приводов радиолокационной антенны и меха­низма подачи станка-автомата кулачковый механизм является со­ставной частью основного механизма.

Кулачковым механизмом называется механизм, в состав которого входит кулачок. Кулачком называется звено, имеющее элемент высшей пары, выполненной в виде поверхности переменной кривизны.

Простейший кулачковый механизм состоит из трёх звеньев: входного звена – кулачка 1, совершающего вращательное движение, выходного звена 3 – толкателя или колебателя и стойки 0 (рис. 1а, б). Выходное звено в кулачковом механизме называется толкателем при возвратно-поступательном его движении или коромыслом (колебателем) при возвратно-качательном движении. Для уменьшения трения о поверхность кулачка выходное звено часто снабжают роликом 2 (рис. 1а, б).

Постоянное соприкосновение звеньев в кулачковой паре обеспечивается замыканием силовым (при помощи пружин 4 (рис. 1а, б)) или геометрическим (пазовый кулачок, рамочный толкатель и т.п.). По форме элементов кинематической пары выходные звенья могут быть остроконечные, роликовые, плоские (тарельчатые), сферические (грибовидные) и др.

Кулачковый механизм называется центральным, если ось толкателя проходит через центр вращения кулачка (е=0) и дезаксиальным, если ось толкателя смещена относительно центра вращения кулачка на некоторую величину е, называемую дезаксиалом (рис. 1а).

Достоинством кулачковых механизмов является способность воспроизводить движения выходных звеньев по сложным законам. Наличие высшей пары, обуславливающей значительные удельные давления, вызывающие повышенный износ элементов пары, а так же необходимость замыкания пары – относятся к недостаткам кулачковых механизмов.

Профилем кулачка называется кривая, полученная в сечении элемента кулачка плоскостью, перпендикулярной к его оси вращения.

Профиль кулачка 1, которого касается ролик, называется действительным. Траектория центра ролика 2 при движении его относительно кулачка называется центровым профилем. Центровой и действительный профили кулачка являются эквидистантными (равноотстоящими) кривыми (рис. 1а, б).

Минимальный радиус кулачка – радиус-вектор, соединяющий центр вращения кулачка с ближайшей точкой профиля кулачка (рис. 1а, б). Различают минимальный радиус действительного профиля и минимальный радиус центрального профиля кулачка. , где – радиус ролика.

Максимальный радиус кулачка – радиус-вектор, соединяющий центр вращения кулачка с самой удалённой точкой профиля.

Подъём толкателя h – разность длин максимального и минимального радиусов кулачка.

При вращении кулачка на один оборот различают следующие фазы движения выходного звена и соответствующие им центральные углы поворота кулачка: подъёма , верхнего выстоя , опускания , нижнего выстоя или нерабочая фаза.

Сумма углов: – называется рабочим углом кулачка (рис. 1в).

Угол , заключённый между нормалью пп к профилю кулачка в точке касания и направлением движения выходного звена, называется углом давления (рис. 1г).

Рисунок 1 – Схемы кулачковых механизмов.

Исходные данные к расчету кулачкового механизма

1. Ход толкателя h, м;

2. Угол подъема φ_п, град;

3. Угол верхнего выстоя φ_вв, град;

4. Угол опускания φ_о град;

5. Максимальный угол давления θ, град;

6. Закон движения ведомого звена кулачкового механизма.

Работа с исходными данными закона движения

Под законом движения будем понимать зависимость между перемещением ведомого звена и временем. При равномерном движении кулачка перемещение ведомого звена может быть представлено также в функции угла поворота кулачка.

Наиболее распространенными законами движения ведомого звена являются параболический, при котором ускорение на участках постоянно, синусоидальный, косинусоидальный и трапецеидальный. Эти законы движения могут быть воспроизведены в кулачковом механизме любого типа.

Параболический закон движения.

При удалении ведомого звена кулачкового механизма на расстояние h остается неизменным по участкам за время поворота кулачка на угол φ:

. (1)

Углы и , в пределах которых положительное и отрицательное ускорения для фазового угла подъема остаются постоянными, могут быть различными. Их отношение обозначим через:

. (2)

Так как , то

(3)

и

. (4)

Последовательно интегрируя дважды выражение (1) при изменении в пределах получим

(5)

и

. (6)

Начальными условиями для определения постоянных интегрирования при изменении угла в пределах будут следующие:

при , и .

При этих начальных условиях обе постоянные интегрирования обращаются в ноль: и, следовательно,

(7)

и

; (8)

здесь -линейная функция , принимает наибольшее значение при изменении знака . Так как в конце фазы подъема при функция , то по свойству подобия можно записать, что

, (9)

откуда

. (10)

Перемещения и ведомого звена, соответствующие углам поворота и ведущего звена, пропорциональны и, следовательно, могут быть представлены равенством:

. (11)

Так как , то из соотношения (10) получаем

(12)

и

. (13)

Из формул (8), (3) и (12), а также (9), (4) и (13) определяем значения постоянных и , выражая их через ход толкателя h и постоянную k₁:

(14)

и

. (15)

Кроме этого, из формулы (9) при найденном значении (14) имеем:

, (16)

т.е. наибольшее значение скорости не зависит от распределения угла по участкам и при любом значении k₁ остается тем же.

Рисунок 3

Синусоидальный закон движения.

Ускорение ведомого звена задается в виде синусоиды (рисунок 4) с периодом, равным времени подъема или опускания толкателя.

Рисунок 4

Если перемещение s, скорость v и ускорение а толкателя выражать в функции поворота кулачка, то

. (17)

Последовательно интегрируя, получим для первой фазы

; (18)

. (19)

Постоянные интегрирования С₁ и С₂ определяем аналогично предыдущему из начальных условий: , и . Эти условия дают ; , откуда .

Подставляя полученные значения в формулы (18) и (19), получим

; (20)

. (21)

Благодаря тому, что ускорение, скорость и перемещение ведомого звена в пределах угла подъема являются непрерывными функциями, неизвестную амплитуду аналога ускорения определяем из следующих конечных условий: . Подставляя эти условия в формулу (21), имеем

или . (22)

Окончательно получаем для перемещения, скорости и ускорения толкателя следующие выражения:

; (23)

; (24)

. (25)

Выражения (24) и (25) показывают, что скорость и ускорение толкателя зависят на только от хода, но и от фазовых углов подъема и опускания .

Для фазы опускания толкателя, в случае синусоидального закона движения, можно использовать эти же уравнения, производя отсчет угла от конца фазы в отрицательном направлении оси абсцисс.

Косинусоидальный закон движения.

Ускорение ведомого звена задается в виде косинусоиды (рисунок 6) с периодом, равным времени подъема или опускания толкателя.

При изменении ускорения по закону

(26)

После двукратного интегрирования и определения постоянных интегрирования С₁ и С₂ по тем же условиям, что и в предидущем случае, получаем окончательно следующие выражения для перемещения, скорости и ускорения толкателя:

; (27)

; (28)

. (29)

Определение основных размеров кулачкового механизма

Начальный радиус кулачка определяем из условий невозможности превышения максимально допустимого угла давления :

. (30)

Поиск минимального радиуса осуществляем по графику для функции (30) для всего рабочего угла поворота кулачка. По этому же графику определяем критический угол поворота кулачка, т.е. угол, при котором угол давления принимает свое наибольшее значение.

Профилирование кулачка

Радиус-вектор теоретического профиля кулачка с заостренным толкателем

. (31)

ПРИМЕР

Дата добавления: 2015-08-29