Взаимное пересечение поверхностей

ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ

Существует три вида пересекающихся поверхностей:

1. Поверхности гранные - линией пересечения двухгранных поверхностей является пространственная, ломаная, замкнутая линия, одна или несколько. Это зависит от положения фигур в пространстве (сквозное проницание или врезание).

2. Пересечение поверхности гранной с кривой - линией пересечения является пространственная, ломаная, замкнутая линия, состоящая из отдельных звеньев представляющих собой прямые или кривые второго порядка; линий одна или несколько. Это зависит от положения фигур в пространстве (сквозное проницание или врезание).

3. Пересечение криволинейных поверхностей - линией пересечения является пространственная, замкнутая, кривая, одна или несколько четвертого порядка.

Задачи на пересечение кривых поверхностей можно решить двумя способами:

1. Способ вспомогательных секущих плоскостей - этот метод применяется для тех поверхностей которые можно рассечь плоскость по графически простым линиям.

Линия пересечения строится по отдельным точкам. Сначала ищут характерные точки (точки пересечения очерковых образующих, точки раздела видимости, а затем промежуточные).

2. Метод концентрических сфер - этот метод применяется в том случае если одной плоскостью нельзя рассечь по графически простым линиям, если оси поверхностей вращения пересекаются между собой и лежат в плоскости параллельной одной из плоскостей проекции. Частный случай пересекающихся поверхностей - являются поверхности соосные.

Существует теорема Монжа - две поверхности второго порядка, описанные или вписанные относительно третей поверхности второго порядка, пересекаются по двум плоским кривым второго порядка.

Дано: Полусфера и цилиндр.

Определить: Линию пересечения этих фигур.

Анализ: Линия пересечения одна - пространственная кривая четвертого порядка.

Решение: 1. Определить характерные точки;

2. Ввести вспомогательные секущие плоскости, чтобы получить промежуточные точки;

3. Построить проекции выбранных точек;

4. Соединить полученные точки с учетом видимости;

5. Определить взаимную видимость поверхностей, считая соединение этих поверхностей монолитным телом.

Дата добавления: 2015-08-29