2. Написать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности в точке .

Вариант 5

1. Найти и , если .

2. Написать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности в точке .

3. В каком направлении производная функции в точке будет наибольшей? Найти эту производную.

4. Исследовать на экстремум функцию .

5. Найти наименьшую аппликату поверхности в точках пересечения с плоскостью .

===============================================================

6. Найти в точке М(2,1), если .

7. Показать, что функция не имеет экстремумов.

8. Исследовать на экстремум функцию при условии (использовать функцию Лагранжа).

9. Найти полный дифференциал функции , если .

10. Найти уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в точке А (2,–3,1).

11. Найти , если .

12. Исследовать на экстремум функцию .

13. Найти , если .

14. Исследовать на экстремум функцию .

15. Найти производную скалярного поля в точке по направлению вектора .

16. Написать уравнение касательной плоскости к поверхности в точке А(2,1,0).

17. Исследовать на экстремум функцию , если (методом Лагранжа).

18. Исследовать на экстремум функцию .

19. Найти в точке , если .

20. Исследовать на экстремум функцию .

21. Найти величину и направление в точке , если .

22. Найти , если .

23. На поверхности найти точку, в которой нормаль параллельна прямой .

24. Найти производную функции в точке Р (3,4) в направлении биссектрисы первого координатного угла.

25. Исследовать на экстремум функцию .

26. Найти значение выражения при х =1, если , где – дифференцируемая функция.

27. Исследовать на экстремум функцию , если .

28. Написать уравнение нормали к кривой , параллельной градиенту функции в точке М(3,4).

29. Найти частные производные , если .

30. Исследовать на экстремум функцию .

31. Найти , если .

32. Найти единичный вектор нормали к поверхности в точке Р (1,1,–1).

33. Проверить, что функция имеет минимум в точке М(6; 5).

34. Исследовать на экстремум функцию .

35. На поверхности указать точки, в которых касательная плоскость параллельна координатной плоскости Оху.

36. Исследовать на экстремум функцию .

37. Найти , если .

38. Написать уравнения касательных плоскостей к эллипсоиду , параллельных плоскости .

39. Найти производную функции в направлении внешней нормали к сфере в точке М(1,1,2).

40. Найти , если .

41. Исследовать на экстремум функцию .

42. Исследовать на экстремум функцию .

43. Найти , если .

Дата добавления: 2015-08-29