|
Лабораторная работа №3
«Сухое трение»
1. Цель лабораторной работы.
Изучение динамики тела, скользящего по наклонной плоскости, и опытное определение коэффициентов трения покоя и скольжения.
2. Схема установки.
3. Теория метода.
Трение покоя.
В работе изучается движение однородного бруска, имеющего форму параллелепипеда, по наклонной плоскости (рис.1).Рассмотрим все силы действующие на данную систему. По второму закону Ньютона запишем:
Mg + Fтр + N = Ma,
где a – вектор ускорения точки, компоненты которого есть
d2x/dt2≡ax; d2y/dt2
Тогда в проекциях на оси координат получим:
-Mg∙cosα + N = M∙ay (1)
Mg∙sinα – Fтр = M∙ax (2)
Так как при любых перемещениях тела мы будем считать, что y=const, то уравнение(1) примет вид:
N = Mg∙cosα (3)
Рассмотрим ситуацию, когда при постепенном увеличении угла α брусок остаётся в покое. При этом сила трения будет меняться по формуле (2), где следует положить αx = 0; максимальное значение этой силы
Fтр.max =Mg∙sinα0 , (4)
где ао - предельное значение угла, при котором брусок еще удерживается на плоскости. Опыт показывает, что максимальное значение силы трения всегда пропорционально силе реакции опоры, то есть
Fтр.max = k0∙N (5)
Здесь коэффициент пропорциональности k0 называется коэффициентом тренияпокоя. Тогда из фор - мул (3) – (5) получим:
k0 = tgα0 (6)
Это отношение позволяет вычислить коэффициент трения покоя по измеренному значению α0 . В ра –боте эти измерения выполняются следующим образом.Согласно формуле (6),
k0 = l/L,
где – длина подвижного упора на рис.1, при которой брусок, первоначально находившийся в покое, начина – ет движение вниз по наклонной плоскости (расстояние L является фиксированным).Проделав такой опыт несколько раз, получим отличные друг от друга значения l1, l2,..., ln. Вычислим среднее арифметическое
<l> = 1/n ∑ li ,
стандартное отклонение среднего (среднеквадратичная ошибка):
δ =√∑(<l> – li)2/n(n – 1),
и полные ошибки проведённых измерений
Δl = √(tα,n∙δ)2 + (tα,n∙Δx/3)2, ΔL = tα,x∙Δx/3
Здесь α - доверительная вероятность; tα,n, tα,x - коэффициенты Стьюдента; Δ x - системная ошибка из - мерительной линейки, равная половине её шкалы.Погрешность в измерении коэффициента трения покоя можно определить по формуле
Δ k0 = √ (δk0/δl∙ Δ l)2 + (δk0/δL∙ Δ L)2, (7a)
Продифференцируем данное уравнение и после несложных преобразований получим:
k0 = <k0> √ (Δ l/<l>)2 + (Δ L/L)2, (7б)
гдеобозначено <k0>≡<l>/L. В окончательном виде результат запишется так:
k0 = <k0> ± Δ k0 с вероятностью α. (8)
Трение скольжения
Обратимся теперь к ситуации, когда брусок скользит вниз по наклонной плоскости (рис.1). Относительно величины силы трения скольжения опыт показывает, что
Fтр = k∙N, (9)
где k - коэффициент трения скольжения. Соотношения (5) и (9) носят название законов сухого трения. Продолжая обсуждение опыта, из формул (2), (3) и (9) получим:
ax = g∙sinα - kg∙cosα.
Это означает, что движение бруска будет равноускоренным, т.е.
ax = 2S/t2 , (10)
где t – время за которое тело прошло путь S. Тогда из последних двух формул получим:
k = tgα – 2S/gt2∙cosα. (11)
Другой вариант таких измерений показан на рис.2. Здесь брусок, соединённый с грузом массы m, двигается вверх по наклонной плоскости. Выведем уравнение движения геометрического центра бруска:
Mg + Fтр + N + T = Ma,
где T - сила натяжения нити. Учитывая, что ay = 0, в проекциях на оси координат получим:
-Mgcos + N = 0, (12)
-Mgsin – Fтр + T = Ma,(13)
где a≡ax. Пусть массы нити и блока незначительны, тогда T1 = T. Следовательно, в проекции на вертикальное направление уравнение движения груза будет следующим:
mg – T = ma.
Выразим с помощью формул (9), (12) и (13) ускорение с которым будет двигаться брусок:
a = (m – M∙sinα – kM∙cosα)/(m + M)g (14)
Очевидно, что a = const значит, применима формула (10). Тогда из формулы (14) получим:
k = (1 – a/g – M/m(sinα + a/g))/M∙cosα/m (15)
На графике результаты вычислений коэффициентов трения должны ложиться на прямую. Угол между этой прямой и горизонтальной осью координат вычисляется по формуле:
k = tgβ, т.е. β = arctg k (16)
где коэффициент k вычисляется по формуле:
k = (n∙∑xiyi –∑ xi∙∑yi)/(n∙∑(xi)2 – (∑xi)2 (17)
где x = M∙cosα/m, а y = 1 – a/g – M/m(sinα + a/g)
Трение покоя.
Дерево.
№ пп. | ||||||
m (г) | ||||||
L (мм) | ||||||
l (мм) |
n | (мм) | δ | Δl (мм) | ΔL (мм) | α | tαn | tα∞ | Δx (мм) | Δkо | ||
Дерево | 1,238 | 1,43 | 0,112 | 0,5 | 0,73 | 0,67 | 0,31 | 0,0014 |
Трение скольжения.
Xmin | М (г) | m (г) | l (мм) | L (мм) |
| |
Резина | 26о | |||||
Дерево | 26о | |||||
Xmax | М (г) | m (г) | l (мм) | L (мм) |
| |
Резина | 0о | |||||
Дерево | 0о | |||||
№ опыта |
L (мм) |
l (мм) |
T (c) |
а (мм/с2) |
m (г) |
М (г) |
|
X1 | 1,2 | 1400,0 | 8,2 | ||||
X2 | 3,4 | 175,0 | 8,2 | ||||
X3 | 1,0 | 2016,0 | 13,0 | ||||
X4 | 2,0 | 504,0 | 17,0 | ||||
X5 | 2,5 | 332,6 | 19,0 | ||||
X6 | 3,1 | 210,0 | 25,0 |
Резина.
№ опыта |
L (мм) |
l (мм) |
t (c) |
а (мм/с2) |
m (г) |
М (г) |
|
X1 | 1,1 | 1666,0 | 11,0 | ||||
X2 | 1,3 | 1551,0 | 14,0 | ||||
X3 | 1,6 | 787,6 | 17,0 | ||||
X4 | 2,0 | 504,0 | 20,0 | ||||
X5 | 2,6 | 298,0 | 22,0 | ||||
X6 | 1,1 | 1666,0 | 25,0 |
Дерево.
Таблица коэффициентов трения скольжения.
№ опыта |
|
|
|
|
|
|
|
|
Резина | 0,65 | 0,70 | 0,60 | 0,76 | 0,72 | 0,68 | 0,685 | 0,002 |
Дерево | 0,30 | 0,25 | 0,22 | 0,26 | 0,40 | 0,33 | 0,293 | 0,003 |
Таблица для графиков.
№ опыта | Резина | Дерево | ||
X | Y | X | Y | |
0,29 | 0,19 | 0,05 | 0,04 | |
0,41 | 0,29 | 0,38 | 0,09 | |
0,79 | 0,54 | 0,14 | 0,08 | |
1,00 | 0,58 | 0,21 | 0,081 | |
1,20 | 0,69 | 0,51 | 0,17 | |
1,41 | 0,93 | 0,72 | 0,18 |
Из графика мною получены коэффициенты трения скольжения:
Для дерева ;
Для резины .
Дата добавления: 2015-08-29; просмотров: 21 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |
Расписание занятий на 27. 04- - 30. 04. Нижняя неделя | | | 3 розрахунок та вибір посадок гладких з'єднань |