Висновки до першої частини

ВИСНОВКИ ДО ПЕРШОЇ ЧАСТИНИ

1. На підставі статистичних даних показника Y і фактору X розрахували лінійну регресію: ŷ=1,91Х + 0,78. Коефіцієнт регресії а в нашому випадку дорівнює 1,91. Це говорить про те, що зі збільшенням Х на одну одиницю, Y у середньому зросте на 1,91. Знак при коефіцієнті регресії а показує напрямок зв'язку. У нашому випадку а більше 0, значить зв'язок прямий. Вільний член b показує величину Y при відсутності фактору Х (він не завжди має економічний зміст). У нашому випадку b = 0,78 > 0 – це означає, що відносна зміна результату відбувається швидше, ніж зміна фактору.

Коефіцієнт кореляції:

Ø ми одержали r_xy = 0,98, що входить у припустимі значення -1 <= r_xy <= 1;

Ø r_xy = 0,98 прагне до 1, це означає наявність дуже тісної залежності між результатом і пояснюючим фактором.

Для оцінки якості підбора лінійної функції розрахували й коефіцієнт детермінації. У нашому випадку коефіцієнт детермінації R² = 0.95, що говорить про високу якість побудованої моделі. У такий спосіб рівняння регресії пояснюється на 95 % варіацією фактору Х, а на частку інших (сторонніх) факторів доводиться 5 %.

2. Для оцінки адекватності прийнятої економетричної моделі експериментальним даним використовують критерій Фішера, з рівнем значимості α=0.05 (тобто ймовірністю P=1-α=1-0.05=0.95). Висуваємо гіпотезу H₀ про статистичну не значимість отриманого рівняння регресії ŷ=1,91 Х + 0,78. Розрахуємо F_факт =260,72, F_табл =4,67 (при n=15 й α=0.05). F_факт = 260,72 > F_табл =4,67, отже відхиляється гіпотеза про статистично незначущих параметрах рівняння регресії. Дану економетричну модель можна вважати адекватною експериментальним даним з імовірністю Р=0,95. На підставі прийнятої моделі можна проводити економетричний аналіз.

3. Для оцінки статистичної значимості коефіцієнта кореляції використовуємо – критерій Ст’юдента. Висуваємо гіпотезу Н₀ про випадковий характер коефіцієнта кореляції. У нашому випадку Т-крітерій Ст’юдента при рівні значимості α=0.05 (тобто ймовірністю P=1-α=1-0.05=0.95):

t_факт = 18,8; t_табл = 2,16

t_факт = 18,8 > t_табл =2,16, отже гіпотеза Н₀ – відхиляється, тобто отриманий коефіцієнт r_xy не випадково відрізняється від 0, а статистично значимий.

4. а) Перевіримо статистичну значимість коефіцієнта регресії. У нашому випадку а = 1,91. Його інтервал довіри має вигляд = (1,65; 2,22). Обидві границі інтервалу довіри мають один знак більше 0. Це говорить про те, що коефіцієнт регресії а = 1,91 не випадково відрізняється від 0.

Перевіримо статистичну значимість вільного члена. У нашому випадку b = 0,78. Обидві границі о інтервалу довіри мають знак більше 0 = (-1,44; 3). Це говорить про те, що рівняння регресії буде мати вигляд ŷ=1,91 Х + 0,78.

б) З імовірністю Р= 0.95 оцінимо інтервали довіри базисних даних. У нашому випадку Хср = 8,38, при Х→Хср, m_y (середня стандартна помилка) повинна мати мінімальне значення. Дійсно в нашому випадку при X = 7,73, m_y = 0,27. У свою чергу на границях інтервалу середня стандартна помилка повинна мати максимальне значення.

При X₁ = 4,57, m_y = 0,52 і при X₁₅ = 11,14, m_y = 0,42, що підтверджується графічно.

в) Розрахуємо прогноз показника і його інтервали довіри. При X_p = 11,73, значення отриманої регресії складе ŷ = 1,91 * 11,73 + 0,78 = 23,18. Інтервали довіри для прогнозного значення регресії мають вигляд: (20,77; 25,59). Гранична помилка прогнозу, що в 95-процентному випадку не буде перевищена й складе 0,952.

г) Коефіцієнт еластичності прогнозу рівний К_ел = 0,97 показує, що при зменшенні фактору на 1% показник зміниться на 0,97 %. Середнє значення коефіцієнта еластичності даної економічної моделі становить К_{ел ср} = 0,95. Це говорить про те, що при зміні фактору Х на 1% середнє значення показника зміниться на 0,95 %, що говорить про еластичність моделі.

5. За допомогою стандартної функції ЛИНЕЙН перевіримо розрахункові дані.

Оцінка параметра а	1,91	Оцінка параметра b	0,78
Стандартна помилка параметра а	0,12	Стандартна помилка параметра b	1,03
Коефіцієнт детермінації	0,95	Стандартна помилка залежної змінної	1,01
F-статистика	260,7205	Кількість ступенів вільності
Сума квадратів, що пояснює регресію	265,4501	Сума квадратів помилок	13,24

1,913055	0,784921
0,118479	1,026005
0,952506	1,00903
260,7205
265,4501	13,23583

Дата добавления: 2015-08-28