Функция. Предел. Непрерывность.

ФУНКЦИЯ.ПРЕДЕЛ.НЕПРЕРЫВНОСТЬ.

1 ОПР. Если для любого х єХ по некоторому правилу или закону соответствует единственное у єУ, то говорят задана ф-я и записывают или (1), где Х-область определения (2); У-область значения (3) Пример: ; - -окрестность точки х=а (4)	ОПР. ОДЗ– множество независимой переменной х (аргумент), для каждого из которых существует единственное значение ф-и у ф-и заданной параметрически.	2. Предел функции в точке. ОПР. Число А – предел ф-и при , если для ,что для выполняется равенство (6) (7) Записывают (8) (9)
ОПР. Если аргумент х и ф-я у выражены через третью переменную t (параметр) (5), то говорят ф-я задана параметрически. ф-я
3 ОПР. бесконечного предела в точке (10) говорят, что при предел равен , если для любого сколь угодно большого ,что для следует (11)
4 ОПР. предела на бесконечности. Число - предел при , если для сколь угодно большого существует , что выполняется неравенство: (12) (13)	5 ОПР. бесконечного предела к . (14) если , что следует , то говорят, что предел при равен .
6. ОПР. бесконечно малой. величина -бесконечно малая, если (15) 7 ОПР. бесконечно большой. величина - бесконечно большая, если (16) 8 Эквивалентные бесконечно малые ОПР. Если и при - б.м. величины и (17) , то и эквивалентны при (18) 9. При вычислении предела отношения двух б.м. величин каждую из них можно заменить эквивалентной б.м., не изменив этим предела. 10.
11 ТЕОРЕМЫ О ПРЕДЕЛАХ. 1. Для того, чтобы число было пределом ф-и при ,необходимо и достаточно, чтобы была б.м. 2. Если , то 3. 4. (если )	12. ТЕОРЕМЫ О БЕСКОНЕЧНО МАЛЫХ. 1. Сумма конечного числа б.м-х есть величина б.м-я. 2. Произведение ограниченной ф-и на б.м-ю– величина м-я. 3. Частное от деления б.м-й ф-и на ф-ю имеющую предел, отличный от нуля,- б.м-я. ф-я. (4)
13. = = (19)
14. Ι Замечательный предел. (20)	15. ІІ Замечательный предел (21),
16 .Определение непрерывности ф-и Пусть определена в окрестности точки и в самой точке . 1. непрерывна в ,если для что (22) 2. непрерывна в , если (23)	17 .Классификация точек разрыва 1. Если значению ф-и в ,то - разрыва I рода устранимая 2. Если то - разрыва I рода 3. Если левосторонний или правосторонний пределы при равны ,то - разрыва II рода.
3. непрерывна в ,если (24) 4. непрерывна в ,если а) ; б) (25)

Дата добавления: 2015-08-28