1. Линейная и векторная алгебра

Типовые задачи

1. Линейная и векторная алгебра

Визначити матрицю , якщо . Знайти матрицю, обернену до матриці А, якщо . Знайти визначник матриці А: .

Знайти загальний розв'язок системи лінійних рівнянь:

Розв'язати систему лінійних рівнянь методом оберненої матриці і по формулам Крамера:

Методом Жордана-Гаусса розв’язати систему лінійних рівнянь:

Визначити площу трикутника, який побудовано на векторах та , як на сторонах.

Визначити, чи компланарни вектори: , , ?
Визначити кут між векторами: та

Визначити об’єм пирамиди з вершинами в точках А(-1;2;-3),

В(3;4;-5), С(0;0;1) і D(1;-1;0).

Визначити модуль вектора , що є векторним добутком векторів та .

Знайти об’єм паралелепіпеда утвореного векторами , та .

Обчислити площу трикутника ∆ABC, де А(-1;2;-3),

В(2;-2;1), (4;0;2).

Знайти вектор , що є векторним добуток векторів , , та обчислити його модуль.

Визначити скалярний добуток векторів: та та проекцію вектора на

Знайти об’єм піраміди, яка утворюється векторами: , , .

Визначити , при якому вектори та , паралельні.

3. Пределы и приложения

Обчислити границю: ; ; ; ;

; ; ; ; ; ; .

Дослідити на неперервність функцію: ; ;

; ;

Написати рівняння асимптот для функції:. , ; ;

4. Диф. исчисление и его приложения

Визначити похідну: ; ; ; ; ; ; ; ; ;; ; ; ; ; ; ; ;; ; ; .

Написати рівняння дотичної і нормали до функції: у точці М(2;2);

у точці М(1;0); у точці М(1; -1);

у точці ; у точці ; у точці М(1;0).

Визначити інтервали монотонності функції: ; ; .

Дослідити на екстремум функцію ; ; .

Визначити найбільше та найменше значення функції: на проміжку ; функції на проміжку ; функції на проміжку .

Визначити інтервали опуклості функції: .

Исследовать функцию и построить её график: , , .

5. Интегралы

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

1) y = lnx, x = e, x = e²; 2) y² = 4x, x² = 4y; 3) y = 3+2x-x², y = 0;

4) y = x²+2x, y = x+2; 5) y = sinx, x [0; ], y = 0; 6) y = e^x, y = e^-x, x = 1;

7) y = 4x-x², y = 0.

Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси Ох:

1) 2y = x², x>0, y=1; 2) y = sinx, ;

2) Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси Оy:

1) y = x², x = 0, y = 1, 2) x = y², y = 0, x = 2.

6. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Решить диф. уравнения:

Решить линейные д. у. второго порядка с постоянными коэффициентами:

7. ЧИСЛОВЫЕ И СТЕПЕННЫЕ РЯДЫ

Исследовать на абсолютную и условную сходимость числовые ряды:

Найти интервал сходимости степенных рядов:

Дата добавления: 2015-08-28